ریاضیات

فرض کنید f: X→ Y یک همومورفیسم بین فضاهای توپولوژیکی باشد x و Y. فرض کنیدA ⊆ X و B = f( A ) ⊆ Y (با توجه به توپولوژی زیرفضا) و فرض کنید g: A → B باشد f داده شده توسط g( a ) = f( a ) برای a ∈ A.

نشان دادن آن g همومورفیسم است.

• یک به یک g

فرض کنید

g(a1)=g(a2), a1,a2∈A

⟹f(a1)=f(a2)

⟹a1=a2

• g پوشا

فرض کنید y∈B

⟹y=f(a)  برای برخی a ∈ A.

⟹y=g(a) برای برخی a ∈ A.

• g پیوسته

•  

•  

• فرض کنید U⊆Bب یک مجموعه باز باشد .

  f(a)=g(a) برای همه a∈A=>f−1(b)=g−1(b) b∈B.

  بنابراین  g−1(U)=f−1(U) که در باز است Aمانند f همومورفیک

• g- 1 پیوسته

• فرض کنید U⊆ الفU⊆آ یک مجموعه باز باشد آآ.

  g( U) = f( U) که در باز است B مانند f همومورفیک

      .همومورف استgپس 

  آیا درک من درست است، این تقریباً خیلی ساده به نظر می رسد، بنابراین می خواستم بدانم آیا چیزی را نادیده گرفته ام؟

  منبع

• https://math.stackexchange.com/questions/735121/g-a-restriction-of-a-homeomorphic-function-f-g-also-homeomorphic