گراف هود

نمودار هود

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نمودار هود

به نام	پرسی جان هیود
رگه ها	14
لبه ها	21
شعاع	3
قطر	3
ولادت	6
اتومورفیسم	336 ( PGL 2 (7) )
عدد رنگی	2
شاخص رنگی	3
جنس	1
ضخامت کتاب	3
شماره صف	2
خواص	Bipartite Cubic Cage Distance-Transitive فاصله-منظم Toroidal Hamiltonian متقارن به طور شرقی ساده
جدول نمودارها و پارامترها

در حوزه ریاضی نظریه نمودار ، نمودار Heood یک نمودار بدون جهت با 14 رئوس و 21 لبه است که به نام پرسی جان هیود نامگذاری شده است . [1]

فهرست

خصوصیات ترکیبی [ ویرایش ]

نمودار مکعبی است و تمام چرخه های نمودار شش لبه یا بیشتر دارند. هر گراف مکعب کوچکتر است چرخه های کوتاه تر، بنابراین این نمودار 6- است قفس ، کوچکترین نمودار مکعب دور 6. این نمودار فاصله-متعدی (را ببینید سرشماری فاستر ) و در نتیجه فاصله به طور منظم . [2]

24 نمودار عالی در نمودار Heawood وجود دارد. برای هر تطبیق ، مجموعه ای از لبه ها که در تطبیق نیستند یک چرخه همیلتونی تشکیل می دهد . به عنوان مثال ، شکل رئوس نمودار قرار گرفته بر روی یک چرخه را نشان می دهد ، با مورب داخلی چرخه مطابقت دارد. با تقسیم لبه های چرخه به دو تطابق ، می توان نمودار Heawood را به سه روش مختلف ( یعنی لبه های آن 3 رنگ ) تقسیم کرد. [2] هر دو تطابق کامل و هر دو چرخه همیلتون ، با تقارن نمودار می توانند به یکدیگر تبدیل شوند. [3]

28 نمودار شش راس در نمودار Heawood وجود دارد. هر 6 چرخه دقیقاً از سه 6 چرخه دیگر جداست. در بین این سه 6 چرخه ، هر یک تفاوت متقارن دو تای دیگر است. نمودار با یک گره در هر 6 سیکل و یک لبه برای هر جفت جداگانه 6 سیکل ، نمودار Coxeter است . [4]

خصوصیات هندسی و توپولوژیکی [ ویرایش ]

گراف هیوود است نمودار حلقوی ؛ یعنی می توان آن را بدون عبور از یک توروس تعبیه کرد . یک تعبیه از این نوع ، رئوس و لبه های آن را در فضای اقلیدسی سه بعدی به عنوان مجموعه رئوس و لبه های یک چند وجهی غیر محدب با توپولوژی یک توروس ، چند وجهی Szilassi قرار می دهد .

این نمودار به نام پرسی جان هیود نامگذاری شده است که در سال 1890 ثابت کرد که در هر تقسیم توروس به چند ضلعی ، مناطق چند ضلعی را می توان حداکثر با هفت رنگ رنگ آمیزی کرد. [5] [6] نمودار Heoodood یک تقسیم از توروس را با هفت منطقه متقابل یکدیگر تشکیل می دهد ، که نشان می دهد این محدوده محکم است.

نمودار Heawood نمودار Levi از صفحه Fano است ، نمودار نشان دهنده وقایع بین نقاط و خطوط در آن هندسه است. با این تفسیر ، 6 چرخه در نمودار هود با مثلث موجود در صفحه Fano مطابقت دارد . همچنین نمودار Heawood ساختمان Tits گروه SL 3 (F 2 ) است .

نمودار Heawood دارای شماره عبور 3 است و کوچکترین نمودار مکعبی با آن شماره عبور است (دنباله A110507 در OEIS ). از جمله نمودار Heawood ، 8 نمودار متمایز از ترتیب 14 با عبور از شماره 3 وجود دارد.

نمودار Heoodood کوچکترین نمودار مکعبی است که نمودار Colin de Verdière μ = 6 ثابت است . [7]

نمودار Heood یک نمودار فاصله واحد است : می توان آن را در صفحه تعبیه کرد به طوری که رئوس مجاور دقیقاً در فاصله یک فاصله قرار بگیرند ، هیچ دو راس در همان نقطه تعبیه نشده و هیچ راس در یک نقطه در یک لبه جاسازی نشده باشد. [8]

خصوصیات جبری [ ویرایش ]

گروه automorphism از گراف هیوود ریخت به است تصویری گروه خطی PGL 2 (7)، یک گروه از سفارش 336. [9] این عمل transitively در رئوس، در لبه ها و در کمان از نمودار. بنابراین نمودار Heawood یک نمودار متقارن است . این اتومورفیسم است که هر راس را به هر راس دیگر و هر لبه را به هر لبه دیگر می رساند. با شدت بیشتری ، نمودار Heawood دارای 4 قوس انتقالی است . [10] طبق سرشماری فاستر ، نمودار Heawood که به عنوان F014A معرفی می شود ، تنها نمودار متقارن مکعب در 14 راس است. [11] [12]

این کتاب دارای ضخامت 3 و صف شماره 2 است. [13]

چند جمله ای مشخصه از گراف هیوود است{\ displaystyle (x-3) (x + 3) (x ^ {2} -2) ^ {6}} $(x-3) (x + 3) (x ^ {2} -2) ^ {6}$ . این تنها نمودار با این چند جمله ای مشخصه است ، و آن را به گرافی تعیین می کند که توسط طیف آن تعیین می شود.

گالری [ ویرایش ]

چند وجهی Szilassi .
نمودار Heawood دارای شماره عبور 3 است.
شاخص رنگی از گراف هیوود 3 است.
عدد رنگی از گراف هیوود 2 است.
تعبیه نمودار هود در یک توروس (به عنوان یک مربع با شرایط مرزی دوره ای نشان داده شده ) آن را به هفت منطقه مجاور یکدیگر تقسیم می کند
نمودار Heood و نقشه همراه جاسازی شده در توروس.
ویدئو نمودار Heawood در توروس