ریاضیات

         پس از استخراج معادله انیشتین از راه تاریخی (رجوع کنید به معادلات میدان انیشتین ) و از طریق جاده لاگراژی مدرن تر (به عمل انیشتین-هیلبرت مراجعه کنید )، اکنون زمان آن رسیده است که به دنبال راه حل باشیم.

فضازمان مینکوفسکی معمولاً به عنوان یک راه حل «بی اهمیت» برای معادلات میدان انیشتین شناخته می شود. بی اهمیت بودن به این معنی که هم تانسور تکانه انرژی و هم تانسور انحنای ریمان برابر با صفر هستند.

تلاش برای ارائه یک راه حل دقیق برای معادلات انیشتین که به فضازمان تخت مینکوفسکی تقلیل نمی‌یابند دشوار است. اینشتین خود از روشهای تقریبی در هنگام کار را پیش بینی نسبیت عام استفاده [1] - در همان راه آن است که مشترک را به استفاده از تقریب است زمانی که به دنبال حد نیوتنی (ضعیف، میدان های گرانشی استاتیک و ذرات در حال حرکت آهسته) با فرض متریک به g μν = η μν + h μν ، به عنوان مثال به مقاله قبلی معادله ژئودزیکی در حد نیوتنی مراجعه کنید .

به همین دلیل است که انیشتین وقتی در سال 1916، اندکی پس از ارائه نظریه نسبیت عام خود، کارل شوارتزشیلد ، اخترفیزیکدان آلمانی، راه حل دقیقی برای معادلات میدان منتشر کرد ، بسیار شگفت زده شد . نامه انیشتین از 16 ژانویه 1916 به شوارتزشیلد [2] اینگونه آغاز می شود:

" همکار بسیار محترم، من مقاله شما را با علاقه زیاد بررسی کردم. من انتظار نداشتم که راه حل دقیق مسئله را بتوان به این سادگی فرموله کرد. برخورد ریاضی موضوع برای من بسیار جذاب است. پنج شنبه آینده می خواهم مقاله را ارائه کنم. مقاله در آکادمی با چند کلمه توضیح .

متریک شوارتزشیلد توصیف یک شخص، میدان gravitationnal متقارن کروی در منطقه خالی از spactime نزدیک یک شیء عظیم کروی. به بیان دقیق، راه حل فقط برای توده های کروی غیر چرخنده اعمال می شود. با این حال، متریک شوارتزشیلد نیز تقریب خوبی برای میدان گرانشی اجسامی که به آرامی می چرخند مانند خورشید یا زمین ارائه می دهد.

از این نظر، راه‌حل شوارتزشیلد را می‌توان به عنوان اولین و مسلماً مهم‌ترین راه‌حل غیر پیش پا افتاده معادلات میدان انیشتین در نظر گرفت.

در این مقاله، ما به سادگی معیار شوارتزشیلد را بیان می کنیم تا نگاهی اجمالی به شکل آن داشته باشیم، بنابراین حداقل بدانیم که چگونه به نظر می رسد. در مقالات بعدی به بررسی اشتقاق خواهیم پرداخت.

این هم نسخه کامل:

 کمیت R s به عنوان شعاع شوارتزشیلد شناخته می شود:

[1] در مقاله معروف خود D.24 توضیح حرکت حضیض عطارد از نظریه نسبیت عام ، انیشتین به صراحت از دو تقریب استفاده می کند که در مقاله آینده به تفصیل آن ها را توضیح خواهیم داد.

"من در موارد زیر فرض می کنم که g uv با مقادیر داده شده در معادله (4a) فقط با مقادیر کوچک در مقایسه با واحد متفاوت است."

[2] نامه آلبرت اینشتین به کارل شوارتزشیلد از 9 ژانویه 1916.

منبع

https://einsteinrelativelyeasy.com/index.php/general-relativity/145-introduction-to-schwarzschild-metric