از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

چندجمله‌ای‌های متعامد (Orthogonal polynomials) به دنباله‌هایی نامتناهی متشکل از چندجمله‌ای‌های حقیقی عمود بر هم اطلاق می‌شود. در فضاهای برداری گوناگون، شکل گیری مفاهیم هندسی از قبیل طول (نرم)، زاویه، و تعامد از چگونگی تعیین و تعریف ضرب داخلی بردارها در آن جا آغاز می‌شود.

محتویات

تاریخچه[ویرایش]

مطالعات مربوط به چندجمله‌ای‌های متعامد از اواخر قرن نوزدهم (م) آغاز گردید.

تعریف[ویرایش]

بازهٔ بستهٔ $[x_{1},x_{2}]$ و توابع چندجمله‌ای f و g را بر روی آن در نظر می‌گیریم. ضرب داخلی این دو چندجمله‌ای را می‌شود به صورت زیر در نظر گرفت:

$\langle f,g\rangle =\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x)g(x)\;dx.$

توابع چندجمله‌ای f و g را متعامد می‌نامیم چنانچه $\langle f,g\rangle =0$ باشد.

مثال[ویرایش]

چندجمله‌ای‌های لژاندر[ویرایش]

نوشتار اصلی: چندجمله‌ای‌های لژاندر

چندجمله‌ای‌های لژاندر به مفهوم بالا، در بازه [۱٫۱-] و برای تابع وزن ۱ بر یکدیگر عمود هستند.

$P_{0}(x)=1,\,$

$P_{1}(x)=x,\,$

$P_{2}(x)={\frac {3x^{2}-1}{2}},\,$

$P_{3}(x)={\frac {5x^{3}-3x}{2}},\,$

$P_{4}(x)={\frac {35x^{4}-30x^{2}+3}{8}},\,$

$\vdots$

همگی این چندجمله‌ای‌ها دو به دو متعامد هستند، وقتی که از هم متمایز باشند ( $m\neq n$ ).

$\int _{-1}^{1}P_{m}(x)P_{n}(x)\,dx=0.$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

چندجمله‌ای‌های متعامد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

محتویات

تاریخچه[ویرایش]

تعریف[ویرایش]

مثال[ویرایش]

چندجمله‌ای‌های لژاندر[ویرایش]

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین