از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

چاه پتانسیل محدود (همچنین به عنوان چاه مربع محدود شناخته می شود ) مفهومی از مکانیک کوانتومی است . این امتداد چاه پتانسیل نامتناهی است که در آن یک ذره به یک "جعبه" محدود می شود، اما یکی که دارای "دیوارهای" با پتانسیل محدود است. برخلاف چاه پتانسیل نامتناهی، احتمال پیدا شدن ذره در خارج از جعبه وجود دارد. تفسیر مکانیک کوانتومی بر خلاف تفسیر کلاسیک است، جایی که اگر انرژی کل ذره ک از سد انرژی پتانسیل دیواره باشد، نمی توان آن را خارج از جعبه یافت. در تفسیر کوانتومی، احتمال غیر صفر بودن ذره در خارج از جعبه وجود دارد، حتی زمانی که انرژی ذره ک از سد انرژی پتانسیل دیوارها باشد (ق. تونل کوانتومی ).

ذره در یک چاه پتانسیل یک بعدی [ ویرایش ]

برای حالت 1 بعدی در محور x ، معادله شرودینگر مستقل از زمان را می توان به صورت زیر نوشت:

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+V(x)\psi =E\psi$

( 1 )

جایی که

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ ثابت پلانک کاهش یافته است،
$ساعت$ ثابت پلانک است ،
$متر$ جرم ذره است ،
$\psi$ تابع موجی (با ارزش پیچیده) است که می خواهیم پیدا کنیم،
$V(x)$ تابعی است که انرژی پتانسیل را در هر نقطه x و
$E$ انرژی است ، یک عدد واقعی، که گاهی اوقات انرژی ویژه نامیده می شود.

برای مورد ذره در یک جعبه 1 بعدی به طول L ، پتانسیل برابر است $V_{0}$ خارج از جعبه، و صفر برای x بین- $-L/2$ و $L/2$ . تابع موج در نظر گرفته می شود که از تابع موج های مختلف در محدوده های مختلف x تشکیل شده است ، بسته به اینکه x داخل یا خارج جعبه باشد. بنابراین تابع موج به این صورت تعریف می شود:

$\psi ={\begin{cases}\psi _{1},&{\text{if }}x<-L/2{\text{ (منطقه خارج از چاه)}}\\\psi _{2},&{\text{if }}-L/2<x<L/2{\text{ (منطقه داخل چاه)}}\\\psi _{3}،&{\text{ if }}x>L/2{\text{ (منطقه خارج از چاه)}}\end{cases}}$

داخل کادر [ ویرایش ]

برای ناحیه داخل کادر، V ( x ) = 0 و معادله 1 به کاهش می یابد

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi _{2}}{dx^{2}}}=E\psi _{2 }.$ اجازه دادن

$k={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }},$ معادله می شود

${\frac {d^{2}\psi _{2}}{dx^{2}}}=-k^{2}\psi _{2}.$

این یک معادله دیفرانسیل و مسئله ارزش ویژه با یک راه حل کلی است که به خوبی مطالعه شده است

$\psi _{2}=A\sin(kx)+B\cos(kx)\,.$ از این رو،

$E={\frac {k^{2}\hbar ^{2}}{2m}}.$

در اینجا، A و B می توانند هر عدد مختلطی باشند ، و k می تواند هر عدد حقیقی باشد.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

1-چاه پتانسیل محدود

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

ذره در یک چاه پتانسیل یک بعدی [ ویرایش ]

داخل کادر [ ویرایش ]

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین