ریاضیات

بی نهایت ها و عادی سازی مجدد [ ویرایش ]

رابرت اوپنهایمر در سال 1930 نشان داد که محاسبات اغتشاشی مرتبه بالاتر در QED همیشه به مقادیر نامتناهی مانند انرژی خود الکترون و انرژی نقطه صفر خلاء میدان های الکترونی و فوتونی منجر می شود، [6] که نشان می دهد روش های محاسباتی در زمان نمی‌توانست به درستی با فعل و انفعالات مربوط به فوتون‌هایی با گشتاور بسیار بالا مقابله کند. [3] : 25  تنها 20 سال بعد بود که یک رویکرد سیستماتیک برای حذف این بی نهایت ها ایجاد شد.

مجموعه‌ای از مقالات بین سال‌های 1934 و 1938 توسط ارنست استوکلبرگ منتشر شد که یک فرمول نسبی‌گرایانه ثابت از QFT را ایجاد کرد. در سال 1947، استوکلبرگ نیز به طور مستقل یک روش عادی سازی کامل را توسعه داد. متأسفانه چنین دستاوردهایی توسط جامعه نظری درک و شناسایی نشد. [6]

در مواجهه با این بی نهایت ها، جان آرچیبالد ویلر و هایزنبرگ به ترتیب در سال های 1937 و 1943 پیشنهاد کردند که QFT مشکل ساز را با نظریه موسوم به ماتریس S جایگزین کنند . از آنجایی که جزئیات خاص برهمکنش‌های میکروسکوپی برای مشاهدات غیرقابل دسترسی است، این نظریه فقط باید سعی کند روابط بین تعداد کمی از موارد قابل مشاهده ( مثلا انرژی یک اتم) را در یک برهمکنش توصیف کند، نه اینکه به جزئیات میکروسکوپی برهمکنش توجه کند. . در سال 1945، ریچارد فاینمن و ویلر جسورانه پیشنهاد کردند که QFT را به کلی کنار بگذارند و عمل در فاصله را به عنوان مکانیسم برهمکنش ذرات پیشنهاد کردند. [3] : 26 

در سال 1947، ویلیس لمب و رابرت رترفورد اختلاف دقیقه‌ای را در سطوح انرژی 2 S 1/2 و 2 P 1/2 اتم هیدروژن اندازه‌گیری کردند که به آن تغییر بره نیز می‌گویند . هانس بته با نادیده گرفتن سهم فوتون هایی که انرژی آنها از جرم الکترون بیشتر است، مقدار عددی تغییر بره را با موفقیت تخمین زد. [6] [3] : 28  متعاقبا، نورمن مایلز کرول ، لمب، جیمز بروس فرنچ ، و ویکتور ویسکوپفمجدداً این مقدار را با استفاده از رویکردی تأیید کرد که در آن بی‌نهایت‌ها بی‌نهایت‌های دیگر را لغو می‌کردند تا به کمیت‌های محدود منجر شوند. با این حال، این روش ناشیانه و غیر قابل اعتماد بود و قابل تعمیم به محاسبات دیگر نبود. [6]

این پیشرفت در نهایت در حدود سال 1950 اتفاق افتاد، زمانی که یک روش قوی تر برای حذف بی نهایت ها توسط جولیان شوینگر ، ریچارد فاینمن ، فریمن دایسون و شینیچیرو توموناگا توسعه یافت. ایده اصلی این است که مقادیر محاسبه شده جرم و بار، هر چند نامتناهی باشند، با مقادیر اندازه گیری شده آنها جایگزین شوند. این روش محاسباتی سیستماتیک به نام عادی سازی مجدد شناخته می شود و می تواند برای نظم دلخواه در تئوری اغتشاش اعمال شود . [6] همانطور که توموناگا در سخنرانی نوبل خود گفت:

از آنجایی که آن بخش‌هایی از جرم و بار اصلاح‌شده در اثر واکنش‌های میدانی [بی نهایت می‌شوند]، محاسبه آن‌ها توسط تئوری غیرممکن است. با این حال، جرم و بار مشاهده‌شده در آزمایش‌ها جرم و بار اصلی نیستند، بلکه جرم و باری هستند که توسط واکنش‌های میدانی اصلاح شده‌اند و متناهی هستند. از سوی دیگر، جرم و بار ظاهر شده در تئوری، مقادیری هستند که توسط واکنش های میدانی اصلاح شده اند. از آنجایی که چنین است، و به ویژه از آنجایی که نظریه قادر به محاسبه جرم و بار اصلاح شده نیست، ممکن است روشی را اتخاذ کنیم که مقادیر تجربی را از نظر پدیدارشناسی جایگزین مقادیر آزمایشی کنیم... این روش، عادی سازی مجدد جرم و بار نامیده می شود... پس از مدت ها، پرزحمت. با محاسبات، با مهارت کمتر از شوینگر، به نتیجه ای رسیدیم... که با آمریکایی ها همخوانی داشت. [9]

با اعمال روش نرمال‌سازی مجدد، در نهایت محاسباتی برای توضیح گشتاور مغناطیسی غیرعادی الکترون (انحراف ضریب g الکترون از 2) و پلاریزاسیون خلاء انجام شد. این نتایج تا حد قابل توجهی با اندازه‌گیری‌های تجربی مطابقت داشت، بنابراین پایان «جنگ علیه بی‌نهایت‌ها» را نشان می‌داد. [6]

در همان زمان، فاینمن فرمول انتگرال مسیر مکانیک کوانتومی و نمودارهای فاینمن را معرفی کرد . [8] : 2  دومی را می توان برای سازماندهی بصری و شهودی و کمک به محاسبه اصطلاحات در بسط آشفته استفاده کرد. هر نمودار را می توان به عنوان مسیرهای ذرات در یک برهمکنش تفسیر کرد که هر رأس و خط دارای یک عبارت ریاضی متناظر هستند و حاصلضرب این عبارات دامنه پراکندگی برهمکنش نشان داده شده توسط نمودار را نشان می دهد. [1] : 5 

با ابداع روش عادی سازی مجدد و نمودارهای فاینمن بود که سرانجام QFT به عنوان یک چارچوب نظری کامل پدید آمد. [8] : 2 

نظریه میدان عملگر [ ویرایش ]

در حالی که عادی سازی مجدد توسط اکثر فیزیکدانان به عنوان مشروع و ضروری پذیرفته شد، شوینگر خوشحال نبود. او در یک سخنرانی در سمپوزیوم بین المللی تاریخ فیزیک ذرات در فرمیلاب در سال 1980 گفت:

فشار برای توضیح آن نتایج [تجربی] ساختار نظری خاصی را ایجاد کرده بود که برای کار اصلی کاملاً کافی بود، اما نیازمند ساده‌سازی و تعمیم بود. دید جدیدی لازم بود... مانند تراشه سیلیکونی سال‌های اخیر، نمودار فاینمن محاسبات را برای توده‌ها به ارمغان می‌آورد... اما در نهایت باید همه آن‌ها را دوباره کنار هم گذاشت، و سپس رویکرد تکه‌ای مقداری از جذابیت خود را از دست داد... نظریه میدان کوانتومی باید با میدان‌های بوز-انیشتین و میدان‌های فرمی-دیراک بر اساس یک پایه کاملاً معادل برخورد کرد... چالش من وجود داشت. - "نظریه عادی سازی مجدد الکترودینامیک کوانتومی: یک دیدگاه فردی" توسط جولیان شوینگر [10]

این چالش منجر به شش مقاله در مورد "نظریه میدان های کوانتیزه" شد که در Physical Review در سال های 1951-1954 منتشر شد. [11] شوینگر احساس کرد که این نظریه جدید بسیار مهمتر از کار عادی سازی مجدد است که برای آن جایزه نوبل دریافت کرده بود. در واقع، او سخنرانی نوبل خود را در سال 1965 به توصیف این اثر اختصاص داد، همانطور که انیشتین در سخنرانی نوبل خود در مورد نسبیت صحبت کرده بود و نه نظریه اثر فوتوالکتریک که برای آن جایزه گرفت.

نظریه کوانتومی نسبیتی میدان ها حدود سی و پنج سال پیش از طریق تلاش های پدرانه دیراک، هایزنبرگ، پائولی و دیگران متولد شد. با این حال، این یک جوان تا حدودی عقب مانده بود، و اولین بار هفده سال بعد به نوجوانی رسید، رویدادی که ما اینجا گرد هم آمده ایم تا آن را جشن بگیریم. اما این توسعه بعدی و مرحله پخته‌تر موضوع است که می‌خواهم امروز به اختصار درباره آن صحبت کنم. [12]

در نسخه شوینگر QFT، فیلدها با اعداد ساده توصیف نمی شوند. آنها توسط بردارها در فضای بی‌بعد هیلبرت توصیف می‌شوند، و برای هر میدان یک عملگر مربوطه وجود دارد که بر روی این بردارها عمل می‌کند - از این رو شوینگر آن را "نظریه میدان عملگر" نامید. این استفاده از فضای هیلبرت به مفهوم کوانتوم میدانی منجر می شود:

... این دو مفهوم کلاسیک متمایز [ذرات و امواج] با هم ادغام می شوند و در چیزی فراتر می روند که مشابه کلاسیکی ندارد - میدان کوانتیزه ای که تصور جدیدی از خود است، وحدتی که جایگزین دوگانگی کلاسیک می شود. [13]

Quanta گاهی اوقات تحریک در یک میدان نامیده می شود، اما این همه داستان را نشان نمی دهد. هر کوانتومی یک واحد کل نگر میدان است که نمی توان آن را تقسیم کرد.

الکترون یک موج کوانتیزه شده میدان کوانتومی الکترونی است که به عنوان یک ذره عمل می کند زیرا با کمیت های حفظ شده خود که همیشه به عنوان یک واحد حفظ می شود به طور کلی حرکت می کند. [14]

یک کوانتوم… یک کاراکتر همه یا هیچ دارد: کاملاً وجود دارد یا کاملاً غایب. شما نمی توانید فقط بخشی از یک فوتون را داشته باشید. این کاراکتر همه یا هیچ مستلزم آن است که شما باید یک کوانتوم کامل را فوراً اضافه یا حذف کنید ... حتی اگر در چندین کیلومتر پخش شده باشد. شما نمی توانید بخشی از یک کوانتوم را تغییر دهید زیرا قطعاتی ندارد. این یک چیز واحد است [15]

با وجود موفقیت تئوری شوینگر در پاسخ به پارادوکس ها و اسرار مکانیک کوانتومی [16] ، اکنون تا حد زیادی نادیده گرفته شده یا فراموش شده است. یکی از دلایل این است که ایده فروپاشی آنی برای بسیاری از فیزیکدانان از جمله انیشتین که آن را اقدام شبح آور در فاصله دور نامیده است، نگران کننده است. با این حال، این یک واقعیت تجربی است، [17] و اصل نسبیت را نقض نمی کند زیرا هیچ اطلاعاتی در این فرآیند منتقل نمی شود. حذف یک فیلد قبل از اینکه فرصت انجام کاری را داشته باشد، یا تغییر اسپین (یا ویژگی دیگر) یک فیلد قبل از اینکه چیزی را تغییر دهد، مانند تغییر چیزی نیست که قبلاً اتفاق افتاده است. [16]

دلیل دیگر این است که این کار بعدی شوینگر در جامعه فیزیک به خوبی شناخته نشد.

و به این ترتیب یک تراژدی رخ داد. نیاز [شوینگر] به انجام کارها به روش خودش باعث شد که زبان، رویکردها و تکنیک های خودش را توسعه دهد... همانطور که منزوی تر شد، افراد کمتری زبان های جدیدتری را که ایجاد کرد فهمیدند و صحبت کردند... که به انزوای بیشتر او کمک کرد... ضرر متقابل، زیرا هم شوینگر و هم جامعه بازنده بودند. [1