1-انرژی پتانسیل الکتریکی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه دهم آذر ۱۴۰۲ | 7:13

ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نباید با پتانسیل الکتریکی یا توان الکتریکی اشتباه گرفته شود .

این مقاله در مورد قدر فیزیکی انرژی پتانسیل الکتریکی است. برای انرژی الکتریکی، انرژی الکتریکی را ببینید . برای منابع انرژی، توسعه انرژی را ببینید . برای تولید برق، تولید برق را ببینید .

انرژی پتانسیل الکتریکی

انرژی پتانسیل الکتریکی یک انرژی پتانسیل (اندازه گیری شده در ژول ) است که از نیروهای پتانسیل کولن ناشی می شود و با پیکربندی مجموعه خاصی از بارهای نقطه ای در یک سیستم تعریف شده مرتبط است . ممکن است گفته شود که یک جسم به دلیل بار الکتریکی خود یا موقعیت نسبی آن نسبت به دیگر اجسام دارای بار الکتریکی دارای انرژی پتانسیل الکتریکی است .

اصطلاح «انرژی پتانسیل الکتریکی» برای توصیف انرژی پتانسیل در سیستم‌هایی با میدان‌های الکتریکی متغیر با زمان استفاده می‌شود ، در حالی که اصطلاح «انرژی پتانسیل الکترواستاتیک» برای توصیف انرژی پتانسیل در سیستم‌هایی با میدان‌های الکتریکی متغیر با زمان استفاده می‌شود.

تعریف [ ویرایش ]

انرژی پتانسیل الکتریکی یک سیستم بارهای نقطه ای به عنوان کار مورد نیاز برای جمع آوری این سیستم بارها با نزدیک کردن آنها به یکدیگر، مانند سیستم از فاصله بی نهایت، تعریف می شود. از طرف دیگر، انرژی پتانسیل الکتریکی هر بار یا سیستم بارهای معین به عنوان کل کار انجام شده توسط یک عامل خارجی در رساندن بار یا سیستم بارها از بینهایت به پیکربندی فعلی بدون هیچ گونه شتابی نامیده می شود.

انرژی پتانسیل الکترواستاتیک، U E ، بار یک نقطه ای q در موقعیت r در حضور میدان الکتریکی E به عنوان منفی کار W انجام شده توسط نیروی الکترواستاتیک برای آوردن آن از موقعیت مرجع r ref تعریف می شود [یادداشت 1] ] به آن موقعیت r . [1] [2] : §25-1

$U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\ rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$

که در آن E میدان الکترواستاتیک و d r' بردار جابجایی در یک منحنی از موقعیت مرجع r ref تا موقعیت نهایی r است .

انرژی پتانسیل الکترواستاتیکی را نیز می توان از پتانسیل الکتریکی به صورت زیر تعریف کرد:

انرژی پتانسیل الکترواستاتیک، U E ، بار یک نقطه ای q در موقعیت r در حضور پتانسیل الکتریکی $\ فی$ به عنوان حاصل ضرب بار و پتانسیل الکتریکی تعریف می شود.

$U_{{\mathrm {E}}}({\mathbf r})=q\Phi ({\mathbf r})$

جایی که $\ فی$ پتانسیل الکتریکی تولید شده توسط بارها است که تابعی از موقعیت r است .

واحدها [ ویرایش ]

واحد SI انرژی پتانسیل الکتریکی ژول است (به نام فیزیکدان انگلیسی جیمز پرسکات ژول ). در سیستم CGS erg واحد انرژی است که برابر با 1-7 ژول است . همچنین الکترون ولت ممکن است استفاده شود، 1 eV = 1.62×1-19 ژول .

انرژی پتانسیل الکترواستاتیک یک نقطه شارژ [ ویرایش ]

شارژ نقطه ای q در حضور بار نقطه ای دیگر Q [ ویرایش ]

بار نقطه ای q در میدان الکتریکی بار دیگر Q.

انرژی پتانسیل الکترواستاتیک، U E ، بار یک نقطه‌ای q در موقعیت r در حضور بار نقطه‌ای Q ، که یک جدایی بی‌نهایت بین بارها را به عنوان موقعیت مرجع می‌گیرد، برابر است با:

$U_{E}(r)=k_{\text{e}}{\frac {qQ}{r}},$

جایی که $k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ ثابت کولن است ، r فاصله بین بارهای نقطه‌ای q و Q است ، و q و Q بارها هستند (نه مقادیر مطلق بارها - یعنی یک الکترون وقتی در فرمول قرار می‌گیرد مقدار بار منفی خواهد داشت) . طرح کلی اثبات زیر اشتقاق از تعریف انرژی پتانسیل الکتریکی و قانون کولن را به این فرمول بیان می کند.

طرح کلی اثبات

نیروی الکترواستاتیکی F که بر بار q وارد می‌شود را می‌توان بر حسب میدان الکتریکی E نوشت

$\mathbf {F} =q\mathbf {E}،$

طبق تعریف، تغییر در انرژی پتانسیل الکترواستاتیک، U E ، یک بار نقطه‌ای q که از موقعیت مرجع r ref به موقعیت r در حضور میدان الکتریکی E حرکت کرده است ، منفی کار انجام شده توسط نیروی الکترواستاتیک به آن را از موقعیت مرجع r ref به آن موقعیت r بیاورید .

$U_{E}(r)-U_{E}(r_{\rm {ref}})=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{r} _{\rm {ref}}}^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} .$

جایی که:

r = موقعیت در فضای سه بعدی بار q ، با استفاده از مختصات دکارتی r = ( x , y , z )، با گرفتن موقعیت بار Q در r = (,,)، اسکالر r = | r | نرم بردار موقعیت است ،
d s = بردار جابجایی دیفرانسیل در طول مسیر C که از r ref به r می رود ،
$W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ کاری است که توسط نیروی الکترواستاتیک برای رساندن بار از موقعیت مرجع r ref به r انجام می شود .

معمولاً وقتی r ref بی نهایت است، U E روی صفر تنظیم می شود :

$U_{E}(r_{\rm {ref}}=\infty )=0$

بنابراین

$U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}$

وقتی کرل ∇ × E صفر باشد، انتگرال خط بالا به مسیر خاص C انتخاب شده بستگی ندارد ، بلکه فقط به نقاط انتهایی آن بستگی دارد. این در میدان های الکتریکی ثابت با زمان اتفاق می افتد. وقتی صحبت از انرژی پتانسیل الکترواستاتیکی می‌شود، میدان‌های الکتریکی ثابت با زمان فرض می‌شوند، بنابراین، در این مورد، میدان الکتریکی محافظه‌کارانه است و می‌توان از قانون کولمب استفاده کرد.

با استفاده از قانون کولن مشخص شده است که نیروی الکترواستاتیک F و میدان الکتریکی E ایجاد شده توسط یک بار نقطه ای گسسته Q به صورت شعاعی از Q هدایت می شوند . با تعریف بردار موقعیت r و بردار جابجایی s ، نتیجه می شود که r و s نیز به صورت شعاعی از Q هدایت می شوند . بنابراین، E و d s باید موازی باشند:

$\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =|\mathbf {E} |\cdot |\mathrm {d} \mathbf {s} |\cos(0)=E\ ریاضی {d} s$

با استفاده از قانون کولن، میدان الکتریکی به دست می آید

$|\mathbf {E} |=E={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{s^{2}}}$

و انتگرال را می توان به راحتی ارزیابی کرد:

$U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =-\int _{\infty } ^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{s^{2}}}{\rm {d}}s={\frac {1 }{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r}}=k_{e}{\frac {qQ}{r}}$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

1-انرژی پتانسیل الکتریکی

ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

تعریف [ ویرایش ]

واحدها [ ویرایش ]

انرژی پتانسیل الکترواستاتیک یک نقطه شارژ [ ویرایش ]

شارژ نقطه ای q در حضور بار نقطه ای دیگر Q [ ویرایش ]

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین