4-پتانسیل الکتریکی و اختلاف پتانسیل

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه هفدهم اردیبهشت ۱۴۰۱ | 23:14

3.2.4

بالاترین ولتاژ ممکن بین دو صفحه چیست؟

هوای خشک می تواند حداکثر قدرت میدان الکتریکی را در حدود 2 $3.0\times10^{6}~\mathrm{V/m}$ . بیش از این مقدار، میدان به اندازه کافی یونیزاسیون در هوا ایجاد می کند تا هوا را به یک رسانا تبدیل کند. این اجازه تخلیه یا جرقه ای را می دهد که میدان را کاهش می دهد. پس حداکثر ولتاژ بین دو صفحه رسانای موازی که توسط $2.5~\mathrm{cm}$ هوای خشک از هم جدا شده اند چقدر است؟

استراتژی

حداکثر میدان الکتریکی بین صفحات و فاصله بین آنها به ما داده می شود. می توانیم از معادله $V_{AB}=ویرایش$ برای محاسبه حداکثر ولتاژ استفاده کنیم.

راه حل

اختلاف پتانسیل یا ولتاژ بین صفحات برابر می باشد با:

$V_{AB}=ویرایش.$

وارد کردن مقادیر داده شده برای و می دهد

$V_{AB}=(3.0\times10^6~\mathrm{V/m})(0.025~\mathrm{m})=7.5\times10^4~\mathrm{V}$

یا

$V_{AB}=75~\mathrm{kV}.$

(پاسخ فقط دو رقمی است، زیرا حداکثر قدرت میدان تقریبی است.)

اهمیت

یکی از پیامدهای این نتیجه این است که $75~\mathrm{kV}$ برای ایجاد یک جرقه در یک شکاف $2.5{\text -}\mathrm{cm}$ ( $1{\text -}\mathrm{in.}$ ) یا $150~\mathrm{kV}$ برای یک $5{\text -}\mathrm{cm}$ جرقه لازم است. این امر ولتاژهایی را که می تواند بین هادی ها وجود داشته باشد، شاید در یک خط انتقال نیرو، محدود می کند. ولتاژ کمتر می تواند باعث ایجاد جرقه در صورت وجود خار روی سطح شود، زیرا نقاط تیز قدرت میدان بزرگتری نسبت به سطوح صاف دارند. هوای مرطوب با شدت میدان کمتر شکسته می شود، به این معنی که ولتاژ کوچکتر باعث ایجاد جرقه در هوای مرطوب می شود. بزرگترین ولتاژها را می توان با الکتریسیته ساکن در روزهای خشک ایجاد کرد ( شکل 3.2.5 ).

(شکل 3.2.5) $\شروع{جمع کردن*}.\پایان{جمع آوری*}$

عکس اول یک محفظه جرقه و عکس دوم عملکرد آن را نشان می دهد.

شکل 3.2.5 یک محفظه جرقه برای ردیابی مسیر ذرات پر انرژی استفاده می شود. یونیزاسیون ایجاد شده توسط ذرات در هنگام عبور از گاز بین صفحات به جرقه اجازه می دهد تا بپرد. جرقه ها عمود بر صفحات هستند و خطوط میدان الکتریکی بین آنها را دنبال می کنند. اختلاف پتانسیل بین صفحات مجاور آنقدر زیاد نیست که بدون یونیزاسیون تولید شده توسط ذرات حاصل از آزمایشات شتاب دهنده (یا پرتوهای کیهانی) جرقه ایجاد کند. این شکل از آشکارساز اکنون قدیمی است و دیگر به جز برای اهداف نمایشی استفاده نمی شود. (اعتبار b: اصلاح اثر جک کالینز)

مثال 3.2.5

میدان و نیرو در داخل تفنگ الکترونی

یک تفنگ الکترونی ( شکل 3.2.2 ) دارای صفحات موازی است که توسط $4.00~\mathrm{cm}$ الکترون $25.0~\mathrm{keV}$ ها از هم جدا شده اند و انرژی می دهند. الف) شدت میدان الکتریکی بین صفحات چقدر است؟ (ب) این میدان چه نیرویی بر یک تکه پلاستیک با $0.500{\text -}\mu\mathrm{C}$ باری که بین صفحات قرار می گیرد وارد می کند؟

استراتژی

از آنجایی که جداسازی ولتاژ و صفحه داده شده است، شدت میدان الکتریکی را می توان مستقیماً از عبارت محاسبه کرد $E=\frac{V_{AB}}{d}$ . وقتی قدرت میدان الکتریکی را دانستیم، می‌توانیم نیروی وارد بر یک بار را با استفاده از $\vec{\mathbf{F}}=q\vec{\mathbf{E}}$ . از آنجایی که میدان الکتریکی تنها در یک جهت است، می‌توانیم این معادله را بر حسب قدر بنویسیم .

