توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه سوم مرداد ۱۴۰۰ | 18:24
جبر عواملی شاخه ای از جبر انتزاعی است که حلقه های تغییر دهنده ، ایده آل ها و ماژول های آنها را بر روی چنین حلقه هایی مطالعه می کند. هندسه جبری و نظریه اعداد جبری هر دوبر جبر عوض کننده بنا می شوند. نمونه های برجسته حلقه های جابجایی شامل حلقه های چند جمله ای ، حلقه های اعداد صحیح جبری ، از جمله اعداد صحیح معمولی است 
فهرست
- 1زمینه های تحقیق
- 2مفاهیم اساسی
- 3کلاسهای حلقه
- 4سازه هایی با حلقه های تغییر دهنده
- 5بومی سازی و تکمیل
- 6خواص ظرافت
- 7نظریه ایده آل
- 8خواص همسانی
- 9نظریه ابعاد
- 10پسوندهای حلقه ، تجزیه اولیه
- 11رابطه با هندسه جبری
- 12جنبه های محاسباتی و الگوریتمی
- 13مناطق تحقیق فعال
- 14رشته های مرتبط
زمینه های تحقیق [ ویرایش ]
مناطق تحقیق فعال [ ویرایش ]
مفاهیم اساسی [ ویرایش ]
- حلقه عواملی
- ماژول (ریاضیات)
- حلقه ایده آل ، حداکثر ایده آل ، ایده آل برتر
- همگونی حلقه
- تقسیم کننده صفر
- قضیه باقی مانده چینی
کلاسهای حلقه[ ویرایش ]
- رشته (ریاضیات)
- فیلد شماره جبری
- حلقه چند جمله ای
- دامنه انتگرال
- جبر بولی (ساختار)
- دامنه ایده آل اصلی
- حوزه اقلیدسی
- دامنه فاکتور سازی منحصر به فرد
- دامنه Dedekind
- عناصر توان توانمند و حلقه های کاهش یافته
- اعداد دوتایی
- محصول تنسور زمینه ها
- محصول تنسور جبرهای R
سازه های دارای حلقه های تغییر دهنده [ ویرایش ]
محلی سازی و تکمیل [ ویرایش ]
- تکمیل (نظریه حلقه)
- سری قدرت رسمی
- محلی سازی یک حلقه
- حلقه محلی منظم
- محلی سازی یک ماژول
- ارزیابی (ریاضیات)
- توپولوژی I-adic
- قضیه آماده سازی Weierstrass
خصوصیات ظرافت [ ویرایش ]
نظریه ایده آل [ ویرایش ]
مقاله اصلی: نظریه ایده آل
خصوصیات همسانی [ ویرایش ]
- ماژول تخت
- نقشه مسطح
- نقشه مسطح (تئوری حلقه)
- ماژول پروجکتیو
- ماژول ذهنی
- حلقه کوهن-ماکولی
- حلقه گورنشتاین
- حلقه تقاطع کامل
- مجتمع کوزول
- قضیه syzygy هیلبرت
- قضیه Quillen – Suslin
تئوری ابعاد [ ویرایش ]
مقاله اصلی: نظریه ابعاد (جبر)
- قد (نظریه حلقه)
- عمق (نظریه حلقه)
- چند جمله ای هیلبرت
- حلقه محلی منظم
- بعد جهانی
- توالی منظم (جبر)
- بعد کرول
- قضیه اصلی ایده آل کرول
پسوندهای حلقه ، تجزیه اولیه [ ویرایش ]
رابطه با هندسه جبری [ ویرایش ]
جنبه های محاسباتی و الگوریتمی [ ویرایش ]
مناطق تحقیق فعال [ ویرایش ]
رشته های مرتبط [ ویرایش ]
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_commutative_algebra_topics
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.