از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

 

در ریاضیات ، قضیه هیلبرت-بورچ ساختار برخی از تفکیک های آزاد یک ضریب یک حلقه محلی یا درجه بندی شده را در مورد مورد استفاده می کند که ضریب دارای ابعاد تصویری است  . 2. هیلبرت  ( 1890 ) نسخه ای از این قضیه را برای حلقه های چند جمله ای ثابت کرد و بورچ ( 1968 ، ص 944) نسخه کلی تری را اثبات کرد. چند نویسنده دیگر بعداً تغییرات این قضیه را دوباره کشف و منتشر کردند. آیزنبود (1995 ، قضیه 15/20) بیانیه و برهان می دهد.

بیانیه [ ویرایش ]

اگر R یک حلقه محلی با I و ایده آل است

{\ displaystyle 0 \ rightarrow R ^ {m} {\ stackrel {f} {\ rightarrow}} R ^ {n} \ rightarrow R \ rightarrow R / I \ rightarrow 0}

رزولوشن رایگان است R - ماژول R / من ، پس از آن متر  =  N  - 1 و ایده آل من است AJ که در آن است به طور منظم عنصر از R و J ، یک ایده آل عمق 2، اول این است ایده آل اتصالات {\ displaystyle \ operatorname {Fitt} _ {1} I}از I ، یعنی ایده آل تولید شده توسط عوامل خردسال اندازه m ماتریس f .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93Burch_theorem