1-معادله دیراک

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه چهاردهم آبان ۱۴۰۲ | 17:1

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نباید با تابع دلتا دیراک اشتباه شود .

بخشی از مجموعه مقالات در مورد

مکانیک کوانتومی

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle$

معادله شرودینگر

معرفی
واژه نامه
تاریخ

نشان می دهد

زمینه

نشان می دهد

مبانی

نشان می دهد

آزمایش

نشان می دهد

فرمولاسیون

پنهان شدن

معادلات

دیراک
کلاین-گوردون
پائولی
رایدبرگ
شرودینگر

نشان می دهد

تفاسیر

نشان می دهد

موضوعات پیشرفته

نشان می دهد

دانشمندان

v
تی
ه

در فیزیک ذرات ، معادله دیراک یک معادله موج نسبیتی است که توسط فیزیکدان بریتانیایی پل دیراک در سال 1928 به دست آمده است. در شکل آزاد آن، یا شامل برهمکنش های الکترومغناطیسی، تمام ذرات اسپین 1/2 جرم را توصیف می کند ، به نام ذرات دیراک، مانند الکترون ها و کوارک هایی که برابری برای آنها تقارن است . این نظریه هم با اصول مکانیک کوانتومی و هم با نظریه نسبیت خاص مطابقت دارد ، [1] و اولین نظریه ای بود که به طور کامل نسبیت خاص را در زمینه مکانیک کوانتومی توضیح داد. با محاسبه ساختار ظریف طیف هیدروژن به روشی کاملاً دقیق تأیید شد.

این معادله همچنین حاکی از وجود شکل جدیدی از ماده، پادماده است که قبلاً مشکوک و مشاهده نشده بود و چندین سال بعد به طور تجربی تأیید شد. همچنین یک توجیه نظری برای معرفی چندین تابع موج مؤلفه در نظریه پدیدارشناسی اسپین پائولی ارائه کرد . توابع موج در تئوری دیراک بردارهای چهار عدد مختلط (معروف به بیسپینورها ) هستند که دو عدد از آنها شبیه تابع موج پائولی در حد غیر نسبیتی هستند، برخلاف معادله شرودینگر که توابع موجی را تنها با یک مقدار مختلط توصیف می‌کند. علاوه بر این، در حد صفر جرم، معادله دیراک به معادله ویل کاهش می یابد .

اگرچه دیراک در ابتدا به طور کامل اهمیت نتایج خود را درک نمی کرد، توضیحی که شامل اسپین به عنوان پیامد اتحاد مکانیک کوانتومی و نسبیت - و در نهایت کشف پوزیترون - می شود، نشان دهنده یکی از پیروزی های بزرگ فیزیک نظری است . این دستاورد کاملاً همتراز با کارهای نیوتن ، ماکسول و انیشتین قبل از او توصیف شده است. [2] برخی از فیزیکدانان آن را "نطفه واقعی فیزیک مدرن" می دانند. [3] در زمینه تئوری میدان کوانتومی ، معادله دیراک برای توصیف میدان‌های کوانتومی مربوط به ذرات اسپین 1/2 تفسیر می‌شود .

معادله دیراک بر روی پلاکی در کف کلیسای وست مینستر حک شده است . این پلاک که در 13 نوامبر 1995 رونمایی شد، یادبود زندگی پل دیراک است. [4]

فرمول بندی ریاضی [ ویرایش ]

در فرمول مدرن آن برای نظریه میدان، معادله دیراک بر حسب میدان اسپینور دیراک نوشته شده است. $\psi$ گرفتن مقادیر در یک فضای برداری پیچیده به طور مشخص به عنوانسی4 $\mathbb {C} ^{4}$ تعریف شده در فضای زمان تخت ( فضای مینکوفسکی ) $\mathbb {R} ^{1،3}$ . بیان آن همچنین حاوی ماتریس های گاما و یک پارامتر است $m>0$ به عنوان جرم و همچنین سایر ثابت های فیزیکی تفسیر می شود. دیراک ابتدا معادله خود را از طریق فاکتورسازی رابطه هم ارزی انرژی-تکانه-جرم اینشتین با فرض حاصلضرب اسکالر بردارهای تکانه تعیین شده توسط تانسور متریک به دست آورد و رابطه حاصل را با مرتبط کردن لحظه به عملگرهای مربوطه کوانتی کرد.

از نظر یک رشته: $\psi :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow \mathbb {C} ^{4}$ ، معادله دیراک پس از آن است

معادله دیراک

$(i\hbar \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-mc)\psi (x)=0$

و در واحدهای طبیعی با علامت اسلش

معادله دیراک (واحدهای طبیعی)

$(i\partial \!\!\!/-m)\psi (x)=0$

ماتریس های گاما مجموعه ای چهارتایی هستند $4 \ برابر 4$ ماتریس های پیچیده (عناصر ${\text{Mat}}_{4\times 4}(\mathbb {C} )$ ) که روابط تعیین کننده ضد تعویض را برآورده می کند:

$\{\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\}=2\eta ^{\mu \nu }I_{4}$ جایی که $\eta ^{\mu \nu }$ عنصر متریک مینکوفسکی و شاخص ها است $\mu، \nu$ بر روی 0،1،2 و 3 اجرا کنید. این ماتریس‌ها را می‌توان به‌صراحت تحت یک انتخاب نمایش محقق کرد. دو انتخاب رایج، نمایندگی دیراک است

$\gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I_{2}&0\\0&-I_{2}\end{pmatrix}},\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix }0&\sigma ^{i}\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}،$

جایی که $\sigma ^{i}$ ماتریس های پائولی هستند و نمایش کایرال: the $\گاما^i$ یکسان هستند، اما $\gamma ^{0}={\begin{pmatrix}0&I_{2}\\I_{2}&0\end{pmatrix}}.$

نماد اسلش یک نماد فشرده برای است

$A\!\!\!/:=\gamma ^{\mu }A_{\mu }$

جایی که $آ$ چهار بردار است (اغلب عملگر دیفرانسیل چهار بردار است $\جزئی _{\mu }$ ). جمع بر روی شاخص $\mu$ ضمنی است.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی