ریاضیات

غیر منتظره پارادوکس حلق آویز و یا تعجب آزمون تناقض است تناقض در مورد انتظارات یک فرد را در مورد زمان بندی یک رویداد آینده که به آنها گفته در زمان غیر منتظره رخ خواهد داد. این پارادوکس در مورد به دار آویختن یک زندانی یا امتحان غافلگیر کننده در مدرسه به کار می رود. اولین بار در ستون بازیهای ریاضی مارتین گاردنر در مارس 1963 در مجله Scientific American به عموم معرفی شد.

در مورد ماهیت دقیق آن اجماع وجود ندارد و در نتیجه در مورد یک قطعنامه متعارف توافق نشده است. [1] تجزیه و تحلیل منطقی بر "ارزشهای حقیقت" متمرکز است ، به عنوان مثال با شناسایی آن به عنوان پارادوکس خود ارجاع. در عوض ، مطالعات معرفت شناسی پارادوکس بر مسائل مربوط به دانش متمرکز است . [2] برای مثال ، یک تفسیر آن را به پارادوکس مور تقلیل می دهد . [3] برخی آن را "مشکلی مهم" برای فلسفه می دانند. [4]

فهرست

• 1شرح
• 2مدرسه منطقی
• 3مکتب معرفت شناسی
• 4در ادبیات
• 5همچنین ببینید
• 6منابع
• 7خواندن بیشتر
• 8لینک های خارجی

توضیحات [ ویرایش ]

پارادوکس به شرح زیر توصیف شده است: [5]

قاضی به یک زندانی محکوم می گوید که او ظهر یک روز هفته در هفته بعد به دار آویخته می شود اما اعدام برای زندانی غافلگیر کننده خواهد بود. تا زمانی که جلاد ظهر آن روز جلوی در سلولش را بکوبد ، او روز اعدام را نمی داند.

زندانی پس از تأمل در حکم خود به این نتیجه می رسد که از حلق آویز فرار می کند. استدلال او در چند قسمت است. او با این نتیجه گیری شروع می کند که "حلق آویز" نمی تواند روز جمعه باشد ، زیرا اگر تا پنجشنبه به دار آویخته نشده باشد ، تنها یک روز دیگر باقی مانده است - و بنابراین اگر او روز جمعه به دار آویخته شود ، تعجب آور نخواهد بود. از آنجا که در حکم قاضی مقرر شده بود که اعدام برای او غافلگیرکننده است ، نتیجه می گیرد که نمی تواند در روز جمعه رخ دهد.

او سپس استدلال می کند که به دار آویختن غافلگیر کننده نمی تواند پنجشنبه نیز باشد ، زیرا جمعه قبلاً حذف شده است و اگر او تا ظهر چهارشنبه به دار آویخته نشده باشد ، این مجازات باید در روز پنجشنبه اتفاق بیفتد ، و این امر باعث تعطیلی پنج شنبه نیز نمی شود. با استدلال مشابه ، او نتیجه می گیرد که به دار آویختن نیز نمی تواند چهارشنبه ، سه شنبه یا دوشنبه رخ دهد. او با خوشحالی مطمئن است که به سلول خود باز می گردد و مطمئن است که به دار آویختن به هیچ وجه اتفاق نخواهد افتاد.

هفته بعد ، جلاد ظهر چهارشنبه درب زندانی را می زند - که با وجود همه موارد فوق ، برای او غافلگیرکننده بود. هرچه قاضی گفت به حقیقت پیوست.

