ریاضیات

​

​

حلقه های چند جمله ای غیر جابجایی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: جبر آزاد

برای حلقه‌های چندجمله‌ای بیش از یک متغیر، ضربها X ⋅ Y و Y ⋅ X به سادگی برابر تعریف می‌شوند. مفهوم کلی تری از حلقه چند جمله ای زمانی به دست می آید که تمایز بین این دو ضرب عادی حفظ شود. بعبارت دیگر، حلقه چند جمله ای در N نامحاسبه متغیر با ضرایب را در حلقه R است حلقه مونوئید R [ N ]، که در آن مونوئید N است مونوئید آزاد در N حروف، همچنین به عنوان مجموعه ای از تمام رشته ها بیش از یک الفبای شناخته شده Nنمادها، با ضرب داده شده توسط الحاق. نه ضرایب و نه متغیرها نیاز به رفت و آمد بین خود ندارند، بلکه ضرایب و متغیرها با یکدیگر رفت و آمد دارند.

فقط به عنوان حلقه چند جمله ای در N متغیر با ضرایب در حلقه جابجایی R آزاد جابجایی پذیر است R جبر رتبه N ، حلقه چند جمله ای غیر مبادلهای در N متغیر با ضرایب در حلقه جابجایی R انجمنی آزاد، یکه است R جبر در n ژنراتور، که زمانی که n  > 1 غیرجابه‌جایی است .

حلقه‌های دیفرانسیل و چند جمله‌ای کج [ ویرایش ]

مقاله اصلی: گسترش اور

دیگر تعمیم چند جمله ای ها حلقه های دیفرانسیل و چند جمله ای چوله ای هستند.

حلقه چند جمله ای دیفرانسیل یک حلقه از است عملگرهای دیفرانسیل تشکیل شده از یک حلقه R و یک اشتقاق δ از R به R . این اشتقاق بر روی R عمل می کند و هنگامی که به عنوان یک عملگر مشاهده می شود ، X نشان داده می شود . عناصر R نیز بر روی R با ضرب عمل می کنند. ترکیب عملگرهای است که به عنوان ضرب معمولی مشخص. نتیجه می شود که رابطه δ ( ab ) = aδ ( b ) + δ ( a ) b ممکن است به عنوان بازنویسی شود

این رابطه ممکن است برای تعریف ضرب اریب بین دو چند جمله‌ای در X با ضرایبی در R بسط داده شود ، که آنها را به حلقه‌ای غیرقابل تعویض تبدیل می‌کند.

مثال استاندارد که جبر ویل نامیده می شود ، R را یک حلقه چند جمله ای (معمول) k [ Y ] و δ را مشتق چند جمله ای استاندارد می داند.. با توجه = Y در رابطه فوق، یکی می شود رابطه جابجایی متعارف ، X ⋅ Y - Y ⋅ X = 1. گسترش این رابطه توسط شرکت پذیری و توزیع پذیری اجازه می دهد تا به صراحت ساخت جبر ویل ( لام 2001 ، §1، ex1.9 ).

حلقه چوله-چند جمله ای به طور مشابه برای یک حلقه تعریف R و یک حلقه از روپوست F از R ، با گسترش ضرب از رابطه X ⋅ R = F ( R ) ⋅ X برای تولید یک ضرب دارای خاصیت انجمنی که توزیع بیش از علاوه بر استاندارد. به طور کلی، همریخت داده F از مونوئید N از اعداد صحیح مثبت را به حلقه روپوست از R ، فرمول X N ⋅ R = F ( N ) ( R ) ⋅X n امکان ساخت یک حلقه چند جمله‌ای کج را فراهم می‌کند. ( لم 2001 ، §1، ex 1.11) حلقه‌های چندجمله‌ای اریب ارتباط نزدیکی با جبرهای حاصلضرب دارند .

دکل های چند جمله ای [ ویرایش ]

همچنین نگاه کنید به: سری توانی § در یک نیم حلقه

این بخش نیاز به گسترش دارد . شما می توانید با اضافه کردن به آن کمک کنید . ( مارس 2020 )

تعریف حلقه چند جمله‌ای را می‌توان با تسکین این شرط که ساختار جبری R یک میدان یا یک حلقه باشد، به این شرط که R فقط یک نیمه میدان یا دکل باشد تعمیم داد . ساختار چندجمله ای / پسوند R [ X ] یک دکل چند جمله ای است . به عنوان مثال، مجموعه همه چند جمله ای های چند متغیره با ضرایب اعداد طبیعی یک دکل چند جمله ای است.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• چند جمله ای افزایشی
• چند جمله ای لوران

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring

​

​