ریاضیات

تناقض آرایشگر است پازل به دست آمده از پارادوکس راسل . این مورد توسط برتراند راسل به عنوان تصویری از پارادوکس مورد استفاده قرار گرفت ، گرچه او آن را به شخصی ناشناس نسبت می دهد که آن را به او پیشنهاد کرده است. [1] این پازل نشان می دهد که یک سناریوی ظاهراً محتمل از نظر منطقی غیرممکن است. به طور خاص ، این یک آرایشگر را توصیف می کند که به گونه ای تعریف شده است که هم خودش را اصلاح می کند و هم خودش را نمی تراشد ، که به این معنی است که هیچ آرایشگری وجود ندارد. [2] [3]

فهرست

• 1پارادوکس
• 2تاریخ
• 3در منطق مرتبه اول
• 4همچنین ببینید
• 5منابع
• 6لینک های خارجی

پارادوکس [ ویرایش ]

آرایشگر "کسی است که همه آنها را اصلاح می کند ، و تنها کسانی که خود را نمی تراشند". س isال این است که آیا آرایشگر خود را اصلاح می کند؟ [1]

پاسخ به این س aال منجر به تناقض می شود. آرایشگر نمی تواند خود را اصلاح کند همانطور که فقط کسانی را اصلاح می کند که خود را اصلاح نمی کنند. بنابراین ، اگر او خود را اصلاح کند ، دیگر آرایشگر نخواهد بود. برعکس ، اگر آرایشگر خود را اصلاح نکند ، در گروه افرادی قرار می گیرد که توسط آرایشگر تراشیده می شوند و بنابراین ، به عنوان آرایشگر ، باید خودش را اصلاح کند.

این پارادوکس در شکل اصلی خود راه حلی ندارد ، زیرا چنین آرایشگری نمی تواند وجود داشته باشد. س question ال یک س loadال بارگذاری شده است که وجود آرایشگر را فرض می کند ، که نادرست است. تغییرات غیر متناقض دیگری نیز وجود دارد ، اما آنها متفاوت هستند. [3]

تاریخچه [ ویرایش ]

این پارادوکس اغلب به اشتباه به برتراند راسل نسبت داده می شود (به عنوان مثال ، توسط مارتین گاردنر در Aha! ). آن را به گاردنر به عنوان یک فرم جایگزین پیشنهاد شد پارادوکس راسل ، [1] که راسل ابداع کرده بود تا نشان دهد که تئوری مجموعه آن را به عنوان استفاده شد گئورگ کانتور و گوتلوب فرگه موجود تناقض است. با این حال ، راسل انکار کرد که پارادوکس باربر نمونه ای از خود اوست:

این تناقض [پارادوکس راسل] بسیار جالب است. می توانید فرم آن را تغییر دهید ؛ برخی از اشکال اصلاح معتبر هستند و برخی دیگر نه. من یک بار یک فرم به من پیشنهاد کردند که معتبر نبود ، یعنی این سوال که آیا آرایشگر خودش را اصلاح می کند یا نه. شما می توانید آرایشگر را به عنوان "کسی که همه آنها را اصلاح می کند ، و تنها کسانی که خود را اصلاح نمی کنند" تعریف کنید. س isال این است که آیا آرایشگر خود را اصلاح می کند؟ در این شکل حل تناقض چندان دشوار نیست. اما در شکل قبلی ما فکر می کنم واضح است که شما فقط می توانید با مشاهده این نکته که کل س whetherالی که یک کلاس عضو است یا خیر عضو نیست ، مزخرف است ، یعنی هیچ کلاسی عضو خود نیست یا نیست. ، و اینکه گفتن آن حتی درست نیست ، زیرا کل شکل کلمات فقط سر و صدا بدون معنی است.

-  برتراند راسل ، فلسفه اتمیسم منطقی [1]

این نکته در نسخه های کاربردی پارادوکس راسل بیشتر توضیح داده شده است .

در منطق مرتبه اول [ ویرایش ]

این جمله می گوید آرایشگر x وجود دارد. آن ارزش صدق نادرست است، به عنوان بند وجودی unsatisfiable (یک تناقض) است، زیرا از سوربه مقدارسنج جهانی y شامل هر عنصر در دامنه ، از جمله آرایشگر بدنام x ما خواهد بود. بنابراین وقتی مقدار x به y اختصاص داده می شود ، جمله موجود در کمیساز جهانی را می توان دوباره نوشت، که نمونه ای از تناقض است به از آنجا که این جمله برای آن مقدار خاص نادرست است ، کل عبارت جهانی نادرست است. از آنجا که بند وجودی با یک عملوند اشتباه همراه است ، کل جمله نادرست است. راه دیگر برای نشان دادن این امر نفی کل جمله و رسیدن به یک تووتولوژی است . هیچ کس آرایشگر نیست ، بنابراین هیچ راه حلی برای پارادوکس وجود ندارد. [2] [3]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• قضیه کانتور
• قضایای ناقص بودن گودل
• حل مشکل
• لیست پارادوکس ها
• اتصال دوگانه

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox