ریاضیات

از بالا به پایین: فضای قرمز A ، فضای صورتی B ، فضای زرد C و فضای نارنجی D همه فضاهای همبند هستند ، در حالی که فضای سبز E (ساخته شده از زیر مجموعه های E1 ، E 2 ، E 3 و E 4 ) قطع شده است . علاوه بر این ، A و B نیز به سادگی همبند هستند ( جنس 0) ، در حالی که C و D این گونه نیستند: C جنس 1 و D جنس 4 دارد.

در توپولوژی و شاخه های مرتبط با ریاضیات ، یک فضای همبند است فضای توپولوژیک است که می تواند به عنوان نه به نمایندگی اتحادیه از دو یا چند متلاشی شدن غیر خالی زیر مجموعه باز . اتصال یکی از ویژگیهای اصلی توپولوژیکی است که برای تشخیص فضاهای توپولوژیکی استفاده می شود.

زیر مجموعه ای از یک فضای توپولوژیک X است مجموعه همبند شده اگر آن را یک فضای همبند که به عنوان یک مشاهده است فضا از X .

برخی از شرایط مرتبط اما قوی تر عبارتند از مسیر همبند ، به سادگی همبند ، و n همبند . یکی دیگر از مفاهیم مرتبط محلی است ، که نه متضمن است و نه از پیوند ناشی می شود.

فهرست

• 1تعریف رسمی
  • 1.1اجزای همبند شده
  • 1.2فضاهای جدا شده
• 2مثال ها
• 3اتصال مسیر
• 4اتصال قوس
• 5ارتباط محلی
• 6تنظیم عملیات
• 7قضایا
• 8نمودارها
• 9اشکال قوی تر پیوند
• 10همچنین ببینید
• 11منابع
• 12خواندن بیشتر

تعریف رسمی [ ویرایش ]

گفته می شود که اگر یک مجموعه توپولوژیکی از دو مجموعه باز و غیر خالی باز باشد ، اتصال X قطع می شود . در غیر این صورت ، گفته می شود X همبند است . زیر مجموعه از یک فضای توپولوژیک است گفت: به همبند شود اگر تحت توپولوژی فضا آن همبند می شود. برخی از نویسندگان مجموعه خالی (با توپولوژی منحصر به فرد آن) را به عنوان یک فضای همبند حذف می کنند ، اما این مقاله از این روش پیروی نمی کند.

برای یک مکان توپولوژیکی X شرایط زیر معادل است:

1. X همبند است ، یعنی نمی توان آن را به دو مجموعه باز غیر خالی جدا از هم تقسیم کرد.
2. X را نمی توان به دو مجموعه بسته غیر خالی جدا از هم تقسیم کرد .
3. تنها زیر مجموعه های X که هم باز و هم بسته هستند ( مجموعه های بسته ) X و مجموعه خالی هستند.
4. تنها زیر مجموعه ای از X با خالی مرز هستند X و مجموعه خالی است.
5. X را نمی توان به عنوان اتحاد دو مجموعه جدا از هم خالی (مجموعه هایی که هر کدام از بسته شدن دیگری جدا هستند) نوشت.
6. همه توابع پیوسته از X تا ثابت هستند ، کجا فضای دو نقطه ای است که دارای توپولوژی گسسته است.

از لحاظ تاریخی ، این فرمول مدرن از مفهوم پیوند (از نظر عدم تقسیم X به دو مجموعه جدا شده) برای اولین بار (به طور مستقل) با NJ Lennes ، Frigyes Riesz و Felix Hausdorff در آغاز قرن 20 ظاهر شد. برای اطلاعات بیشتر به [1] مراجعه کنید.