در تئوری گروه ، زیرگروه ماکزیمال H از یک گروه G یک زیر گروه مناسب است ، به طوری که هیچ زیرگروه مناسب K حاوی H نیست. به عبارت دیگر ، H یک عنصر حداکثر از مجموعه ای تا حدی مرتب شده از زیر گروه های G است که برابر G نیستند . زیرگروه ماکزیمال بهره به دلیل ارتباط مستقیم با بازنمایی جایگشت اولیه از G . آنها همچنین برای اهداف نظریه گروه محدود بسیار مورد مطالعه قرار گرفته اند : به عنوان مثال مراجعه کنیدزیر گروه Frattini ، تقاطع حداکثر زیر گروه ها.
در تئوری نیمه گروه ، زیرنیم گروه ماکزیمال یک نیمه گروه S یک زیر گروه (یعنی زیر گروهی است که تحت عملیات نیمه گروه گروهی تشکیل می دهد) S است که به درستی در زیرگروه دیگر S قرار نگرفته است . توجه کنید که در اینجا ، هیچ الزامی وجود ندارد که حداکثر زیرگروه مناسب باشد ، بنابراین اگر S در واقع یک گروه باشد ، زیرگروه ماکزیمال منحصر به فرد آن (به عنوان یک نیمه گروه) خود S است. با در نظر گرفتن زیرگروه ها ، و به ویژه زیرگروه های حداکثر ، نیمه گروه ها اغلب به فرد امکان می دهد از تکنیک های نظری گروهی در نظریه نیم گروه استفاده کند. [ مورد نیاز است ] مکاتبات یک به یک بین وجود داردعناصر idampotent یک نیمه گروه و زیرگروه های ماکزیمال نیم گروه: هر عنصر idempotent عنصر هویت یک زیرگروه ماکزیمال منحصر به فرد است.
فهرست
وجود زیرگروه ماکزیمال [ ویرایش ]
هر زیر گروه مناسب از یک گروه محدود در برخی از زیرگروه ماکزیمال موجود است ، زیرا زیر گروه های مناسب مجموعه ای محدود و تا حدی مرتب شده را تحت شمول تشکیل می دهند. با این وجود ، بی نهایت گروه آبلی وجود دارد که زیرگروه ماکزیمال ندارند ، برای مثال گروه Prüfer . [1]
حداکثر زیر گروه عادی [ ویرایش ]
به طور مشابه ، یک زیرگروه معمولی N از G گفته می شود که زیرگروه ماکزیمال نرمال (یا حداکثر زیر گروه نرمال مناسب) G است اگر N < G باشد و هیچ زیرگروه معمولی K از G به گونه ای وجود ندارد که N < K < G باشد. قضیه زیر را داریم:
قضیه : یک زیر گروه نرمال N یک گروه G زیرگروه نرمال ماکزیمال اگر و تنها اگر است خارج قسمتG / N است ساده .
نمودارهای Hasse [ ویرایش ]
این نمودار هاس نشان دادن شبکه های توری جهت از زیر گروه ها از S 4 ، DIH 4 و Z 2 3 .
حداکثر زیرگروه ها توسط یک لبه از نمودار Hasse به خود گروه (بالای نمودار Hasse) متصل می شوند.
 گروه متقارن S 4 | .svg)
|
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.