ریاضیات

PHYS208 مبانی فیزیک II

ارزیابی ظرفیت ورق موازی

1. سیستم دو هادی را در نظر بگیرید، یک هادی شارژ +Q و روی دیگری -Q قرار دهید .

در اینجا ما دو صفحه موازی با مساحت A را در نظر می گیریم که لزوماً مستطیل شکل نیستند که با فاصله d از هم جدا شده اند .

2. میدان الکتریکی را در همه جا در طول مسیری که دو هادی را به هم وصل می کند، ارزیابی کنید.

صفحه ها از نظر مساحت به اندازه کافی بزرگ و از نظر فاصله به اندازه کافی نزدیک در نظر گرفته می شوند که میدان الکتریکی به خوبی از لبه ها دور باشد (میدان های حاشیه در لبه ها نادیده گرفته می شوند). بعلاوه، شارژ مازاد بر روی هادی ها به طور یکنواخت پخش می شود به طوری که

از قانون گاوس می توان برای تعیین وابستگی میدان الکتریکی به چگالی بار سطحی موجود استفاده کرد. تقارن ورق شارژ نشان می دهد که یک قوطی گاوسی یک سطح را در بر می گیرد. سطح مقطع قوطی گاوسی مناسب در زیر نشان داده شده است.

با در نظر گرفتن قوطی گاوسی با مساحت پایه a ، تنها سهمی که در شار دارد، کلاهک انتهایی بین صفحات خواهد بود. بخشی از سطح گاوسی که در ماده رسانا غوطه ور است، هیچ شار در آن نخواهد داشت زیرا میدان الکتریکی در آنجا صفر است. دیواره لوله در خارج از هادی طوری ساخته شده است که هیچ جریانی از طریق آن وجود نداشته باشد. یعنی بردار سطح در تمام نقاط سطح استوانه ای عمود بر E است.

3. اختلاف پتانسیل را در همان مسیر با استفاده از رابطه بین V و E ارزیابی کنید.

در حالت ایده‌آل می‌توانید مسیری را انتخاب کنید که انتگرال خط ساده‌ترین مسیر برای ارزیابی باشد. یعنی انتگرال خطی که در آن انتگرال به یک انتگرال ساده کاهش می یابد. در این حالت، کوتاه ترین مسیر ممکن را انتخاب کنید، یک خط مستقیم عمود بر صفحات، از صفحه با بار منفی (پتانسیل پایین تر) شروع و به سمت صفحه دارای بار مثبت حرکت کنید. بردار جهت انتگرال خط همیشه پاد موازی میدان الکتریکی خواهد بود و حاصلضرب نقطه در انتگرال انتگرال خط را به یک انتگرال ساده کاهش می دهد.

4. خازن نسبت باری است که روی یک هادی به اختلاف پتانسیل بین آن دو رسوب می کند.

منبع

https://www.physics.udel.edu/~watson/phys208/parallel-plate.html