نسخه های دیگر پارادوکس حکم اعدام را با تمرین آتش سوزی ناگهانی ، معاینه ، مسابقه پاپ ، راه اندازی آزمون A/B ، شیر پشت در یا پیشنهاد ازدواج قبل از حرکت به سیاتل جایگزین می کند . [1]

مدرسه منطقی [ ویرایش ]

تدوین اعلام قاضی به منطق رسمی به دلیل معنای مبهم کلمه "تعجب" دشوار می شود. [1] تلاش برای فرمول بندی ممکن است به شرح زیر باشد:

• زندانی هفته آینده به دار آویخته می شود و تاریخ (به دار آویختن) شب قبل از فرض وقوع این مجازات در طول هفته (A) قابل استنباط نخواهد بود . [1]

با توجه به این اطلاعیه ، زندانی می تواند استنباط کند که اعدام در آخرین روز هفته رخ نمی دهد. با این حال ، برای بازتولید مرحله بعدی استدلال ، که روز آخر هفته را حذف می کند ، زندانی باید استدلال کند که توانایی او در استنباط ، از عبارت (A) ، این است که اعدام در روز آخر رخ نمی دهد ، دلالت دارد که دار زدن در روزهای دوم تا آخر روز تعجب آور نخواهد بود . [1] اما از آنجا که معنای "تعجب" محدود شده است به غیر قابل استنباط از این فرض که این مجازات در طول هفته اتفاق می افتد به جای این که از عبارت (A) قابل استنتاج نیست ، استدلال مسدود می شود. [1]

این نشان می دهد که فرمول بندی بهتر در واقع این خواهد بود:

• زندانی هفته آینده به دار آویخته می شود و تاریخ آن شب قبل از استفاده از این عبارت به عنوان بدیهیات (B) قابل استنباط نیست . [1]

فیچ نشان داده است که این عبارت هنوز هم می تواند در منطق رسمی بیان شود. [6] با استفاده از یک شکل معادل پارادوکس که طول هفته را به دو روز کاهش می دهد ، او ثابت کرد که اگرچه خودارجاعی در همه شرایط نامشروع نیست ، اما در این مورد به این دلیل است که این گزاره با خود متناقض است.

مکتب معرفت شناسی [ ویرایش ]

فرمول های معرفت شناسی مختلفی پیشنهاد شده است که نشان می دهد مفروضات ضمنی زندانی در مورد آنچه در آینده خواهد دانست ، همراه با چندین فرضیه محتمل در مورد دانش ، ناسازگار هستند.

چاو (1998) [7] تجزیه و تحلیل مفصلی از نسخه ای از پارادوکس را ارائه می دهد که در آن یک روز به طور غافلگیرکننده ای به وقوع می پیوندد. با استفاده از تجزیه و تحلیل چاو در مورد پرونده حلق آویز غیرمنتظره (دوباره با کوتاه شدن هفته به دو روز برای سادگی) ، ما با این مشاهده شروع می کنیم که به نظر می رسد اعلام قاضی سه چیز را تأیید می کند:

• S1: به دار آویختن دوشنبه یا سه شنبه اتفاق می افتد.
• S2: اگر اعدام در روز دوشنبه اتفاق بیفتد ، آنگاه زندانی شامگاه یکشنبه نمی داند که در روز دوشنبه اتفاق خواهد افتاد.
• S3: اگر اعدام در روز سه شنبه اتفاق بیفتد ، زندانی شامگاه دوشنبه نمی داند که در روز سه شنبه اتفاق خواهد افتاد.

به عنوان اولین قدم ، زندانی دلیل می آورد که سناریویی که در آن دار آویختن در روز سه شنبه اتفاق می افتد غیرممکن است زیرا منجر به تناقض می شود: از یک سو ، توسط S3 ، زندانی قادر به پیش بینی روز سه شنبه اعدام در شامگاه دوشنبه نخواهد بود. اما از سوی دیگر، با S1 و فرایند حذف، زندانی می شود قادر به پیش بینی حلق آویز سه در روز دوشنبه.

تجزیه و تحلیل چاو به نقص ظریفی در استدلال زندانی اشاره می کند. آنچه غیرممکن است ، دار زدن سه شنبه نیست. در عوض ، آنچه غیرممکن است وضعیتی است که در آن به دار آویختن با وجود اینکه زندانی شامگاه دوشنبه می داند که ادعاهای قاضی S1 ، S2 و S3 همگی درست است ، به دار آویخته می شود.

