سطح گاوسی

سطح گاوسی به عنوان یک سطح بسته در فضای سه بعدی شناخته می شود به طوری که شار یک میدان برداری محاسبه می شود. این میدان های برداری می تواند میدان گرانشی یا میدان الکتریکی یا میدان مغناطیسی باشد. با استفاده از قانون گاوس می توان سطح گاوس را محاسبه کرد:

جایی که Q(V) بار الکتریکی موجود در V است

17927

سطح گوسی یک کره

هنگامی که یک شار یا میدان الکتریکی بر روی سطح سطح گوسی کروی به دلیل یکی از موارد زیر ایجاد می شود:

• شارژ نقطه ای
• یک پوسته کروی با توزیع بار یکنواخت
• توزیع بار با تقارن کروی

یک پوسته کروی S با توزیع یکنواخت بار Q، شعاع R و با ضخامت ناچیز را در نظر بگیرید. استفاده از قانون گاوس برای یافتن میدان الکتریکی E در فاصله r از مرکز پوسته باردار. به عنوان r

در زیر شار خارج از سطح کروی S با مساحت سطح شعاع r به صورت زیر آورده شده است:

(شار بر اساس قانون گاوس)

معادله فوق توزیع کروی بار را نشان می دهد که به عنوان بار نقطه ای قانون کولن را تأیید می کند.

سطح گاوسی سیلندر

هنگامی که یک شار یا میدان الکتریکی بر روی سطح یک سطح گاوسی استوانه ای به دلیل یکی از موارد زیر ایجاد می شود:

• توزیع یکنواخت بار در یک خط بی نهایت طولانی
• توزیع یکنواخت بار در یک صفحه بی نهایت
• توزیع یکنواخت بار روی یک سیلندر بی نهایت طولانی

بار نقطه ای P را در فاصله r با چگالی بار λ از یک بار خط نامحدود در نظر بگیرید. محور چرخش سیلندر به طول h بار خط است و در زیر بار q محصور در سیلندر است:

در زیر شار خارج از سطح استوانه ای با سطح بردار دیفرانسیل dA در سطوح a، b و c به شرح زیر است:

سطح گاوسی سیلندر

(که مساحت سطح سیلندر است)

(طبق قانون گاوس)

معادله بالا سطح گاوسی استوانه ای را با توزیع یکنواخت بارها نشان می دهد.

معادلات سطح گوسی

Gaussian Pillbox چیست؟

جعبه قرص گاوسی سطحی است با بار بی نهایت از چگالی بار یکنواخت برای تعیین میدان الکتریکی استفاده می شود. جعبه قرص به شکل استوانه ای است که از سه جزء تشکیل شده است. دیسک در یک انتها با مساحت 𝝿r 4 ، دیسک در انتهای دیگر با مساحت مساوی و کناره استوانه. همانطور که توسط قانون گاوس بیان شده است، مجموع شار الکتریکی از طریق هر جزء متناسب با بار محصور شده جعبه قرص است.

منبع

https://byjus.com/physics/gaussian-surface/