ریاضیات

6.1.2 نمونه های کار شده

6.1.3 مشکلات آموزشی

6.2 قضیه باقی مانده کوشی

اگر f(z) در تمام نقاط داخل و روی یک منحنی بسته ساده c تحلیلی باشد،

به جز تعداد کمی از تکینگی های جدا شده z 1 ; z 2 ; z 3 ; : : : سپس

6.2.1 نمونه های کار شده

6.2.2 مشکلات آموزشی

7 ارزیابی انتگرال های حقیقی به عنوان انتگرال های کانتور.

7.1 یکپارچه سازی کانتور:

ادغام پیچیده در امتداد منحنی scro که در ارزیابی انتگرال اصلی استفاده می شود، یکپارچه سازی کانتور نامیده می شود. در اینجا ما زیر سه نوع را می بینیم. آن ها هستند

7.2 نوع I

7.2.1 نمونه های کار شده

7.2.2 مشکلات آموزشی

7.3 نوع دوم

7.3.1 نمونه های کار شده

که در آن c از نیم دایره تشکیل شده است: jzj = R و قطر مرزی [R; R].

جایی که z = i; 2i قطب های ساده ای هستند که در داخل قرار دارند و z = I. 2i قطب های ساده ای هستند که در بیرون قرار دارند

 نیم دایره بسیار بزرگ می شود و قسمت های واقعی و خیالی هر نقطه ای که روی نیم دایره قرار دارد بسیار بزرگ می شود به طوری که 

جایی که c نیمه بالایی نیم دایره T با قطر مرزی است [R; R].

نیم دایره بسیار بزرگ می شود و قسمت های واقعی و خیالی هر نقطه ای که روی نیم دایره قرار دارد بسیار بزرگ می شود به طوری که

7.4.2 مشکلات آموزشی

8 کاربرد:

قضیه بلاسیوس

The following gure shows a cross-section of a cylinder (not necessarily cir-cular), whose boundary is C,placed in a steady non-viscous ow of an ideal uid; the ow takes place in planes parallel to the xy plane. The cylinder is out of the plane of the paper. The ow of the uid exerts forces and turning moments upon the cylinder. Let X, Y be the components, in the x and y directions respectively, of the force on the cylinder and let M be the anticlockwise moment (on the cylinder) about the origin.

where Re denotes the real part, is the (constant) density of the uid and w = u + iv is the complex potential for the ow both of which are presumed known. We shall nd X; Y and M if the cylinder has a circular cross-section and the boundary is speci ed by jzj = a: Let the ow be a uniform stream with speed U:

Now, using a standard result, the complex potential describing this situation is:

Again using the Key Point above this leads to 4 a2U2i and this has zero real part. Hence M = 0, also. The implication is that no net force or moment acts on the cylinder. This is not so in practice. The discrepancy arises from neglecting the viscosity of the uid.

منبع

https://www.brainkart.com/article/Complex-Integration_6461/