ریاضیات

نقاط کوانتومی [ ویرایش ]

نقاط کوانتومی نیمه هادی های بسیار کوچکی هستند (در مقیاس نانومتر). [20] آنها محصوریت کوانتومی را نشان می‌دهند که الکترون‌ها نمی‌توانند از «نقطه» فرار کنند، بنابراین امکان استفاده از تقریب ذرات در جعبه را فراهم می‌کنند. [21] رفتار آنها را می توان با معادلات کوانتیزاسیون انرژی سه بعدی ذرات در جعبه توصیف کرد. [21]

شکاف انرژی یک نقطه کوانتومی، شکاف انرژی بین باندهای ظرفیت و هدایت آن است . این شکاف انرژیبرابر با شکاف مواد حجیم استشکافبه علاوه معادله انرژی حاصل از ذرات در جعبه، که انرژی الکترون ها و حفره ها را می دهد . [21] این را می توان در معادله زیر مشاهده کرد، جایی که∗و∗جرم موثر الکترون و حفره هستند،شعاع نقطه است وثابت پلانک است: [21]

بنابراین، شکاف انرژی نقطه کوانتومی با مربع "طول جعبه"، یعنی شعاع نقطه کوانتومی، نسبت معکوس دارد. [21]

دستکاری شکاف باند امکان جذب و انتشار طول موج های خاص نور را فراهم می کند، زیرا انرژی با طول موج نسبت معکوس دارد. [20] هرچه نقطه کوانتومی کوچکتر باشد، شکاف باند بزرگتر است و بنابراین طول موج جذب شده کوتاهتر می شود. [20] [22]

مواد نیمه هادی مختلف برای سنتز نقاط کوانتومی با اندازه های مختلف استفاده می شود و بنابراین طول موج های مختلف نور ساطع می شود. [22] موادی که معمولاً در ناحیه مرئی نور ساطع می‌کنند اغلب استفاده می‌شوند و اندازه‌های آن‌ها به‌طور دقیق تنظیم می‌شوند تا رنگ‌های خاصی ساطع شوند. [20] مواد معمولی که برای سنتز نقاط کوانتومی استفاده می شوند، کادمیوم (Cd) و سلنیوم (Se) هستند. [20] [22] برای مثال، هنگامی که الکترون‌های دو نقطه کوانتومی CdSe نانومتری پس از تحریک شل می‌شوند ، نور آبی ساطع می‌شود. به طور مشابه، نور قرمز در چهار نقطه کوانتومی CdSe نانومتری ساطع می شود. [23] [20]

نقاط کوانتومی عملکردهای مختلفی از جمله رنگ های فلورسنت، ترانزیستورها ، LED ها ، سلول های خورشیدی و تصویربرداری پزشکی از طریق کاوشگرهای نوری دارند، اما نه محدود به آن. [20] [21]

یکی از عملکردهای نقاط کوانتومی استفاده از آنها در نقشه برداری غدد لنفاوی است که به دلیل توانایی منحصر به فرد آنها در انتشار نور در ناحیه مادون قرمز نزدیک (NIR) امکان پذیر است. نقشه برداری از غدد لنفاوی به جراحان امکان می دهد سلول های سرطانی را ردیابی کنند یا خیر. [24]

نقاط کوانتومی به دلیل گسیل نور روشن تر، تحریک با طیف گسترده ای از طول موج ها و مقاومت بالاتر در برابر نور نسبت به سایر مواد برای این توابع مفید هستند. [24] [20]

جلوه های نسبیتی [ ویرایش ]

این بخش نیاز به گسترش دارد . می توانید با افزودن به آن کمک کنید . ( اگوست 2013 )

اگر اثرات نسبیتی از طریق معادله دیراک در نظر گرفته شود، چگالی احتمال در گره ها به صفر نمی رسد. [25]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• تاریخچه مکانیک کوانتومی
• چاه پتانسیل محدود
• پتانسیل تابع دلتا
• گاز در جعبه
• ذره در یک حلقه
• ذره در یک پتانسیل کروی متقارن
• نوسان ساز هارمونیک کوانتومی
• چاه پتانسیل نیم دایره
• انتگرال پیکربندی (مکانیک آماری)
• قضیه بلوخ

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_in_a_box