نماد ریاضی

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه چهارم دی ۱۴۰۲ | 10:18

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

این متن به منابع بیشتری برای معتبر بودن نیاز دارد . لطفاً با افزودن نقل قول به منابع معتبر به بهبود این مقاله کمک کنید . اطلاعات بدون مرجع ممکن است مشکل ایجاد کرده و پاک شوند. یافتن منابع: "نشان ریاضی" - اخبار · روزنامه ها · کتاب ها · محقق · JSTOR
( ژوئن 2022 ) ( با نحوه و زمان حذف این پیام الگو آشنا شوید )

برای اطلاعات در مورد ارائه فرمول های ریاضی، به راهنما:نمایش فرمول و ویکی پدیا:راهنمای سبک/ریاضیات مراجعه کنید .

نماد ریاضی شامل استفاده از نمادها برای نمایش عملیات ، اعداد نامشخص ، روابط و هر شیء ریاضی دیگر و جمع آوری آنها در عبارات و فرمول ها است . نماد ریاضی به طور گسترده در ریاضیات ، علوم و مهندسی برای نمایش مفاهیم و ویژگی های پیچیده به روشی مختصر، بدون ابهام و دقیق استفاده می شود.

به عنوان مثال، معادله آلبرت اینشتین2 $E=mc^{2}$ نمایش کمی معادل جرم-انرژی در نماد ریاضی است .

نشانه گذاری ریاضی اولین بار توسط فرانسوا ویته در پایان قرن شانزدهم معرفی شد و در قرن های 17 و 18 توسط رنه دکارت , آیزاک نیوتن , گوتفرید ویلهلم لایبنیتس و به طور کلی لئونارد اویلر گسترش یافت .

نمادها [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: واژه نامه نمادهای ریاضی

استفاده از بسیاری از نمادها اساس نشانه گذاری ریاضی است. آنها نقشی مشابه کلمات در زبانهای طبیعی دارند . آنها ممکن است نقش های متفاوتی را در نمادهای ریاضی ایفا کنند، همانطور که افعال، صفت و اسم ها نقش های متفاوتی را در جمله ایفا می کنند.

حروف به عنوان نماد [ ویرایش ]

مقاله اصلی: فهرست حروف مورد استفاده در ریاضیات، علوم و مهندسی

حروف معمولاً برای نام‌گذاری استفاده می‌شوند - در اصطلاح ریاضی ، یکی می‌گوید نشان‌دهنده اشیاء ریاضی است . این معمولاً الفبای لاتین و یونانی است که استفاده می شود، اما برخی از حروف الفبای عبری $(\aleph,\beth)$ گاهی اوقات استفاده می شوند. حروف بزرگ و کوچک به عنوان نمادهای مختلف در نظر گرفته می شوند. برای الفبای لاتین، حروف مختلف نیز نمادهای متفاوتی را ارائه می دهند. مثلا، $r,R,\mathbb {R},{\mathcal {R}},{\mathfrak {r}},$ وآر ${\mathfrak {R}}$ به لحاظ نظری می تواند در یک متن ریاضی با شش معنی متفاوت ظاهر شود. به طور معمول، حروف رومی عمودی برای نمادها استفاده نمی شود، به جز برای نمادهایی که از چند حرف تشکیل شده اند، مانند نماد $\ گناه$ از تابع سینوس .

برای اینکه نمادهای بیشتری داشته باشیم و برای اینکه اشیاء ریاضی مرتبط با نمادهای مرتبط نمایش داده شوند، معمولاً از نشانه‌ها ، زیرنویس‌ها و بالانویس‌ها استفاده می‌شود. مثلا، ${\hat {f'_{1}}}$ ممکن است تبدیل فوریه مشتق تابعی به نام را نشان دهد. $f_{1}.$

نمادهای دیگر [ ویرایش ]

از نمادها فقط برای نامگذاری اشیاء ریاضی استفاده نمی شود. می توان از آنها برای عملیات استفاده کرد $(+،-،/،\plus،\ldots)،$ برای روابط ${\displaystyle (=,<,\leq ,\sim ,\equiv ,\ldots )$ برای اتصالات منطقی $(\implies,\land,\lor,\ldots)$ برای کمیت کننده ها $(\forall,\exists)$ و برای اهداف دیگر.

برخی از نمادها شبیه به حروف لاتین یا یونانی هستند، برخی از آنها با تغییر شکل حروف به دست می آیند، برخی نمادهای سنتی تایپوگرافی هستند ، اما بسیاری از آنها به طور ویژه برای ریاضیات طراحی شده اند.

عبارات [ ویرایش ]

در این بخش هیچ منبعی ذکر نشده است . لطفاً با افزودن نقل قول به منابع معتبر به بهبود این بخش کمک کنید . اطلاعات بدون مرجع ممکن است مشکل ایجاد کرده و پاک شوند . ( ژوئن 2022 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )

یک عبارت ترکیبی محدود از نمادها است که بر اساس قوانینی که به زمینه بستگی دارد به خوبی شکل گرفته است. به طور کلی، یک عبارت بیانگر یا نام یک شیء ریاضی است و بنابراین در زبان ریاضیات نقش یک عبارت اسمی را در زبان طبیعی ایفا می کند.

یک عبارت اغلب شامل چند عملگر است و بنابراین ممکن است توسط عملگرهای موجود در آن ارزیابی شود. مثلا، $3+2$ عبارتی است که در آن عملگر $+$ می توان برای دادن نتیجه ارزیابی کرد $5.$ بنابراین، $3+2$ و $5$ دو عبارت متفاوت هستند که یک عدد را نشان می دهند. این معنای برابری است $3+2=5.$

مثال پیچیده تری با عبارت ارائه شده است ${\textstyle \int _{a}^{b}xdx}$ که قابل ارزیابی است. ${\textstyle {\frac {b^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}}{2}}.}$ اگرچه عبارت حاصل شامل عملگرهای تقسیم ، تفریق و توان است ، اما نمی توان آن را بیشتر ارزیابی کرد زیرا a و b نشان دهنده اعداد نامشخص هستند.

تاریخچه [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: تاریخچه نمادهای ریاضی

اعداد [ ویرایش ]

اعتقاد بر این است که نمادی برای نشان دادن اعداد برای اولین بار حداقل 50000 سال پیش ایجاد شد [1] - ایده های ریاضی اولیه مانند شمارش انگشت [2] نیز با مجموعه هایی از سنگ ها، چوب ها، استخوان، خاک رس، سنگ، کنده کاری های چوبی نشان داده شده است. ، و طناب های گره دار. چوب شمارش روشی برای شمارش است که قدمت آن به پارینه سنگی فوقانی می رسد . شاید قدیمی ترین متون ریاضی شناخته شده مربوط به سومر باستان باشد . سرشماری Quipu از آند و Ishango Bone از آفریقا هر دو از روش آماری برای حسابداری مفاهیم عددی استفاده کردند.

مفهوم صفر و معرفی نمادی برای آن از پیشرفت‌های مهم در ریاضیات اولیه است که قرن‌ها پیش از مفهوم صفر به عنوان یک عدد به وجود آمده است. بابلی‌ها و مصری‌های یونانی از آن به‌عنوان مکان‌دار استفاده می‌کردند ، و سپس مایاها، هندی‌ها و اعراب به‌عنوان یک عدد صحیح استفاده می‌کردند ( به تاریخ صفر مراجعه کنید ) .

نماد مدرن [ ویرایش ]

تا قرن شانزدهم، ریاضیات اساساً بلاغی بود ، به این معنا که همه چیز به جز اعداد صریح با کلمات بیان می شد. با این حال، برخی از نویسندگان مانند دیوفانتوس از برخی نمادها به عنوان مخفف استفاده می کنند.

اولین استفاده سیستماتیک از فرمول ها، و به ویژه استفاده از نمادها ( متغیرها ) برای اعداد نامشخص به طور کلی به فرانسوا ویته (قرن 16) نسبت داده می شود. با این حال، او از نمادهای متفاوتی نسبت به نمادهایی که اکنون استاندارد هستند استفاده کرد.

بعدها، رنه دکارت (قرن هفدهم) نماد مدرن برای متغیرها و معادلات را معرفی کرد . به ویژه، استفاده از $x،y،z$ برای مقادیر نامعلوم و $الف، ب، ج$ برای موارد شناخته شده ( ثابت ). او همچنین نماد i و اصطلاح "خیالی" را برای واحد خیالی معرفی کرد .

قرن‌های 18 و 19 شاهد استانداردسازی نمادهای ریاضی به شکل امروزی بودیم. لئونارد اویلر مسئول بسیاری از نمادهایی بود که در حال حاضر استفاده می شود: نماد عملکردی $f(x)$ e برای پایه لگاریتم طبیعی، ${\textstyle \sum }$ برای جمع کردن ، و غیره [3] او همچنین استفاده از π را برای ثابت ارشمیدس (پیشنهاد شده توسط ویلیام جونز ، بر اساس نماد قبلی ویلیام اوترد ) رایج کرد. [4]

از آن زمان بسیاری از نمادهای جدید معرفی شده اند که اغلب مختص یک حوزه خاص از ریاضیات هستند. برخی از نمادها به نام مخترعان خود نامگذاری شده اند، مانند نماد لایب نیتس ، نماد لژاندر ، قرارداد جمع انیشتین و غیره.

حروفچینی [ ویرایش ]

سیستم های حروفچینی عمومی معمولاً برای نمادهای ریاضی مناسب نیستند. یکی از دلایل آن این است که در نمادهای ریاضی، نمادها اغلب در اشکال دو بعدی قرار می گیرند، مانند:

$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {{\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}^{n}}{n!}}.$

TeX یک سیستم حروفچینی با جهت گیری ریاضی است که در سال 1978 توسط دونالد کنوت ایجاد شد . این به طور گسترده در ریاضیات از طریق پسوند آن به نام LaTeX استفاده می شود و یک استاندارد واقعی است . (عبارت فوق به زبان LaTeX نوشته شده است.)

اخیراً، رویکرد دیگری برای حروفچینی ریاضی توسط MathML ارائه شده است . با این حال، در مرورگرهای وب که هدف اصلی آن است، به خوبی پشتیبانی نمی شود.

نماد ریاضی استاندارد بین المللی [ ویرایش ]

استاندارد بین المللی ISO 80000-2 (قبلاً ISO 31-11 ) نمادهایی را برای استفاده در معادلات ریاضی مشخص می کند. این استاندارد مستلزم استفاده از فونت های ایتالیک برای متغیرها (به عنوان مثال، E = mc 2 ) و فونت های رومی (عمودی) برای ثابت های ریاضی (مانند e یا π) است.

نمادهای ریاضی غیر لاتین [ ویرایش ]

نمادهای ریاضی عربی مدرن بیشتر بر اساس الفبای عربی است و به طور گسترده در جهان عرب ، به ویژه در آموزش مقدماتی استفاده می شود .

(نشان نویسی غربی از اعداد عربی استفاده می کند ، اما نماد عربی نیز جایگزین حروف لاتین و علائم مرتبط با خط عربی می شود.)

علاوه بر نماد عربی، ریاضیات از حروف یونانی نیز برای نشان دادن طیف گسترده ای از اشیاء و متغیرهای ریاضی استفاده می کند. در برخی موارد، برخی از حروف عبری نیز استفاده می شود (مانند در زمینه کاردینال های بی نهایت ).

برخی از نمادهای ریاضی عمدتاً نموداری هستند و بنابراین تقریباً کاملاً مستقل از خط هستند. به عنوان مثال می توان به نماد گرافیکی Penrose و نمودارهای Coxeter-Dynkin اشاره کرد .

نمادهای ریاضی مبتنی بر خط بریل که توسط افراد نابینا استفاده می شود عبارتند از Nemeth Braille و GS8 Braille .

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منابع [ ویرایش ]

↑ ایوز، هاوارد (1990). درآمدی بر تاریخ ریاضیات (ویرایش 6). پ. 9. ISBN 978-0-03-029558-4.
↑ ایفره، ژرژ (2000). تاریخچه جهانی اعداد: از ماقبل تاریخ تا اختراع کامپیوتر . ترجمه بلوس، دیوید; هاردینگ، EF; وود، سوفی؛ راهب، ایان. جان وایلی و پسران . پ. 48. شابک 0-471-39340-1.(نکته. ایفرا با استناد به عبارات اصطلاحی از زبان های سراسر جهان از تز خود پشتیبانی می کند. او اشاره می کند که انسان ها یاد گرفته اند روی دستان خود حساب کنند. او برای مثال، تصویری از بوئتیوس (که در 480-524 یا 525 زندگی می کرد) را نشان می دهد. انگشتان او.)
↑ بویر، کارل بنجامین ؛ Merzbach, Uta C. (1991). تاریخچه ریاضیات . جان وایلی و پسران ص 442-443. شابک 978-0-471-54397-8.
^ آرنت، یورگ؛ هانل، کریستوف (2006). پی آزاد شد . Springer-Verlag . پ. 166. شابک 978-3-540-66572-4.

ادامه مطلب [ ویرایش ]

فلوریان کاجوری ، تاریخچه نمادهای ریاضی (1929)، 2 جلد. شابک 0-486-67766-4
مازور، جوزف (2014)، نمادهای روشنگر: تاریخچه کوتاهی از نشانه گذاری ریاضی و قدرت های پنهان آن . پرینستون، نیوجرسی: انتشارات دانشگاه پرینستون. شابک 978-0-691-15463-3

پیوندهای خارجی [ ویرایش ]

در ویکی‌انبار رسانه‌های مرتبط با نماد ریاضی وجود دارد .

اولین کاربردهای مختلف نمادهای ریاضی
نماد ASCII ریاضی نحوه تایپ نماد ریاضی در هر ویرایشگر متنی.
ریاضیات به عنوان یک زبان در Cut-the-Knot
استفان ولفرام : نماد ریاضی: گذشته و آینده . اکتبر 2000. متن سخنرانی اصلی ارائه شده در MathML و Math on the Web: کنفرانس بین المللی MathML.

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_notation

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی