توابع معکوس هایپربولیک چیست؟
فرض کنید شما وظیفه دارید سگ خود را به پیاده روی ببرید و سگ شما سرسختانه امتناع می کند. همانطور که سگ شما مقاومت می کند، شما با شدت و شدت افسار او را می کشید. در نهایت، شما درگیر یک مسابقه طناب کشی شدید با سگی هستید که در حال تقلا است و با بندکشی کشیده و سگتان که به سرعت در وسط راهروی شما که عمود بر پیاده رو است، ایستاده و به پیاده رو می روید. در نهایت شما بر سگ خود غلبه می کنید و او شروع به کشیدن در یک مسیر غیرعادی همانطور که در شکل نشان داده شده است:
 |
به چنین مسیری تراتریکس می گویند . اگر موقعیت اولیه سگ در (0,a) باشد، بر حسب مختصات دکارتی، موقعیت واکر سگ نسبت به موقعیت سگ برابر است با:
 |
یکی از اصطلاحات مورد استفاده در این معادله حرکت تابع سکانس هذلولی معکوس است . این تابع عضوی از دسته ای از توابع است که به عنوان توابع هذلولی معکوس شناخته می شوند. این درس جزئیات ضروری در مورد برخی از این عملکردها را ارائه می دهد.
4.6 هزار بازدید
نمونه هایی از توابع هذلولی معکوس
تابع سینوس هذلولی معکوس (arcsinh(x)) به صورت نوشته شده است
 |
نمودار این تابع به صورت زیر است:
 |
هم دامنه و هم دامنه این تابع مجموعه اعداد حقیقی هستند. این تابع ممکن است بر حسب ورود طبیعی دوباره فرموله شود. شروع کن با
 |
برای پیدا کردن معکوس حل x و سپس مبادله x و y.
 |
مشتق arcsinh(x) را می توان با تمایز نمایش ورود به سیستم طبیعی یافت.
 |
تابع کسینوس هذلولی معکوس (arccosh(x)) به صورت نوشته شده است
 |
این تابع یک به یک نیست. معکوس cosh(x) اگر و تنها در صورتی به دست می آید که از نسخه محدود شده این تابع استفاده شود:
 |
نمودار این تابع به صورت زیر است:
 |
این تابع ممکن است بر حسب ورود طبیعی دوباره فرموله شود. شروع کن با
 |
مشتق arccosh(x) را می توان با تمایز نمایش log طبیعی یافت.
 |
تابع مماس هذلولی معکوس (arctanh(x)) به صورت تعریف شده است
 |
نمودار این تابع به صورت زیر است:
 |
این تابع ممکن است بر حسب تابع گزارش طبیعی دوباره فرموله شود.
 |
با استفاده از فرمول لاگ طبیعی، می توان مشتق را به صورت زیر بدست آورد:
 |
https://study.com/academy/lesson/inverse-hyperbolic-functions-properties-applications.html
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.