ریاضیات

 
سوال بپرس
پرسیده شد 2 سال و 1 ماه پیش
فعال 2 سال و 1 ماه پیش
315 بار مشاهده شده
 
1
 
اجازه دهید جیجی یک گروه غیرآبلی از نظم باشد 7575، و اجازه دهید پپیک زیر گروه Sylow-5 باشد. باید داشته باشیمپ≅ز5×ز5پ≅ز5×ز5?
من فکر می کنم پاسخ مثبت است، بر این اساس ، اما من قرار نیست از آن استفاده کنم. (من در واقع سعی می کنم یک لم را ثابت کنم تا به من کمک کند همان نتیجه را ثابت کنم).
من آن را می بینم n5≡ 1n5≡1 (Mod 5) و n5| 3n5|3، از این رو n5= 1n5=1 بنابراین پ⊴ جیپ⊴جی.
من هم می بینم n3≡ 1n3≡1 (Mod 3) و n3|52n3|52، از این رو n3∈ { 1 , 25 }n3∈{1،25}. ما نمی توانیم داشته باشیمn3= 1n3=1، در غیر این صورت G ≅پ× Qجی≅پ×س جایی که سس زیرگروه منحصر به فرد Sylow-3 است که به این معنی است جیجی از آنجایی که آبلی است پپ و سسهستند. از این رو،n3= 25n3=25.
در حال حاضر، توسط قضیه بنیادی گروه های آبلی به طور متناهی تولید شده، پ≅ز5×ز5پ≅ز5×ز5 یا پ≅ز25پ≅ز25. فکر من این بود که فرض کنمپ≅ز25پ≅ز25و سعی کنید یک تناقض را استخراج کنید. چرا نمیشهجیجی یک عنصر نظم داشته باشد 2525?
انتزاعی-جبرنظریه گروهabelian-groupsتئوری سیلو
اشتراک گذاری
استناد کنید
دنبال کردن
پرسیده شد نوامبر 15 '19 در 21:30

شرط بندی پاسکال
1,43766 نشان نقره1919 نشان برنزاگر بتوانید از محصولات نیمه مستقیم استفاده کنید، آسان است، زیرا باید یک اتومورفیسم غیر پیش پاافتاده وجود داشته باشد Q →  Aut( ص)س→ Aut(پ) ، اما اگر پ=ز5×ز5پ=ز5×ز5 ترتیب گروه اتومورفیسم آن است 5 × 4 = 205×4=20 ... حالا، اگر نمی توانید از محصولات نیمه مستقیم استفاده کنید، من نمی دانم چگونه این کار را انجام دهم. 
– دون آنتونیو 19 نوامبر 15 در 21:48 @DonAntonio من نمی توانم تصور کنم که OP مجاز به استفاده از محصولات نیمه مستقیم یا حداقل مورفیسم محصول نیمه مستقیم نیست. آنها به معنای واقعی کلمه برای این ساخته شده اند. 
– دون هزار نوامبر 15 '19 در 21:49 @DonAntonio من بدم نمیاد از محصولات نیمه مستقیم استفاده کنم، تا زمانی که از صفر شروع کنیم (یعنی نتیجه پیوند شده را به عنوان اصل موضوع در نظر نگیریم) 
– شرط بندی پاسکال 19 نوامبر 15 در 21:50استفاده کنید $x\mid y$برایx ∣ yایکس∣y. برای مقایسه: $x|y$به عنوان ارائه می شودx | yایکس|y. 
– شان 19 نوامبر 15 در 22:05
یک نظر اضافه کنید
 1 پاسخ
فعالقدیمی ترینرای
 
3
 
 
 
اجازه دهید اچاچ هر یک از 33-سیلو اچ≅Z / (3)اچ≅ز/(3) (به اضافه).
یک نقشه برداری طبیعی وجود دارد ج : اچ→ A u t ( ص)ج:اچ→آتوتی(پ) با صرف (یعنی ج ( h )ج(ساعت) است p ∈ P⟼ ساعت پساعت- 1∈ پپ∈پ⟼ساعتپساعت-1∈پ).
فرض پ≅Z / (25)پ≅ز/(25). سپسA = A u t ( P) ≅( Z / ( 25 ))×≅Z / (20)آ=آتوتی(پ)≅(ز/(25))×≅ز/(20). بنابراین| اچ||اچ| و | A ||آ| هم‌آغاز هستند، بنابراین هیچ شکل‌سازی غیربی اهمیتی بین آنها وجود ندارد ججپیش پا افتاده است بدین ترتیب،پپ رفت و آمد با زیر گروه ایجاد شده با اچ∪ پاچ∪پ، که است جیجی به دلایل اصلی، بنابراین پپ مرکزی است.
بنابراین ضریب جیجی توسط مرکز آن زز یا است 33 یا 11. از آنجا کهG / Zجی/ز اگر پیش پا افتاده باشد چرخه ای است، G = Zجی=ز، یک تناقض
اشتراک گذاری
استناد کنید
دنبال کردن
پاسخ داده شده در 15 نوامبر 19 در 21:48

Mindlack
25.6 هزار11 نشان طلا1616 نشان نقره3636 نشان برنزباشه میبینم چرا کر( ج )کر⁡(ج)پیش پا افتاده است دوست دارید توضیح دهید که چرا؟پپ رفت و آمد با زیر گروه ایجاد شده با اچ∩ پاچ∩پ? 
– شرط بندی پاسکال نوامبر 15 '19 در 22:32 پپ آبلی است زیرا گروهی از کاردینالیته است پ2پ2. از آنجا کهجج بی اهمیت است (نه هسته آن - معمولاً هسته های بی اهمیت به مورفیسم های تزریقی اشاره دارند)، اچاچ رفت و آمد با پپ. بنابراین اجازه دهیدسیسی زیر گروه ساخته شده با همه x ∈ Gایکس∈جی که رفت و آمد با پپ. اچسیاچ بنابراین 3 = | اچ|3=|اچ| تقسیم می کند | سی||سی|. به همین ترتیب،پسیپ بنابراین 25 = | پ|25=|پ| تقسیم می کند | سی||سی|. سرانجام،75 = | G |75=|جی| تقسیم کنید | سی| ≤ | G ||سی|≤|جی|، بنابراین | سی| = | G ||سی|=|جی|، بنابراین سی= جیسی=جی یعنی پپ مرکزی است. 
– Mindlack نوامبر 15 '19 در 23:13https://math.stackexchange.com/questions/3437322/non-abelian-group-of-order-75-must-have-subgroup-p-cong-z-5-times-z-5?rq=1