ریاضیات

• ​

•  پادور دHomعمل کننده Hom (-، Q ) از دسته از سمت چپ R -مدولهای به این رده از گروه های جابجایی است دقیق .

 R مدول های راست تزریقی در قیاس کامل تعریف می شوند.

مثالها [ ویرایش ]

اولین نمونه ها [ ویرایش ]

به طور معمول، مدول صفر {0} تزریقی است.

با توجه به یک میدان k ، هر K-فضای بردار Q یک  k مدول تزریقی است .

 دلیل: اگر Q زیرفضای V باشد ، می‌توانیم مبنایی برای Q پیدا کنیم و آن را به مبنای V گسترش دهیم . بردارهای پایه گسترش یافته جدید در یک زیر فضای K از V و V مجموع مستقیم داخلی Q و K است . توجه داشته باشید که مکمل مستقیم K از Q به طور یکتا توسط Q تعیین نمی شود ، و به همین ترتیب نقشه گسترش دهنده h در تعریف بالا معمولاً منحصر به فرد نیست.

معقولات Q (با جمع) یک گروه آبلی تزریقی (یعنی یک مدول Z انضمامی) تشکیل می دهند. گروه عامل Q / Z و گروه دایره نیز تزریقی هستند Z -مدولهای. گروه عامل Z / n Z برای n > 1 به عنوان یک مدول Z / n Z تزریقی است، اما به عنوان یک گروه آبلی تزریقی نیست .

مثال های جابجایی [ ویرایش ]

به طور کلی تر، برای هر دامنه صحیح R با میدان کسر K ، مدول R- مدول K یک مدول R تزریقی و در واقع کوچکترین مدول R تزریقی حاوی R است . برای هر دامنه ددکیند ، مدول ضریب K / R نیز تزریقی است و جمع‌های تجزیه ناپذیر آن، محلی‌سازی هستند. برای ایده آل های اول غیر صفر. ایده آل صفر است نخست و مربوط به تزریقی K . به این ترتیب یک تطابق 1-1 بین ایده آل های اولیه و مدول های تزریقی تجزیه ناپذیر وجود دارد.

یک نظریه به خصوص غنی برای حلقه های نوترین جابجایی به دلیل ایبن ماتیس در دسترس است ( لام 1999 ، §3I). هر مدول تزریقی منحصراً مجموع مستقیمی از مدول های تزریقی تجزیه ناپذیر است، و مدول های تزریقی تجزیه ناپذیر به طور منحصر به فردی به عنوان بدنه تزریقی ضرایب R / P شناسایی می شوند که در آن P در طیف اولیه حلقه تغییر می کند. بدنه تزریقی از R / P به عنوان یک R -مدول استP کانونیک R  مدول،  است R P بدنه -تزریقی از R /P . به عبارت دیگر، در نظر گرفتن حلقه های محلی کافی است . حلقه از روپوست از بدنه تزریقی از R / P است تکمیل از R در 

P . [1]

دو مثال در این بدنه تزریقی از Z -مدول Z / pZ (در گروه پروفر )، و بدنه تزریقی از K [ X ] -مدول K (حلقه از چند جمله ای معکوس). دومی به راحتی به صورت k [ x , x -1 ]/ xk [ x ] توصیف می‌شود. این مدول دارای مبنایی متشکل از "تک‌جملات معکوس" است، یعنی x − n برای n = 0، 1، 2، …. ضرب در اسکالر مطابق انتظار است و ضرب در x به غیر از آن به طور معمول رفتار می کندx ·1 = 0. حلقه اندومورفیسم به سادگی حلقه سری توانی رسمی است .

​