شار الکتریکی

شار الکتریکی چیست؟

به تعداد خطوط میدان الکتریکی یا خطوط نیرویی که از یک سطح معین عبور می کنند، شار الکتریکی می گویند. منطقه می تواند در هوا یا خلاء باشد. همچنین می تواند در داخل یا روی سطح یک هادی جامد باشد. تعداد خطوط عبوری در واحد سطح، قدرت میدان الکتریکی را در آن ناحیه نشان می دهد.

شار الکتریکی

معادله شار الکتریکی

همه سطوح مسطح دارای یک ناحیه مرتبط با آنها هستند. یک سطح هندسی منظم مانند دایره، مستطیل، مربع یا مثلث دارای یک منطقه کاملاً مشخص است. از نظر ریاضی، یک سطح با بردار شناخته شده به عنوان بردار ناحیه نشان داده می شود که قدر آن ناحیه کمی است و جهت آن عمود بر سطح است. از این رو،

A = A n

جایی که،

A : بردار مساحت

ج: بزرگی منطقه

n : بردار واحد عمود بر سطح

از نظر ریاضی، شار الکتریکی با حاصل ضرب نقطه ای بردار میدان الکتریکی و بردار مساحت به دست می آید.

φ = EA

جایی که،

φ: شار الکتریکی

E : میدان الکتریکی

A : بردار مساحت

اگر زاویه بین E و A θ باشد، آنگاه حاصل ضرب نقطه را می توان گسترش داد تا معادله شار الکتریکی را به دست آورد.

معادله

φ = EA cos θ

نماد : φ یا فی

واحد SI : ولت متر (Vm) یا نیوتن بر متر مربع در هر کولن (Nm 2 C -1 )

واحد CSG : stat Coulomb (statC) یا Franklin (Fr) (1 C = 3 x 10 statC )

ابعاد : [ML 3 T- 3 A -1 ]

هنگامی که θ = 0˚، cos 0˚ = 1، بنابراین، φ = EA

حداکثر تعداد خطوط میدان الکتریکی در صورت قرار گرفتن عمود بر میدان الکتریکی از سطح می گذرد. همچنین اگر بردار میدان الکتریکی و بردار مساحت در جهت مخالف یکدیگر باشند، شار الکتریکی می تواند منفی باشد.

اگر E و A در یک جهت باشند، شار مثبت و در غیر این صورت شار منفی است.

معادله شار الکتریکی

چگالی شار الکتریکی

چگالی شار الکتریکی تعداد خطوط میدان الکتریکی است که از یک واحد مساحت عمود بر جهت جریان عبور می کنند. معادله را در نظر بگیرید،

φ = EA

برای واحد سطح، A = 1 و،

φ = E

بنابراین، چگالی شار الکتریکی برابر با بزرگی میدان الکتریکی است.

فرم انتگرال

معادله فوق برای شرایطی اعمال می شود که میدان الکتریکی یکنواخت و سطح صاف است. اگر میدان الکتریکی در قدر و/یا جهت در کل سطح تغییر کند، آنگاه غیر یکنواخت است. برای میدان الکتریکی غیریکنواخت و سطح منحنی، شار الکتریکی با ادغام محصول نقطه‌ای روی سطح تعیین می‌شود. برای این منظور یک منطقه بینهایت کوچک گرفته می شود. شار الکتریکی که با معادله به دست می آوریم،

φ = ∫ E.dA

جایی که dA = dA n بردار مساحت بینهایت کوچکی است که جهت آن عمود بر سطح است.

علاوه بر این، حتی اگر میدان یکنواخت باشد، سطح می تواند منحنی شود. یک سطح منحنی می تواند باز یا بسته باشد، مانند یک کره، مکعب و استوانه. در این مورد یک ادغام مشابه نیز انجام می شود.

شار الکتریکی از طریق یک کره

به عنوان مثال خطوط میدان الکتریکی را در نظر بگیرید که از یک سطح کروی عبور می کنند و خطوط از یک بار نقطه ای منشا می گیرند. طبق قانون کولن ، میدان الکتریکی E ناشی از بار نقطه‌ای q در فاصله r به دست می‌آید:

E = q/4pe o r 2

از معادله بالا، کاملاً واضح است که میدان الکتریکی برعکس مجذور فاصله تغییر می‌کند. از این رو، میدان غیر یکنواخت است. بنابراین، برای محاسبه شار عبوری از یک کره، باید از شکل انتگرال استفاده کرد.

یک مساحت بینهایت کوچک dA را در نظر بگیرید که جهت آن عمود بر سطح کره است. از تقارن مسئله، جهت E میدان الکتریکی شعاعی به سمت بیرون است. از این رو، بر سطح کره نیز عمود است. بنابراین، زاویه بین E و dA صفر است.

E.dA = EdA.

همچنین مساحت بینهایت کوچک یک کره به صورت زیر بدست می آید:

dA = r 2 sinθdθdψ

جایی که r، θ و ψ مختصات فضایی در یک سیستم مختصات کروی هستند.

بنابراین، شار الکتریکی محصور شده توسط یک کره،

φ = ∫ q/(4πε o r 2 ) r 2 sinθdθdψ

یا، φ = q/ε o

جایی که،

εo = گذردهی فضای آزاد (= 8.85 x 10 -12 N - 1 m - 2 C2 )

کاربردهای شار الکتریکی

• برای محاسبه میدان الکتریکی اطراف یک ذره باردار یا رسانا
• حل مسائل پیچیده در الکترواستاتیک

قانون گاوس یک قضیه اساسی در فیزیک است و یکی از مفاهیمی که مبتنی بر آن است، شار الکتریکی است.

مشکلات و راه حل ها

P.1. شار را از یک سطح کروی با شعاع a = 0.5 متر در اطراف یک بار 10 pC پیدا کنید.

سولن داده شده،

q = 10 pC = 10 x 10 -12 C = 10 -11 C

φ = q/ε o = 10 -11 C/8.85 x 10 -12 N - 1 m - 2 C 2

یا، φ = 1.13 Nm 2 C -1

P.2. یک سطح مربع با طول ضلع 4.5 میلی متر در میدان الکتریکی یکنواخت با قدر 2200 N/C قرار دارد. زاویه بین نرمال به سطح و میدان الکتریکی 30 درجه است. شار الکتریکی از طریق سطح چیست؟

سولن داده شده،

E = 2200 N/C

l = 4.5 میلی متر = 4.5 x 10 -3 متر

A = l 2 = (4.5 x 10 -3 m) 2 = 2.03 x 10 -5 m 2

θ = 30˚

از این رو،

φ = EA cos θ = 2200 N/C x 2.03 x 10 -5 m 2 x cos 30˚

یا، φ = 0.039 Nm 2 C -1

منبع

https://www.sciencefacts.net/electric-flux.html