توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه چهاردهم مهر ۱۴۰۱ | 7:48
انرژی و حرکت [ ویرایش ]
مقالات اصلی: چهار تکانه ، تکانه ، و هم ارزی جرم-انرژی
گسترش حرکت به چهار بعد [ ویرایش ]
شکل 3-8. بردار تکانه فضازمان نسبیتی
در مکانیک کلاسیک، وضعیت حرکت یک ذره با جرم و سرعت آن مشخص می شود. تکانه خطی ، حاصل ضرب جرم و سرعت یک ذره، یک کمیت برداری است که جهتی برابر با سرعت دارد: p = m v . این یک کمیت حفظ شده است، به این معنی که اگر یک سیستم بسته تحت تأثیر نیروهای خارجی قرار نگیرد، تکانه خطی کل آن نمی تواند تغییر کند.
در مکانیک نسبیتی، بردار تکانه به چهار بعد گسترش می یابد. به بردار تکانه یک جزء زمانی اضافه شده است که به بردار تکانه فضازمان اجازه می دهد مانند بردار موقعیت فضازمان تبدیل شود.
. در کاوش ویژگیهای تکانه فضازمان، در شکل 3-8a، با بررسی اینکه یک ذره در حالت سکون چگونه به نظر میرسد، شروع میکنیم. در قاب استراحت، مولفه فضایی تکانه صفر است، یعنی p = 0 ، اما مولفه زمان برابر با mc است.
با استفاده از تبدیل های لورنتس می توانیم اجزای تبدیل شده این بردار را در قاب متحرک به دست آوریم یا می توانیم مستقیماً آن را از شکل بخوانیم زیرا می دانیم که
و
، از آنجایی که محورهای قرمز توسط گاما مجدداً مقیاس می شوند. شکل 3-8b وضعیت را همانطور که در قاب متحرک ظاهر می شود نشان می دهد. واضح است که با نزدیک شدن سرعت قاب متحرک به c مولفه های مکان و زمان چهار تکانه به بی نهایت می روند . [39] : 84-87
ما به زودی از این اطلاعات برای به دست آوردن عبارتی برای چهار تکانه استفاده خواهیم کرد.
تکانه نور [ ویرایش ]
شکل 3-9. انرژی و تکانه نور در قاب های اینرسی مختلف
ذرات نور یا فوتون ها با سرعت c حرکت می کنند، ثابتی که معمولاً به عنوان سرعت نور شناخته می شود . این گزاره یک توتولوژی نیست، زیرا بسیاری از فرمولبندیهای مدرن نسبیت با سرعت ثابت نور به عنوان فرض شروع نمیشوند. بنابراین فوتون ها در امتداد یک خط جهانی نور مانند منتشر می شوند و در واحدهای مناسب، اجزای مکان و زمان برابر برای هر ناظری دارند.
نتیجه نظریه الکترومغناطیس ماکسول این است که نور حامل انرژی و تکانه است و نسبت آنها ثابت است:
. تنظیم مجدد،
و از آنجایی که برای فوتون ها، اجزای مکان و زمان برابر هستند، بنابراین E/c باید با مولفه زمان بردار تکانه فضا-زمان برابر باشد.
فوتونها با سرعت نور حرکت میکنند، اما حرکت و انرژی محدودی دارند. برای اینکه اینطور باشد، عبارت جرم در γmc باید صفر باشد، به این معنی که فوتون ها ذرات بدون جرم هستند . بی نهایت ضربدر صفر یک کمیت بد تعریف شده است، اما E/c به خوبی تعریف شده است.
با این تجزیه و تحلیل، اگر انرژی یک فوتون برابر E در قاب بقیه باشد، برابر است
در یک قاب متحرک این نتیجه را می توان با بازرسی شکل 3-9 یا با استفاده از تبدیل های لورنتس به دست آورد، و با تحلیل اثر داپلر که قبلاً ارائه شد مطابقت دارد. [39] : 88
رابطه جرم و انرژی [ ویرایش ]
در نظر گرفتن روابط متقابل بین اجزای مختلف بردار تکانه نسبیتی، انیشتین را به چندین نتیجه معروف سوق داد.
در محدودیت سرعت کم، زمانی که β = v/c به صفر نزدیک می شود، γ به 1 نزدیک می شود، بنابراین جزء فضایی تکانه نسبیتی
به mv نزدیک می شود ، اصطلاح کلاسیک برای تکانه. با توجه به این دیدگاه، γm را می توان به عنوان تعمیم نسبیتی از m تعبیر کرد . انیشتین پیشنهاد کرد که جرم نسبیتی یک جسم با سرعت طبق فرمول افزایش می یابد
.
به همین ترتیب، مقایسه مولفه زمانی تکانه نسبیتی با فوتون،
، به طوری که انیشتین به رابطه رسید
. با سرعت صفر ساده شده، این معادله معروف اینشتین است که انرژی و جرم را به هم مرتبط می کند.
. 
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.