استدلال زندانی ، که باعث ایجاد تناقض می شود ، می تواند از زمین خارج شود زیرا زندانی به طور ضمنی فرض می کند که عصر دوشنبه (اگر هنوز زنده است) S1 ، S2 و S3 را درست می داند. به نظر می رسد این فرض بر اساس چند دلیل مختلف بی دلیل است. ممکن است استدلال شود که اظهارات قاضی مبنی بر اینکه چیزی حقیقت دارد هرگز نمی تواند زمینه کافی برای دانستن حقیقت زندانی باشد. علاوه بر این ، حتی اگر زندانی چیزی را در زمان حال درست بداند ، عوامل روانشناختی ناشناخته ممکن است این دانش را در آینده پاک کند. سرانجام ، چاو پیشنهاد می کند که چون گفته ای که زندانی باید "درست" بداند ، اظهاراتی در مورد ناتوانی او است.برای "دانستن" برخی موارد ، دلیلی وجود دارد که معتقد باشیم پارادوکس آویزان غیر منتظره نسخه پیچیده تری از پارادوکس مور است . با کاهش طول هفته به یک روز ، می توان به یک قیاس مناسب دست یافت. سپس حکم قاضی می شود: فردا شما را به دار خواهند زد ، اما این را نمی دانید .

پیشنهاد شده است که حذف منطقی زندانی هر روز از هفته را به روز معتبری برای اعدام تبدیل می کند.

در ادبیات [ ویرایش ]

این تناقض در رمان Mr Mee از اندرو کرمی ظاهر می شود : [8]

تیسوت یک سوء تفاهم مشابه را در مورد آموزش من نشان داد وقتی که با عصبانیت مکرر خود و اشغال دائمی میز تحریرم عصبانی شده بودم ، به او گفتم: "هفته آینده قصد دارم همسرت را به اینجا بیاورم تا در آنجا با او صحبت کنی. مشکلات را برطرف کنید. من می دانم که شما نمی خواهید او را ببینید ، و بنابراین من به شما نمی گویم که چه روزی او می آید. اما می توانید مطمئن باشید که قبل از پایان هفته ، او را ملاقات خواهید کرد. '

تیسوت می دانست که همسرش جمعه آینده برای رویارویی با او آورده نمی شود ، زیرا در این صورت او می تواند تا عصر پنجشنبه مطمئن شود که او باید بیاید و او می تواند خود را غایب کند. اما به همان اندازه ، من همچنین باید از پنجشنبه اجتناب کنم ، زیرا در غیر این صورت وقتی چهارشنبه بدون صحنه می گذرد ، به او هشدار داده می شود. تیسوت با اخراج یک روز در میان به شیوه ای مشابه ، به این نتیجه رسید که همسرش هرگز نمی تواند به طور غیرمنتظره ای ظاهر شود تا او را تحریک کند. اما روز پنجشنبه او در را جواب داد تا نه تنها توسط او ، بلکه از طرف مادرش نیز مورد استقبال قرار گیرد. هر دوی آنها با صدای محکم به گوش گوش زدند ، در حالی که من خودم را کمیاب کرده بودم و بی سر و صدا قضاوت می کردم که یک منطق بینوا اینقدر مستحق همه چیز است.

این پارادوکس همچنین در رمان کودکانه More Sideways Arithmetic From Wayside School اثر لویی ساشار ظاهر می شود . در یکی از داستانها ، معلم ، خانم جولز ، قصد دارد هفته بعد یک مسابقه پاپ برگزار کند ، اما از قبل به کلاس اطلاع نمی دهد. بر خلاف پارادوکس کلاسیک ، حذف روزها یکی پس از دیگری باعث می شود خانم جولز این ایده را کنار بگذارد.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• پارادوکس ضربه بطری
• بازی Centipede ، تعادل نش که از مکانیسم مشابهی به عنوان اثبات آن استفاده می کند.
• معضل تمساح
• پارادوکس اعداد جالب
• لیست پارادوکس ها

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox