توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه چهاردهم خرداد ۱۴۰۱ | 14:6
نیروی لورنتس از نظر پتانسیل [ ویرایش ]
همچنین ببینید: توضیحات ریاضی میدان الکترومغناطیسی ، معادلات ماکسول ، و تجزیه هلمهولتز
میدان های E و B را می توان با پتانسیل بردار مغناطیسی A و پتانسیل الکترواستاتیک ( اسکالار ) ϕ جایگزین کرد .
که در آن ∇ گرادیان، ∇⋅ واگرایی، و ∇× حلقه است .
نیرو می شود
![{\displaystyle \mathbf {F} =q\left[-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {A} )\راست].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb4e9a877320ef94bcaaf59ed4b4cdcc3b46ac3)
با استفاده از یک هویت برای محصول سه گانه، می توان آن را به این صورت بازنویسی کرد:
![{\displaystyle \mathbf {F} =q\left[-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+\nabla \left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} \right)-\left(\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \راست]،}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaeed018e78d24c910e10653ad0dd3c0627ed3d9)
(توجه داشته باشید که مختصات و مولفه های سرعت باید به عنوان متغیرهای مستقل در نظر گرفته شوند، بنابراین عملگر del فقط بر روی
به طوری که عبارت فوق تبدیل به:
![{\displaystyle \mathbf {F} =q\left[-\nabla (\phi -\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} )-{\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} }{ \mathrm {d} t}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5a8760ee13f027e93853b21c3f945b749d98fcf)
با v = ẋ می توانیم معادله را به شکل مناسب اویلر-لاگرانژ قرار دهیم
![{\displaystyle \mathbf {F} =q\left[-\nabla _{\mathbf {x} }(\phi -{\dot {\mathbf {x} }}\cdot \mathbf {A} )+{\ frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\nabla _{\dot {\mathbf {x} }}(\phi -{\dot {\mathbf {x} }}\cdot \mathbf {A} )\راست]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9949c2ff8130b2afa9bc01498342a043eda8540)
جایی که
و
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.