راه حل

بیان بزرگی میدان الکتریکی بین دو صفحه فلزی یکنواخت است
$E=\frac{V_{AB}}{d}.$
از آنجایی که الکترون یک بار است و $25.0~\mathrm{keV}$ انرژی داده می شود، اختلاف پتانسیل باید برابر باشد $25.0~\mathrm{kV}$ . با وارد کردن این مقدار برای $V_{AB}$ و جداسازی صفحه از $0.0400~\mathrm{m}$ ، به دست می آوریم
$E=\frac{25.0~\mathrm{kV}}{0.0400~\mathrm{m}}=6.25\times10^5~\mathrm{V/m}.$
مقدار نیروی وارد بر یک بار در میدان الکتریکی از معادله به دست می آید
$F=qE.$
جایگزینی مقادیر شناخته شده می دهد
$F=(0.500\times10^{-6}~\mathrm{C})(6.25\times10^5~\mathrm{V/m})=0.313~\mathrm{N}.$

اهمیت

توجه داشته باشید که واحدها نیوتن هستند، زیرا $1~\mathrm{V/m}=1~\mathrm{N/C}$ . از آنجایی که میدان الکتریکی بین صفحات یکنواخت است، نیروی وارد شده به بار بدون توجه به جایی که بار بین صفحات قرار دارد یکسان است.

مثال 3.2.6

محاسبه پتانسیل شارژ نقطه ای

با توجه به بار نقطه ای $q=+2.0~\mathrm{nC}$ در مبدا، تفاوت پتانسیل بین نقطه فاصله $a=4.0~\mathrm{cm}$ از و فاصله $b=12.0~\mathrm{cm}$ از جایی که دو نقطه دارای زاویه $\phi=24^{\circ}$ بین آنها هستند را محاسبه کنید ( شکل 3.2.6 ).

(شکل 3.2.6) $\شروع{جمع کردن*}.\پایان{جمع آوری*}$

شکل دو نقطه P زیرنویس 1 و P زیرنویس 2 را در فواصل a و b از مبدا و داشتن زاویه فی بین آنها نشان می دهد.

شکل 3.2.6 تفاوت پتانسیل بین و را بیابید .

استراتژی

این کار را در دو مرحله انجام دهید. اولین قدم استفاده از $V_B-V_A=-\int_A^B\vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}}$ و let $A=a=4.0~\mathrm{cm}$ و $B=b=4.0~\mathrm{cm}$ با $d\vec{\mathbf{l}}=d\vec{\mathbf{r}}=\hat{\mathbf{r}}dr$ و $\vec{\mathbf{E}}=\frac{kq}{r^2}\hat{\mathbf{r}}$ . سپس انتگرال را انجام دهید. مرحله دوم ادغام $V_B-V_A=-\int_A^B\vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}}$ حول یک کمان با شعاع ثابت است که به این معنی است که $d\vec{\mathbf{l}}=r\hat{\pmb{\upphi}}d\phi$ با محدودیت‌هایی اجازه می‌دهیم $0\leq\phi\leq24^{\circ}$ و همچنان از $\vec{\mathbf{E}}=\frac{kq}{r^2}\hat{\mathbf{r}}$ . سپس دو نتیجه را با هم اضافه کنید.

راه حل

برای بخش اول، $V_B-V_A=-\int_A^B\vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}}$ برای این سیستم به $V_b-V_a=-\int_a^b\frac{kq}{r^2}\hat{\mathbf{r}}\cdot\hat{\mathbf{r}}dr$ کدام محاسبه می شود

$\begin{eqnarray*}\Delta V&=&-\int_a^b\frac{kq}{r^2}dr=kq\left[\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ راست]\\&=&(8.99\times10^{9}~\mathrm{Nm}^2/\mathrm{C}^2)(2.0\times10^{-9}~\mathrm{C})\چپ [\frac{1}{0.040~\mathrm{m}}-\frac{1}{0.12~\mathrm{m}}\right]\\&=&300~\mathrm{V}.\end{eqnarray* }$

برای مرحله دوم، $V_B-V_A=-\int_A^B\vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}}$ می شود $\Delta V=-\int_0^{24^{\circ}}\frac{kq}{r^2}\hat{\mathbf{r}}\cdot r\hat{\pmb{\upphi}}d\ فی$ ، اما $\hat{\mathbf{r}}\cdot\hat{\pmb{\upphi}}=0$ و بنابراین $\ دلتا V=0$ . با جمع کردن این دو قسمت به هم می رسیم $300~\mathrm{V}$ .

اهمیت

ما استفاده از شکل انتگرال اختلاف پتانسیل را برای به دست آوردن یک نتیجه عددی نشان داده‌ایم. توجه داشته باشید که در این سیستم خاص، می‌توانستیم از فرمول پتانسیل ناشی از بار نقطه‌ای در دو نقطه نیز استفاده کنیم و به سادگی تفاوت را در نظر بگیریم.

https://openpress.usask.ca/physics155/chapter/3-2-electric-potential-and-potential-difference/

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی