گروه بروفر

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه چهاردهم آبان ۱۴۰۰ | 20:55

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

گروه بروفر 2 با ارائه 〈 g n : g n + 1 2 = g n , g 1 2 = e 〉 ، به عنوان زیر گروه دایره واحد در صفحه مختلط نشان داده شده است

در ریاضیات، به طور خاص در نظریه گروه از بروفر p-گروه یا P گروه -شبه دوری یا p ∞ -گروه، Z ( p ∞ )، برای یک عدد اول pمنحصر به فرد است p-گروه که در آن هر عنصر دارای p مختلف p-ام ریشه

بروفر p-گروهs هستند قابل شمارش گروه های آبلی آنها (همراه با گروهی از: که در طبقه بندی گروه های نامحدود آبلی مهم هستند اعداد گویا ) شکل کوچکترین بلوک های ساختمان از تمام گروه های بخش پذیر .

این گروه‌ها به افتخار هاینز پروفر ، ریاضی‌دان آلمانی در اوایل قرن بیستم نامگذاری شده‌اند.

فهرست

ساختارهای Z ( p ∞ ) [ ویرایش ]

بروفر p-گروه ممکن است با زیرگروهی از شناسایی گروه دایره ، U (1)، متشکل از همه pN هفتم ریشه واحد به عنوان نفر بیش از همه اعداد صحیح غیر منفی محدوده:

$\mathbf {Z} (p^{\infty })=\{\exp(2\pi im/p^{n})\mid 0\leq m<p^{n},\,n\ در \mathbf {Z} ^{+}\}=\{z\in \mathbf {C} \mid z^{(p^{n})}=1{\text{ برای برخی }}n\in \ mathbf {Z} ^{+}\}.\;$

عملیات گروهی در اینجا ضرب اعداد مختلط است .

ارائه وجود دارد

${\mathbf {Z}}(p^{\infty })=\langle \,g_{1},g_{2},g_{3},\ldots \mid g_{1}^{p}=1, g_{2}^{p}=g_{1},g_{3}^{p}=g_{2},\dots \,\rangle .$

در اینجا، عملیات گروهی در Z ( p ∞ ) به صورت ضرب نوشته می شود.

روش دیگر و برابر، بروفر p-گروه ممکن است به عنوان تعریف سیلو را p-زیرگروه از گروه خارج قسمت Q / Z ، متشکل از این عناصر که مرتبه یک توان است p:

${\mathbf {Z}}(p^{\infty })={\mathbf {Z}}[1/p]/{\mathbf {Z}}$

(که در آن Z [1/ p ] گروهی از همه اعداد گویا را نشان می دهد که مخرج آنها توان p است ، با استفاده از جمع اعداد گویا به عنوان عملیات گروهی).

برای هر عدد طبیعی n , گروه ضریب Z / p n Z و تعبیه Z / p n Z → Z / p n + 1 Z را در نظر بگیرید که توسط ضرب در p القا می شود . حد مستقیم این سیستم این است Z ( p ∞ ):

$\mathbf {Z} (p^{\infty })=\varinjlim \mathbf {Z} /p^{n}\mathbf {Z} .$

ما هم می توانیم بنویسیم

${\mathbf {Z}}(p^{\infty })={\mathbf {Q}}_{p}/{\mathbf {Z}}_{p}$

که در آن Q p نشانگر گروه جمعی اعداد p- adic است و Z p زیر گروه اعداد صحیح p- adic است.

خواص [ ویرایش ]

لیست کامل زیرگروه های بروفر P- گروه Z ( p ∞ ) = Z [1/ p ]/ Z عبارتند از:

$0\subsetneq \left({1 \over p}\mathbf {Z} \right)/\mathbf {Z} \subsetneq \left({1 \over p^{2}}\mathbf {Z} \ راست)/\mathbf {Z} \subsetneq \left({1 \over p^{3}}\mathbf {Z} \right)/\mathbf {Z} \subsetneq \cdots \subsetneq \mathbf {Z} (p ^{\infty })$

$\left({1 \over p^{n}}{\mathbf {Z}}\right)/{\mathbf {Z}}$ یک زیرگروه حلقوی از Z ( p ∞ ) با p n عنصر است. آن شامل دقیقا همان عناصر Z ( p ∞ ) که مرتبه تقسیم pN و مربوط به مجموعه ای از pN ریشه هفتم واحد است.) بروفر p-گروهs تنها گروه های نامحدود که زیر گروه هستند کاملا مرتب و توسط شمول است. این دنباله از گنجاندن، P- گروه بروفر را به عنوان حد مستقیم زیرگروه های محدود آن بیان می کند. به عنوان مثال هیچ وجود دارد زیرگروه حداکثر یک بروفر p-گروه، زیرگروه فراتینی خودش است .

با توجه به این لیست از زیر گروه ها، مشخص شد که بروفر است p-گروهs هستند نپاشیدنی (می توانید به عنوان یک نوشته شود مجموع مستقیم از زیر گروه مناسب). بیشتر درست است: P- گروه های بروفر به طور فرعی تقلیل ناپذیر هستند . یک گروه آبلی به طور فرعی تقلیل ناپذیر است اگر و فقط اگر به یک گروه P حلقوی محدود یا به یک گروه بروفر هم شکل باشد.

بروفر p-گروه منحصر به فرد بی نهایت است ص -گروه است که به صورت محلی حلقوی (هر مجموعه متناهی از عناصر تولید یک گروه دوری). همانطور که در بالا دیده می شود، تمام زیر گروه مناسب از Z ( p ∞ ) محدود است. بروفر p-گروه s گروه آبلی تنها بی نهایت با این ویژگی هستند. [1]

بروفر p-گروهs هستند بخش پذیر . آنها نقش مهمی در طبقه بندی گروه های قابل تقسیم ایفا می کنند. آنها به همراه اعداد گویا ساده ترین گروه های قابل تقسیم هستند. دقیق تر: یک گروه آبلی بخش پذیر است اگر و تنها اگر آن است مجموع مستقیم یک عدد (احتمالا بی نهایت) نسخه از Q و (احتمالا بی نهایت) تعداد نسخه از Z ( p ∞ ) برای هر نخست ص . اعداد ( اصلی ) کپی های Q و Z ( p ∞ ) که در این مجموع مستقیم استفاده می شود گروه قابل تقسیم را تا ایزومورفیسم تعیین می کند. [2]

به عنوان یک گروه آبلی (این است که، به عنوان یک Z -مدول )، Z ( p ∞ ) است آرتینی اما نه نوتری . [3] می تواند در نتیجه به عنوان یک مثال نقض در برابر این ایده که هر ماژول آرتینی نوتری است (در حالی که هر استفاده آرتینی حلقه نوتری است).

حلقه از روپوست از Z ( p ∞ ) ریخت به حلقه است pاعداد صحیح adic ارزیابی Z p. [4]

در نظریه گروه توپولوژیک موضعا فشرده بروفر p-گروه (وقف با توپولوژی گسسته ) است Pontryagin 'ثانیه دو گروه فشرده از pاعداد صحیح adic ارزیابی ، و گروهی از pاعداد صحیح adic ارزیابی Pontryagin' ثانیه دوگانه از بروفر است p-گروه [5]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

pاعداد صحیح adic ارزیابی ، که می تواند به عنوان تعریف حد معکوس از زیر گروه متناهی از بروفر p-گروه.
اعداد گویا دوتایی به شکل a /2 b . گروه بروفر 2 را می توان به عنوان مدول 1 منطقی دوتایی در نظر گرفت.
گروه دوری ( آنالوگ محدود )
گروه دایره ( آنالوگ بی نهایت غیرقابل شمارش )

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%BCfer_group

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی