ادامه مشتق ( قوانین محاسبات)

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه نهم آذر ۱۴۰۰ | 8:1

قوانین محاسبات

مشتق یک تابع را اصولاً می‌توان با در نظر گرفتن ضریب تفاضل و محاسبه حد آن از روی تعریف محاسبه کرد. در عمل، هنگامی که مشتقات چند توابع ساده شناخته می شوند، مشتقات سایر توابع با استفاده از قوانینی برای به دست آوردن مشتقات توابع پیچیده تر از توابع ساده تر، راحت تر محاسبه می شوند.

قوانین برای توابع اساسی

در اینجا قوانین مربوط به مشتقات رایج ترین توابع پایه وجود دارد که a یک عدد واقعی است.

مشتقات قدرت :
${\frac {d}{dx}}x^{a}=ax^{a-1}.$
توابع نمایی و لگاریتمی :
${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}.$
${\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}\ln(a),\qquad a>0$
${\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{x}},\qquad x>0.$
${\frac {d}{dx}}\log _{a}(x)={\frac {1}{x\ln(a)}},\qquad x,a>0$
توابع مثلثاتی :
${\frac {d}{dx}}\sin(x)=\cos(x).$
${\frac {d}{dx}}\cos(x)=-\sin(x).$
${\frac {d}{dx}}\tan(x)=\sec ^{2}(x)={\frac {1}{\cos ^{2}(x)}}=1+ \tan ^{2}(x).$
توابع مثلثاتی معکوس :
${\frac {d}{dx}}\arcsin(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}،\qquad -1<x<1.$
${\frac {d}{dx}}\arccos(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}،\qquad -1<x<1.$
${\frac {d}{dx}}\arctan(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}$

قوانین برای توابع ترکیبی

در اینجا برخی از اساسی ترین قوانین برای استنتاج مشتق یک تابع مرکب از مشتقات توابع پایه آورده شده است.

قانون ثابت : اگر f ( x ) ثابت باشد، آنگاه
$f'(x)=0.$
قانون جمع :
$(\alpha f+\beta g)'=\alpha f'+\beta g'$ برای همه توابع f و g و همه اعداد حقیقی $\ آلفا$ و $\بتا$ .
قانون ضرب :
$(fg)'=f'g+fg'$ برای همه توابع f و g . به عنوان یک مورد خاص، این قاعده شامل واقعیت است $(\alpha f)'=\alpha f'$ هر زمان که $\ آلفا$ ثابت است، زیرا $\alpha 'f=0\cdot f=0$ با قاعده ثابت
قانون ضریب :
$\left({\frac {f}{g}}\right)'={\frac {f'g-fg'}{g^{2}}}$ برای همه توابع f و g در همه ورودی ها که g ≠ 0 باشد.
قانون زنجیره ای برای توابع مرکب: اگر $f(x)=h(g(x))$ ، سپس
$f'(x)=h'(g(x))\cdot g'(x).$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی