ادامه پراش فراونهوفر

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه سی ام دی ۱۴۰۰ | 20:44

نمونه هایی از پراش فراونهوفر

در هر یک از این مثال‌ها، دیافراگم با یک موج صفحه تک رنگ در سرعت عادی روشن می‌شود.

پراش توسط یک شکاف مستطیلی باریک [ ویرایش ]

نمودار و تصویر پراش تک شکافی

عرض شکاف W است . الگوی پراش فراونهوفر همراه با نمودار شدت در مقابل زاویه θ در تصویر نشان داده شده است . [10] این الگو دارای حداکثر شدت در θ = 0 و یک سری پیک با شدت کاهشی است. بیشتر نور پراش شده بین حداقل های اول قرار می گیرد. زاویه α که توسط این دو مینیمم تحت تأثیر قرار می‌گیرد به صورت زیر به دست می‌آید: [11]

$\alpha \approx {{\frac {2\lambda }{W}}}$

بنابراین، هرچه دیافراگم کوچکتر باشد، زاویه α که توسط نوارهای پراش ایجاد می شود، بزرگتر می شود. اندازه نوار مرکزی در فاصله z با استفاده از

$d_{f}={\frac {2\lambda z}{W}}$

به عنوان مثال، هنگامی که یک شکاف با عرض 0.5 میلی متر توسط نوری با طول موج 0.6 میکرومتر روشن می شود، و در فاصله 1000 میلی متر مشاهده می شود، عرض نوار مرکزی در الگوی پراش 2.4 میلی متر است.

حاشیه ها تا بی نهایت در جهت y گسترش می یابند زیرا شکاف و روشنایی نیز تا بی نهایت گسترش می یابند.

اگر W < λ , شدت نور پراش شده به صفر نمی رسد و اگر D << λ , موج پراش شده استوانه ای است.

تجزیه و تحلیل نیمه کمی پراش تک شکافی [ ویرایش ]

هندسه پراش تک شکافی

با استدلال زیر می‌توانیم زاویه‌ای را که در آن یک حداقل اول در نور پراکنده به دست می‌آید، پیدا کنیم. نور را در زاویه θ در نظر بگیرید که فاصله CD برابر با طول موج نور روشن کننده است. عرض شکاف فاصله AC است. جزء موجک ساطع شده از نقطه A که در جهت θ حرکت می کند با موج نقطه B در وسط شکاف ضد فاز است ، به طوری که سهم خالص در زاویه θ از این دو موج صفر است. . همین امر در مورد نقاط درست زیر A و B نیز صدق می کند، و غیره. بنابراین، دامنه کل موجی که در جهت θ حرکت می کند ، صفر است. ما داریم:

$\theta _{\text{min}}\approx {\frac {CD}{AC}}={\frac {\lambda }{W}}.$

زاویه ای که توسط اولین مینیمم در دو طرف مرکز کاهش می یابد، مانند بالا است:

$\alpha =2\theta _{\text{min}}={\frac {2\lambda }{W}}.$

هیچ استدلال ساده ای وجود ندارد که ما را قادر سازد حداکثر الگوی پراش را پیدا کنیم.

پراش تک شکافی با استفاده از اصل هویگنز [ ویرایش ]

آرایه گسترده پیوسته از منابع نقطه ای به طول a .

ما می توانیم برای میدان دور یک آرایه پیوسته از منابع نقطه ای با دامنه یکنواخت و فاز یکسان، عبارتی ایجاد کنیم. بگذارید آرایه طول a موازی با محور y و مرکز آن در مبدا باشد همانطور که در شکل سمت راست نشان داده شده است. سپس میدان دیفرانسیل به صورت زیر است: [12]

$dE={\frac {A}{r_{1}}}e^{i\omega [t-(r_{1}/c)]}dy={\frac {A}{r_{1} }}e^{i(\omega t-\beta r_{1})}dy$

جایی که $\beta =\omega /c=2\pi /\lambda$ . با این حال $r_{1}=ry\sin \theta$ و ادغام از $-a/2$ به $a/2$ ،

$E=A^{'}\int \limits _{-a/2}^{a/2}e^{i\beta y\sin \theta }dy$

جایی که $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ .

ادغام و سپس دریافت می کنیم

$E={\frac {2A^{'}}{\beta \sin \theta }}\sin \left({\frac {\beta a}{2}}\sin \theta \right)$

اجازه دادن $\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ که در آن طول آرایه بر حسب رادیان است $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ ، سپس،

$E={\frac {\sin(\psi ^{'}/2)}{\psi ^{'}/2}}$ [12]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fraunhofer_diffraction

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی