از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
برای کاربردهای دیگر، عملگر چرخش (ابهامزدایی) را ببینید .
تصویر یک میدان برداری دو بعدی با یک حلقه یکنواخت.
در حساب بردار ، کرل یک عملگر برداری است که گردش بینهایت یک میدان برداری را در فضای اقلیدسی سهبعدی توصیف میکند . پیچش در نقطه ای از میدان با بردار نشان داده می شود که طول و جهت آن نشان دهنده قدر و محور حداکثر گردش است. [1] پیچ خوردگی یک میدان به طور رسمی به عنوان چگالی گردش در هر نقطه از میدان تعریف می شود.
میدان برداری که کرل آن صفر است، غیر چرخشی نامیده می شود . کرل شکلی از تمایز برای فیلدهای برداری است. شکل متناظر قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال ، قضیه استوکس است که انتگرال سطحی پیچش میدان برداری را به انتگرال خطی میدان برداری حول منحنی مرزی مرتبط می کند.
اصطلاحات جایگزین چرخش و یا چرخشی نمادها و جایگزین پوسیدگی F یا محصول متقابل با دل (× ﷼) اپراتور ∇ × F گاهی اوقات برای استفاده حلقه F . استاندارد ISO / IEC 80000-2 توصیه به استفاده از پوسیدگی نماد در حروف برجسته به عنوان مخالف حلقه نماد. [2]
برخلاف گرادیان و واگرایی ، کرل همانطور که در حساب برداری فرموله شده است به سادگی به ابعاد دیگر تعمیم نمی یابد. برخی از تعمیم ها امکان پذیر است، اما فقط در سه بعد، پیچش هندسی تعریف شده یک میدان برداری دوباره یک میدان برداری است. این کمبود نتیجه مستقیم محدودیت های حساب برداری است. هنگامی که از طریق عملگر گوه ای حساب هندسی بیان می شود، حلقه به تمام ابعاد تعمیم می یابد. شرایط ناگوار مشابه با محصول متقاطع سه بعدی است ، و در واقع این ارتباط در علامت ∇× برای حلقه منعکس می شود .
نام "کرل" برای اولین بار توسط جیمز کلرک ماکسول در سال 1871 پیشنهاد شد [3] اما ظاهراً این مفهوم برای اولین بار در ساخت نظریه میدان نوری توسط جیمز مک کولا در سال 1839 استفاده شد. [4] [5]
فهرست
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.