5-دینامیک پرواز (هواپیما با بال ثابت)

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه نهم آبان ۱۴۰۱ | 7:4

مشتقات پایداری جانبی و طولی [ ویرایش ]

ایالت ها هستند $\بتا$ (لغزش کناری)، r (سرعت انحراف) و p (نرخ چرخش)، با گشتاورهای N (انحراف) و L (لغزش)، و نیروی Y (به طرفین). 9 مشتق پایداری مربوط به این حرکت وجود دارد که در زیر نحوه ایجاد آنها توضیح داده شده است. با این حال، با بازی کردن با هواپیمای مدل، و در نظر گرفتن اینکه چگونه نیروهای وارد بر هر جزء تحت تأثیر تغییرات در لغزش کناری و سرعت زاویه‌ای قرار می‌گیرند، می‌توان درک شهودی بهتری به دست آورد:

$Y_{\بتا }$ نیروی جانبی ناشی از لغزش جانبی (در صورت عدم انحراف).

لغزش کناری یک نیروی جانبی از باله و بدنه ایجاد می کند. علاوه بر این، اگر بال دارای دو وجهی باشد، لغزش جانبی با زاویه رول مثبت، تابش را در بال سمت راست افزایش می‌دهد و آن را در سمت پورت کاهش می‌دهد، در نتیجه یک جزء نیروی خالص دقیقاً مخالف جهت لغزش کناری است. جارو کردن پشت بال‌ها همان تأثیر را در بروز می‌گذارد، اما از آنجایی که بال‌ها در سطح عمودی متمایل نمی‌شوند، پشت بال‌ها به تنهایی تأثیری ندارد. $Y_{\بتا }$ . با این حال، از انهدرال ممکن است با زوایای برگشتی بالا در هواپیماهای با کارایی بالا استفاده شود تا اثرات بروز بال از لغزش کناری را جبران کند. به اندازه کافی عجیب این نشانه مشارکت پیکربندی بال در آن را معکوس نمی کند $Y_{\بتا }$ (در مقایسه با حالت دو وجهی).

$Y_{p}$ نیروی جانبی ناشی از سرعت چرخش.

نرخ غلتش باعث بروز در باله می شود که نیروی جانبی مربوطه را ایجاد می کند. همچنین رول مثبت (بال سمت راست به سمت پایین) باعث افزایش لیفت در بال سمت راست و کاهش آن در پورت می شود. اگر بال دارای دو وجهی باشد، این منجر به نیروی جانبی می شود که به طور لحظه ای با تمایل لغزش جانبی حاصل مخالفت می کند. پیکربندی‌های بال و یا تثبیت‌کننده می‌توانند باعث وارونگی علامت نیروی جانبی در صورت از بین رفتن اثر باله شوند.

$Y_{r}$ نیروی جانبی ناشی از سرعت انحراف.

خمیازه کشیدن نیروهای جانبی را به دلیل برخورد در سکان، باله و بدنه ایجاد می کند.

$N_{\بتا }$ لحظه خمیازه کشیدن به دلیل نیروهای لغزش کناری.

لغزش کناری در غیاب ورودی سکان باعث برخورد بر روی بدنه و خروجی می شود ، بنابراین یک لحظه انحراف ایجاد می کند که تنها با سفتی جهت خنثی می شود که می تواند دماغه هواپیما را به سمت باد در شرایط پرواز افقی هدایت کند. تحت شرایط لغزش جانبی در یک زاویه رول معین $N_{\بتا }$ حتي بدون ورود سكان دماغه را به سمت لغزش كنار مي‌گيرد و باعث پرواز مارپيچي رو به پايين مي‌شود.

$N_{p}$ لحظه خمیازه کشیدن به دلیل نرخ چرخش.

نرخ غلتش باعث افزایش باله می شود که باعث ایجاد یک لحظه انحراف می شود و همچنین به طور متفاوتی بر روی بال ها را تغییر می دهد، بنابراین بر سهم کشش القایی هر بال تأثیر می گذارد و باعث یک سهم (کوچک) گشتاور انحراف می شود. رول مثبت به طور کلی باعث مثبت می شود $N_{p}$ مقدارها مگر اینکه خروجی بدون هدرال باشد یا باله زیر محور رول باشد. مولفه های نیروی جانبی ناشی از تفاوت های بالابر بال دو وجهی یا غیر وجهی تأثیر کمی بر $N_{p}$ زیرا محور بال معمولاً با مرکز ثقل نزدیک است.

$N_r$ لحظه خمیازه به دلیل نرخ انحراف.

ورودی نرخ انحراف در هر زاویه چرخشی بردارهای نیروی سکان، باله و بدنه را ایجاد می کند که بر لحظه انحراف حاصل تسلط دارند. خمیازه کشیدن همچنین سرعت بال بیرونی را افزایش می دهد در حالی که سرعت بال داخلی را کاهش می دهد، با تغییرات مربوطه در کشش باعث ایجاد یک لحظه انحراف (کوچک) مخالف می شود. $N_r$ با سفتی جهت ذاتی که تمایل دارد دماغه هواپیما را به سمت باد هدایت کند و همیشه با علامت ورودی نرخ انحراف مطابقت دارد مخالف است.

$L_{\بتا }$ لحظه چرخش به دلیل لغزش کناری.

زاویه لغزش جانبی مثبت باعث ایجاد انقباض خروجی می شود که بسته به پیکربندی آن می تواند ممان غلتشی مثبت یا منفی ایجاد کند. برای هر زاویه لغزش جانبی غیرصفر، بال‌های دو وجهی باعث ایجاد یک گشتاور چرخشی می‌شوند که هواپیما را به سمت افقی باز می‌گرداند، همانطور که بال‌های جاروب شده عقب نیز انجام می‌دهند. با بال‌های بسیار جارو شده، گشتاور غلتشی حاصل ممکن است برای همه الزامات پایداری بیش از حد باشد و می‌توان از آندرال برای جبران اثر گشتاور غلتشی ناشی از جاروی بال استفاده کرد.

$L_{r}$ لحظه چرخش به دلیل نرخ انحراف.

انحراف سرعت بال بیرونی را افزایش می دهد در حالی که سرعت بال داخلی را کاهش می دهد و باعث ایجاد یک لحظه چرخش به سمت داخل می شود. سهم باله معمولاً از این اثر غلتشی به سمت داخل پشتیبانی می‌کند، مگر اینکه توسط تثبیت‌کننده غیر هدرال در بالای محور رول (یا دو وجهی زیر محور رول) جبران شود.

$L_{p}$ لحظه چرخش به دلیل نرخ رول.

رول نیروهای چرخشی متضاد را بر روی بال های سمت راست و پورت ایجاد می کند و در عین حال چنین نیروهایی را در بال ها ایجاد می کند. برای حفظ نرخ چرخش، باید با ورودی هواکش غلبه کرد. اگر رول در زاویه رول غیر صفر متوقف شود $L_{\بتا }$ لنگر غلتشی رو به بالا ناشی از لغزش جانبی باید هواپیما را به حالت افقی برگرداند، مگر اینکه به نوبه خود توسط لغزش به سمت پایین بیشتر شود. $L_{r}$ گشتاور غلتشی ناشی از نرخ انحراف ناشی از لغزش جانبی. پایداری طولی را می توان با به حداقل رساندن اثر دوم تضمین یا بهبود بخشید.

معادلات حرکت [ ویرایش ]

از آنجایی که رول هلندی یک حالت هندلینگ است، مشابه نوسان گام کوتاه دوره، هر گونه تأثیری که ممکن است بر روی مسیر داشته باشد ممکن است نادیده گرفته شود. سرعت بدنه r از نرخ تغییر زاویه لغزش کناری و سرعت چرخش تشکیل شده است. در نظر گرفتن دومی به عنوان صفر، با فرض عدم تأثیر بر مسیر، برای هدف محدود مطالعه رول هلندی:

${\frac {d\beta }{dt}}=-r$

معادلات انحراف و رول، با مشتقات پایداری تبدیل به:

$C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_ {p}ص$ (اوه)

$A{\frac {dp}{dt}}-E{\frac {dr}{dt}}=L_{\beta }\beta -L_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+L_ {p}ص$ (رول)

ممان اینرسی ناشی از شتاب رول در مقایسه با شرایط آیرودینامیکی کوچک در نظر گرفته می شود، بنابراین معادلات تبدیل می شوند:

$-C{\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{ p}p$

$E{\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}=L_{\beta }\beta -L_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+L_{p }پ$

این یک معادله مرتبه دوم می شود که بر نرخ چرخش یا لغزش کناری حاکم است:

$\left({\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}{A}}-{\frac {L_{p}}{A}}\right){\frac {d^{ 2}\beta }{dt^{2}}}+\left({\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_{r}}{C}}-{\frac {N_{ p}}{C}}{\frac {L_{r}}{A}}\right){\frac {d\beta }{dt}}-\left({\frac {L_{p}}{A }}{\frac {N_{\beta }}{C}}-{\frac {L_{\beta }}{A}}{\frac {N_{p}}{C}}\right)\beta = 0$

معادله نرخ رول یکسان است. اما زاویه رول، $\phi$ (phi) توسط:

${\frac {d\phi }{dt}}=p$

اگر p یک حرکت هارمونیک ساده میرایی باشد، همینطور است $\phi$ ، اما رول باید با نرخ رول و از این رو با لغزش کناری نیز در ربع باشد. این حرکت از نوسانات در رول و انحراف تشکیل شده است که حرکت غلتشی 90 درجه از انحراف عقب می افتد. نوک بال ها مسیرهای بیضی شکل را مشخص می کنند.

پایداری مستلزم مثبت بودن شرایط « سفتی » و «میرایی» است. اینها هستند:

${\frac {{\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_{r}}{C}}-{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {L_{ r}}{A}}}{{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}{A}}-{\frac {L_{p}}{A}}}}$ (میرایی)

${\frac {{\frac {L_{\beta }}{A}}{\frac {N_{p}}{C}}-{\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_ {\beta }}{C}}}{{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}{A}}-{\frac {L_{p}}{A}}}}$ (سفتی، سختی)

مخرج تحت سلطه است $L_{p}$ ، مشتق میرایی رول که همیشه منفی است، بنابراین مخرج این دو عبارت مثبت خواهد بود.

با توجه به اصطلاح "سفتی": $-L_{p}N_{\بتا }$ مثبت خواهد بود زیرا $L_{p}$ همیشه منفی است و $N_{\بتا }$ از نظر طراحی مثبت است $L_{\بتا }$ معمولا منفی است، در حالی که $N_{p}$ مثبت است. دو وجهی بیش از حد می‌تواند رول هلندی را بی‌ثبات کند، بنابراین پیکربندی‌هایی با بال‌های بسیار جارو شده نیاز به جهش دارند تا سهم جارو کردن بال را جبران کند. $L_{\بتا }$ .

عبارت میرایی تحت تأثیر حاصلضرب میرایی رول و مشتقات میرایی انحرافی است، این هر دو منفی هستند، بنابراین محصول آنها مثبت است. بنابراین رول هلندی باید مرطوب شود.

این حرکت با حرکت جانبی جزئی مرکز ثقل همراه است و یک تحلیل دقیق تر، اصطلاحات را در $Y_{\بتا }$ با توجه به دقتی که می توان مشتقات پایداری را با آن محاسبه کرد، این یک امر غیرضروری است که در خدمت پنهان کردن رابطه بین هندسه و هندلینگ هواپیما است که هدف اساسی این مقاله است.

فرونشست رول [ ویرایش ]

تکان دادن چوب به طرفین و برگرداندن آن به مرکز باعث تغییر خالص جهت رول می شود.

حرکت رول با عدم وجود پایداری طبیعی مشخص می شود، هیچ مشتق پایداری وجود ندارد که در پاسخ به زاویه چرخش اینرسی ممان ایجاد کند. یک اختلال رول باعث ایجاد نرخ چرخش می شود که فقط با مداخله خلبان یا خلبان خودکار لغو می شود. این با تغییرات ناچیز در سرعت لغزش یا انحراف رخ می دهد، بنابراین معادله حرکت به:

$A{\frac {dp}{dt}}=L_{p}p.$

$L_{p}$ منفی است، بنابراین نرخ رول با گذشت زمان کاهش می یابد. نرخ رول به صفر کاهش می یابد، اما هیچ کنترل مستقیمی روی زاویه رول وجود ندارد.

حالت مارپیچ [ ویرایش ]

به سادگی چوب را ثابت نگه دارید، زمانی که هواپیما با بال های نزدیک به سطح شروع می شود، معمولاً تمایل دارد به تدریج به یک سمت مسیر پرواز مستقیم منحرف شود. این حالت مارپیچی (کمی ناپایدار) است . [ نیازمند منبع ]

خط سیر حالت مارپیچی [ ویرایش ]

در مطالعه مسیر، جهت بردار سرعت به جای بدن مورد توجه است. جهت بردار سرعت هنگامی که به سمت افقی پیش بینی می شود، مسیر نامیده می شود که نشان داده می شود $\mu$ ( مو ). جهت بدن را عنوان می نامند که نشان داده می شود $\psi$ (psi). معادله نیروی حرکت شامل یک جزء وزن است: [ نیازمند منبع ]

${\frac {d\mu }{dt}}={\frac {Y}{mU}}+{\frac {g}{U}}\phi$

که در آن g شتاب گرانشی و U سرعت است.

از جمله مشتقات پایداری:

${\frac {d\mu }{dt}}={\frac {Y_{\beta }}{mU}}\beta +{\frac {Y_{r}}{mU}}r+{\frac {Y_{ p}}{mU}}p+{\frac {g}{U}}\phi$

نرخ رول و نرخ انحراف انتظار می رود کوچک باشد، بنابراین سهم $Y_{r}$ و $Y_{p}$ نادیده گرفته خواهد شد.

نرخ لغزش کناری و رول به تدریج متفاوت است، بنابراین مشتقات زمانی آنها نادیده گرفته می شود. معادلات انحراف و رول به:

$N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0$ (اوه)

$L_{\beta }\beta +L_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+L_{p}p=0$ (رول)

حل کردن برای $\بتا$ و p :

$\beta ={\frac {(L_{r}N_{p}-L_{p}N_{r})}{(L_{p}N_{\beta }-N_{p}L_{\بتا })} }{\frac {d\mu }{dt}}$

$p={\frac {(L_{\beta }N_{r}-L_{r}N_{\beta })}{(L_{p}N_{\beta }-N_{p}L_{\beta }) }}{\frac {d\mu }{dt}}$

جایگزینی برای لغزش کناری و نرخ غلتش در معادله نیرو، معادله مرتبه اول را در زاویه رول به دست می‌دهد:

${\frac {d\phi }{dt}}=mg{\frac {(L_{\beta }N_{r}-N_{\beta }L_{r})}{mU(L_{p}N_{\ بتا }-N_{p}L_{\بتا })-Y_{\بتا }(L_{r}N_{p}-L_{p}N_{r})}}\phi$

این یک رشد یا زوال تصاعدی است، بسته به اینکه آیا ضریب $\phi$ مثبت است یا منفی مخرج معمولاً منفی است که مستلزم آن است $L_{\beta }N_{r}>N_{\beta }L_{r}$ (هر دو محصول مثبت هستند). این در تضاد مستقیم با الزامات پایداری رول هلندی است، و طراحی هواپیمایی که هر دو حالت رول هلندی و مارپیچی ذاتاً پایدار باشند، دشوار است. [ نیازمند منبع ]

از آنجایی که حالت مارپیچی ثابت زمانی طولانی دارد، خلبان می تواند برای تثبیت موثر آن مداخله کند، اما پرواز هواپیما با رول هلندی ناپایدار دشوار است. معمولا طراحی هواپیما با حالت رول هلندی پایدار، اما حالت مارپیچی کمی ناپایدار است. [ نیازمند منبع ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منابع

https://en.wikipedia.org/wiki/Flight_dynamics_(fixed-wing_aircraft)

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی