ممان جرم پویا [ ویرایش ]

در مکانیک کلاسیک، کمیت سه بعدی برای ذره ای به جرم m که با سرعت u حرکت می کند [2] [3]

{\displaystyle \mathbf {N} =m\left(\mathbf {x} -t\mathbf {u} \right)=m\mathbf {x} -t\mathbf {p} }

دارای ابعاد گشتاور جرمی - طول ضرب در جرم است. برابر است با جرم ذره یا سیستم ذرات ضرب در فاصله مبدأ فضا تا مرکز جرم (COM) در مبدا زمانی (t=0)، همانطور که در کادر آزمایشگاهی اندازه‌گیری می‌شود . هیچ نماد جهانی و حتی یک نام جهانی برای این کمیت وجود ندارد. نویسندگان مختلف ممکن است آن را با نمادهای دیگری در صورت وجود نشان دهند (مثلا μ )، ممکن است نام های دیگری را تعیین کنند، و ممکن است N را منفی آنچه در اینجا استفاده می شود، تعریف کنند. شکل فوق این مزیت را دارد که شبیه تبدیل آشنای گالیله است برای موقعیت، که به نوبه خود تبدیل تقویت غیر نسبیتی بین فریم های اینرسی است.

این بردار همچنین افزودنی است: برای سیستمی از ذرات، مجموع بردار حاصل است

{\displaystyle \sum _{n}\mathbf {N} _{n}=\sum _{n}m_{n}\left(\mathbf {x} _{n}-t\mathbf {u} _{ n}\right)=\left(\mathbf {x} _{\mathrm {COM} }\sum _{n}m_{n}-t\sum _{n}m_{n}\mathbf {u} _ {n}\right)=M_{\text{tot}}(\mathbf {x} _{\mathrm {COM} }-\mathbf {u} _{\mathrm {COM} }t)}

که در آن مرکز جرم سیستم موقعیت و سرعت و جرم کل عبارتند:

{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {x} _{\mathrm {COM} }&={\frac {\sum _{n}m_{n}\mathbf {x} _{n}}{\ مجموع _{n}m_{n}}},\\[3pt]\mathbf {u} _{\mathrm {COM} }&={\frac {\sum _{n}m_{n}\mathbf {u } _{n}}{\sum _{n}m_{n}}}،\\[3pt]M_{\text{tot}}&=\sum _{n}m_{n}.\end{تراز شده }}}

برای یک سیستم ایزوله، N در زمان حفظ می شود، که با مشتق نسبت به زمان قابل مشاهده است. تکانه زاویه ای L یک بردار کاذب است، اما N یک بردار «معمولی» (قطبی) است، و بنابراین تحت وارونگی ثابت است.

N tot حاصل برای یک سیستم چندذره ای دارای تجسم فیزیکی است که، حرکت پیچیده همه ذرات هرچه باشد، به گونه ای حرکت می کنند که COM سیستم در یک خط مستقیم حرکت می کند. این لزوماً به این معنا نیست که همه ذرات از COM پیروی می کنند، و نه اینکه همه ذرات تقریباً همزمان در یک جهت حرکت می کنند، فقط حرکت همه ذرات در ارتباط با مرکز جرم محدود می شود.

در نسبیت خاص، اگر ذره با سرعت u نسبت به قاب آزمایشگاهی حرکت کند، پس

{\displaystyle {\begin{aligned}E&=\gamma (\mathbf {u} )m_{0}c^{2},&\mathbf {p} &=\gamma (\mathbf {u} )m_{0 }\mathbf {u} \end{تراز شده}}}

جایی که

{\displaystyle \gamma (\mathbf {u} )={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {\mathbf {u} \cdot \mathbf {u} }{c^{2}}} }}}}

عامل لورنتس و m جرم (یعنی جرم باقیمانده) ذره است. گشتاور جرمی نسبیتی متناظر بر حسب m , u , p , E در همان قاب آزمایشگاهی است

{\displaystyle \mathbf {N} ={\frac {E}{c^{2}}}\mathbf {x} -\mathbf {p} t=m\gamma (\mathbf {u})(\mathbf { x} -\mathbf {u} t).}

اجزای دکارتی هستند

{\displaystyle {\begin{aligned}N_{x}=mx-p_{x}t&={\frac {E}{c^{2}}}x-p_{x}t=m\gamma (u) (x-u_{x}t)\\N_{y}=my-p_{y}t&={\frac {E}{c^{2}}}y-p_{y}t=m\گاما ( u)(y-u_{y}t)\\N_{z}=mz-p_{z}t&={\frac {E}{c^{2}}}z-p_{z}t=m\ گاما (u)(z-u_{z}t)\end{تراز شده}}}