ادامه مدول تزریق

توسط علی رضا نقش نیلچی | چهارشنبه پانزدهم دی ۱۴۰۰ | 11:57

محاسبات بدنه تزریقی [ ویرایش ]

اگر $آر$ حلقه نوتری است و ${\mathfrak {p}}$ مجموعه ایده آل اول است $E=E(R/{\mathfrak {p}})$ به عنوان بدنه تزریقی. بدنه تزریقی $R/{\mathfrak {p}}$ بالای حلقه آرتین $R/{\mathfrak {p}}^{k}$ را می توان به عنوان ماژول محاسبه کرد $(0:_{E}{\mathfrak {p}}^{k})$ . این یک ماژول به همان طول است $R/{\mathfrak {p}}^{k}$ . [2] به ویژه، برای حلقه درجه بندی استاندارد $R_{\bullet }=k[x_{1},\ldots,x_{n}]_{\bullet }$ و ${\mathfrak {p}}=(x_{1},\ldots,x_{n})$ ، $E=\oplus _{i}{\text{Hom}}(R_{i},k)$ یک ماژول تزریقی است که ابزارهایی را برای محاسبه ماژول های تزریقی تجزیه ناپذیر برای حلقه های آرتینی ارائه می دهد. $ک$ .

خود تزریقی [ ویرایش ]

یک حلقه محلی آرتین $(R,{\mathfrak {m}},K)$ تزریقی بر خودش است اگر و فقط اگر $soc(R)$ یک فضای برداری 1 بعدی است $ک$ . این بدان معناست که هر حلقه محلی گورنشتاین که آرتین نیز هست روی خودش تزریق می شود زیرا دارای یک پایه یک بعدی است. [3] یک غیر مثال ساده حلقه است $R=\mathbb {C} [x,y]/(x^{2},xy,y^{2})$ که دارای حداکثر ایده آل است $(x,y)$ و میدان باقیمانده $\mathbb {C}$ . پایه آن است $\mathbb {C} \cdot x\plus \mathbb {C} \cdot y$ ، که 2 بعدی است. میدان باقیمانده دارای بدنه تزریقی است ${\text{Hom}}_{\mathbb {C} }(\mathbb {C} \cdot x\oplus \mathbb {C} \cdot y,\mathbb {C} )$ .

ماژول ها بر روی جبر لی [ ویرایش ]

برای جبر لی ${\mathfrak {g}}$ بر فراز یک مزرعه $ک$ از مشخصه 0، دسته ماژول ها ${\mathcal {M}}({\mathfrak {g}})$ توصیف نسبتاً ساده ای از ماژول های تزریقی خود دارد. [4] با استفاده از جبر فراگیر جهانی هر تزریقی ${\mathfrak {g}}$ ماژول را می توان از ${\mathfrak {g}}$ -مدول

${\text{Hom}}_{k}(U({\mathfrak {g}})،V)$

برای برخی $ک$ فضای برداری $V$ . توجه داشته باشید که این فضای برداری دارای یک است ${\mathfrak {g}}$ ساختار ماژول از تزریق

${\mathfrak {g}}\hookrightarrow U({\mathfrak {g}})$

در واقع، هر ${\mathfrak {g}}$ -ماژول دارای تزریق به برخی است ${\text{Hom}}_{k}(U({\mathfrak {g}})،V)$ و هر تزریقی ${\mathfrak {g}}$ -ماژول یک جمع مستقیم از برخی است ${\text{Hom}}_{k}(U({\mathfrak {g}})،V)$ .

نظریه [ ویرایش ]

قضیه ساختار برای حلقه های نوترین جابجایی [ ویرایش ]

بیش از یک حلقه نوترین جایگزین $آر$ ، هر مدول تزریقی مجموع مستقیمی از ماژول های تزریقی تجزیه ناپذیر است و هر مدول تزریقی تجزیه ناپذیر بدنه تزریقی میدان باقیمانده در یک نقطه اولیه است. ${\mathfrak {p}}$ . یعنی برای تزریق $I\in {\text{Mod}}(R)$ ، یک ایزومورفیسم وجود دارد

$I\cong \bigoplus _{i}E(R/{\mathfrak {p}}_{i})$

جایی که $E(R/{\mathfrak {p}}_{i})$ بدنه تزریقی ماژول ها هستند $R/{\mathfrak {p}}_{i}$ . [5] علاوه بر این، اگر $من$ بدنه تزریقی یک ماژول است $م$ سپس ${\mathfrak {p}}_{i}$ اعداد اول مرتبط هستند $م$ . [2]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Injective_module

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی