ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

هشت روش وجود دارد که می توان علائم را به اضلاع مثلث اختصاص داد. طبق نظریه فریتز هیدر ، تعداد عجیب و غریب علائم منفی مثلث نامتعادل ایجاد می کند .

در حوزه تئوری گراف در ریاضیات ، نمودار امضا شده گرافی است که هر لبه در آن علامت مثبت یا منفی داشته باشد.

اگر حاصلضرب علائم لبه در هر چرخه مثبت باشد ، نمودار امضا شده متعادل است. سه سوال اساسی در مورد نمودار امضا شده عبارتند از: آیا تعادل است؟ بزرگترین اندازه لبه متعادل در آن کدام است؟ کمترین تعداد راس که باید متعادل شود باید حذف شود؟ حل اولین سوال آسان است. دوم و سوم محاسباتی سخت هستند (از لحاظ فنی، آنها NP-hard است ) [ نیازمند منبع ] .

نام "نمودار امضا" و مفهوم تعادل برای اولین بار در یک مقاله ریاضی  فرانک هری در سال 1953ظاهرشد . [1] دینش کونیگ مفاهیم معادل حال حاضر مطالعه کرده و در سال 1936 تحت واژگانی متفاوت اما بدون به رسمیت شناختن ارتباط گروه نشانه. [2] در مرکز دینامیک گروهی در دانشگاه میشیگان ، دوروین کارتویت و هاری نظریه روانشناختی فریتز هیدر را در تعادل در مثلث احساسات به نظریه روانشناختی تعادل در نمودارهای امضا شده تعمیم دادند. [3] [4]

نمودارهای امضا شده بارها دوباره کشف شده اند زیرا به طور طبیعی در بسیاری از مناطق غیرمرتبط ظاهر می شوند. [5] به عنوان مثال ، آنها یکی را قادر می سازند هندسه زیر مجموعه های سیستم های ریشه کلاسیک را توصیف و تحلیل کند . آنها در تئوری گراف توپولوژیک و نظریه گروه ظاهر می شوند . آنها یک زمینه طبیعی برای سوالات  در مورد چرخه های فرد و زوج در گراف هستند. آنها در محاسبه انرژی حالت پایه در مدل ایزینگ  غیر فرومغناطیسی ظاهر می شوند . برای این باید یک بزرگترین لبه متعادل در Σ پیدا شود. آنها در طبقه بندی داده ها در خوشه بندی همبستگی اعمال شده اند .

فهرست

• 1مثال ها
• 2ماتریس همجواری
• 3گرایش
• 4ماتریس بروز
• 5سوئیچینگ
• 6قضیه اساسی
• 7نا امیدی
• 8نظریه ماتروید
• 9انواع دیگر "نمودار امضا شده"
  • 9.1گرافی امضا شده
• 10علائم راس
• 11رنگ آمیزی
• 12برنامه های کاربردی
  • 12.1روانشناسی اجتماعی
  • 12.2عینک چرخان
  • 12.3سیستم های پیچیده
  • 12.4خوشه بندی داده ها
  • 12.5علوم اعصاب
• 13تعمیم ها
• 14یادداشت
• 15منابع

مثالها [ ویرایش ]

• نمودار امضا کامل در N راس را با حلقه ها، مشخص شده توسط ± K N O ، تا به هر مثبت امکان پذیر است و لبه منفی از جمله حلقه منفی است، اما هیچ حلقه مثبت است. لبه های آن مربوط به ریشه های سیستم ریشه C n است . ستون یک لبه در ماتریس بروز (نگاه کنید به زیر) بردار نماینده ریشه است.
• گراف کامل امضا با نیمه لبه ها، ± K N ، ± است K N با نیمه لبه در هر راس. لبه های آن مربوط به ریشه های سیستم ریشه B n ، نیمه لبه های مربوط به بردارهای پایه واحد است.
• کامل نمودار لینک امضا ، ± K N ، همان اما بدون حلقه است. لبه های آن با ریشه های سیستم ریشه D n مطابقت دارد .
• همه مثبت نمودار امضا دارای لبه تنها مثبت است. اگر نمودار زیر G باشد ، امضای کاملاً مثبت + G نوشته می شود .
• همه منفی نمودار امضا دارای لبه تنها منفی است. متعادل است اگر و فقط اگر دو بخشی باشد زیرا یک دایره مثبت است اگر و فقط اگر طول آن یکنواخت باشد. یک گراف همه منفی را با نمودار اساسی G نوشته شده است - G .
• یک نمودار کامل امضا شده به عنوان نمودار زیرین G دارای نمودار کامل معمولی K n است . ممکن است علائمی داشته باشد. نمودارهای کامل امضا شده معادل دو نمودار هستند که از نظر تئوری گروه محدود دارای ارزش هستند . یک دو نمودار می تواند به عنوان کلاس مجموعه های راس مثلث منفی (دارای تعداد عجیب و غریب لبه های منفی) در یک نمودار کامل امضا شده تعریف شود.

ماتریس همجواری [ ویرایش ]

ماتریس مجاورت یک Σ نمودار امضا شده در تاریخ N رئوس است N × N ماتریس (Σ). برای هر راس یک ردیف و ستون دارد. ورود VW در ردیف پنجم و ستون W تعداد مثبت است VW لبه منهای تعداد منفی VW لبه. در قطر، VV = 0 اگر هیچ حلقه و یا نیمه لبه وجود دارد؛ تعریف صحیح در صورت وجود چنین لبه هایی به شرایط بستگی دارد.

جهت گیری [ ویرایش ]

یک نمودار امضا شده هنگامی جهت گیری می شود که به هر انتهای هر لبه جهت داده شود ، بنابراین در یک لبه مثبت انتها هر دو از یک نقطه انتهایی به نقطه دیگر هدایت می شوند و در یک لبه منفی هر دو انتها به سمت خارج ، به رئوس خاص خود هدایت می شوند ، یا هر دو به سمت داخل هدایت می شوند ، از رئوس آنها دور هستند. بنابراین ، نمودار امضا شده جهت دار همان نمودار دو طرفه است . (بسیار متفاوت از نمودار امضا شده است .)

ماتریس بروز [ ویرایش ]

یک ماتریس رخداد یک نمودار امضا شده با n راس و m لبه ها یک ماتریس n × m است که برای هر راس یک ردیف و برای هر لبه یک ستون دارد. از جهت دهی به نمودار امضا شده به هر طریقی بدست می آید. سپس ورود آن η IJ 1 است اگر لبه J به راس گرا من ، -1 اگر لبه J خارج از محور راس من ، و 0 اگر راس من و لبه J نیست حادثه. این قانون در مورد پیوندی اعمال می شود که ستون آن دارای دو ورودی غیر صفر با مقدار مطلق 1 ، یک نیمه لبه باشد ، ستون آن یک ورودی غیر صفر منفرد 1+ یا −1 و یک لبه آزاد دارد که ستون آن فقط صفر است. ستون یک حلقه اگر مثبت باشد ، صفر است و اگر حلقه منفی باشد ، در ردیف مربوط به راس حادثه آن ورودی ± 2 است.

هر دو ماتریس بروز با نفی برخی از زیرمجموعه های ستون ها مرتبط هستند. بنابراین، برای بیشتر مقاصد تفاوتی نمی کند که گرایش ما با استفاده از تعریف ماتریس وقوع، و ما ممکن است از صحبت ماتریس بروز Σ بدون نگرانی در مورد دقیقا که یکی از آن است.

نفی یک ردیف از ماتریس بروز مربوط به تعویض راس مربوطه است.

تغییر [ ویرایش ]

تغییر یک راس در Σ به معنای نفی علائم تمام لبه های اتفاق افتاده به آن راس است. تعویض مجموعه رأس ها به معنای نفی تمام لبه هایی است که یک انتهای آن مجموعه و یک انتهای آن را با مجموعه مکمل دارند. تغییر یک سری راس ها ، هر یک بار ، همان تغییر یک باره کل مجموعه است.

تعویض نمودارهای امضا شده ( سوئیچینگ امضا شده ) از سیدل(1976) تعمیم یافته است ، جایی که در نمودارها اعمال می شود ( تغییر نمودار ) ، به روشی که معادل تعویض نمودارهای کامل امضا شده است.

معادل سازی سوئیچینگ به معنای این است که دو نمودار با تعویض به هم مرتبط هستند و یک کلاس معادل سازی نمودارهای امضا شده تحت تعویض را کلاس تعویض می نامند . گاهی اوقات این اصطلاحات در معادل سازی نمودارهای امضا شده تحت ترکیب سوئیچینگ و ایزوفرمیک به کار می روند ، به ویژه هنگامی که نمودارها بدون برچسب هستند. اما برای تمایز این دو مفهوم می توان هم ارزی ترکیبی را ایزومورفیسم سوئیچینگ و یک کلاس هم ارزی را تحت ایزومورفیسم سوئیچینگ را کلاس ایزومورفیسم سوئیچینگ نامید .

تغییر مجموعه ای از رئوس با نفی ردیف ها و ستون های راس های تغییر یافته بر ماتریس مجاورت تأثیر می گذارد. با نفی ردیف های رأس تعویض شده بر ماتریس بروز تأثیر می گذارد.

قضیه اساسی [ ویرایش ]

علامت مسیر محصول علائم لبه های آن است. بنابراین یک مسیر فقط در صورت مثبت بودن تعداد مساوی لبه های منفی (که صفر زوج است) مثبت است. در ریاضی نظریه تعادل از فرانک Harary ، یک گراف امضا شده است و متعادل کننده شده که هر چرخه مثبت است. او ثابت می کند که یک نمودار امضا شده متعادل است وقتی که (1) برای هر جفت گره ، تمام مسیرهای بین آنها علامت یکسانی داشته باشند ، یا (2) پارتیشن های نمودار را به یک جفت زیر پاراگراف ، هر کدام از لبه های مثبت تشکیل شده است ، اما با منفی متصل می شوند لبه ها. [6] قضیه توسط هری در سال 1953 منتشر شد. [1] این قضیه را تعمیم می دهد که یک نمودار عادی (بدون امضا) دو بخشی است اگر و فقط اگر هر چرخه دارای طول یکنواخت باشد.

یک اثبات ساده از روش سوئیچینگ استفاده می کند. برای اثبات قضیه هاری ، با القا نشان می دهد که اگر Σ و فقط در صورت متعادل بودن می توان همه را مثبت دانست.

قضیه ضعیف تر ، اما با اثبات ساده تر ، این است که اگر هر 3 چرخه در یک نمودار کامل امضا شده مثبت باشد ، نمودار متعادل است. برای اثبات ، یک گره دلخواه n انتخاب کنید و آن را قرار دهید و تمام آن گره هایی را که با یک لبه مثبت به n متصل می شوند ، در یک گروه به نام A و همه کسانی که با n دیگر لبه ها به n متصل هستند ، به نام B قرار دهید . از آنجا که این یک نمودار کامل است ، هر دو گره در A باید دوست و هر دو گره در B باشندباید دوست باشند ، در غیر این صورت یک 3 چرخه وجود دارد که نامتعادل است. (از آنجا که این یک نمودار کامل است ، هر یک از لبه های منفی باعث ایجاد 3 سیکل نامتعادل می شود.) به همین ترتیب ، تمام لبه های منفی باید بین دو گروه قرار بگیرند. [7]

ناامیدی [ ویرایش ]

به هر راس مقدار 1 + یا 1 بدهید. ما این حالت را Σ می نامیم . اگر لبه مثبت باشد و هر دو نقطه انتهایی دارای مقدار یکسانی باشند ، رضایت داده می شود یا منفی است و نقاط انتهایی دارای مقادیر مخالف هستند. لبه ای که راضی نشود ، ناامید کننده نامیده می شود . کمترین تعداد لبه های ناامید کننده نسبت به تمام ایالات ، شاخص ناکامی (یا شاخص خط تعادل ) Σ نامیده می شود . یافتن شاخص ناامیدی یک مشکل NP است. عارف و همکاران مدل های برنامه نویسی باینری را پیشنهاد می دهند که قادر به محاسبه شاخص ناامیدی نمودارها با حداکثر 10 5 لبه در یک زمان مناسب هستند. [8] [9] [10] با مشاهده اینکه شاخص ناامیدی نمودار کاملاً منفی امضا شده معادل حداکثر مشکل برش در تئوری نمودار است که NP سخت است ، می توان پیچیدگی NP-hard را مشاهده کرد. دلیل معادل سازی این است که شاخص سرخوردگی برابر است با کمترین تعداد لبه هایی که نفی آنها (یا به طور معادل ، حذف ؛ یک قضیه هاراری) باعث تعادل Σ می شود. (این امر با تعویض به راحتی قابل اثبات است.)

شاخص ناامیدی در یک مدل عینک چرخشی ، مدل مخلوط Ising مهم است . در این مدل نمودار امضا شده ثابت است. یک حالت متشکل از "چرخش" ، "بالا" یا "پایین" به هر راس است. ما فکر می کنیم چرخش به صورت 1+ و چرخش به سمت پایین 1 است. بنابراین ، هر ایالت تعدادی لبه ناامید کننده دارد. انرژی یک حالت وقتی بزرگتر باشد که لبه های ناامیدکننده تری داشته باشد ، بنابراین حالت پایه حالتی است که کمترین انرژی سرخوردگی را دارد. بنابراین ، برای یافتن انرژی حالت پایه Σ باید شاخص ناامیدی را پیدا کرد.

نظریه ماتروید [ ویرایش ]

دو matroids در ارتباط با یک نمودار امضا شده وجود دارد ، به نام matroid-graphic matroid (همچنین matroid frame یا گاهی bias matroid نیز نامیده می شود ) و matroid lift ، که هر دو ماتروید چرخه یک نمودار را تعمیم می دهند. آنها موارد خاصی از همان matroids یک نمودار مغرضانه هستند .

قاب matroid (یا امضا گرافیک matroid ) M ( G ) است زمین آن مجموعه ای از مجموعه ای لبه E . [11] اگر هر جز component یا دایره نداشته باشد یا فقط یک دایره داشته باشد ، یک مجموعه لبه مستقل است که منفی است. (در تئوری ماتروید ، یک نیمه لبه دقیقاً مانند یک حلقه منفی عمل می کند.) یک مدار ماتروید یا یک دایره مثبت است ، یا یک جفت دایره منفی همراه با یک مسیر اتصال ساده ، به طوری که دو دایره از هم جدا هستند (سپس مسیر اتصال با هر دایره یک انتها دارد و در غیر این صورت از هر دو جداست) یا فقط یک راس مشترک مشترک دارد (در این حالت مسیر اتصال همان راس واحد است). رتبه یک مجموعه لبه Sاست N - ب ، که در آن N است که تعداد رئوس G و B با تعداد قطعات متعادل از است S ، شمارش راس جدا شده به عنوان اجزای متعادل. این ماتروید ماتروید ستونی ماتریس بروز نمودار امضا شده است. به همین دلیل است که وابستگی های خطی ریشه های یک سیستم ریشه کلاسیک را توصیف می کند.

آسانسور طولانی matroid L 0 ( G ) است زمین آن مجموعه ای تنظیم شده E 0 اتحادیه از مجموعه ای لبه E با نقطه اضافی ، که ما نشان دهنده الکترونیکی 0 . آسانسور matroid L ( G ) است که آسانسور طولانی محدود به matroid E. نقطه اضافی دقیقاً مانند یک حلقه منفی عمل می کند ، بنابراین ما فقط ماتروید لیفت را توصیف می کنیم. یک مجموعه لبه مستقل است اگر شامل هیچ دایره یا فقط یک دایره نباشد ، که منفی است. (این همان قاعده ای است که به طور جداگانه برای هر جز mat در ماتروید گرافیکی امضا شده اعمال می شود.) مدار ماتروید یا یک دایره مثبت است یا یک جفت دایره منفی است که یا جدا از هم هستند یا فقط یک راس مشترک دارند. رتبه یک مجموعه لبه S است N - C + ε، که در آن C تعداد قطعات است S ، شمارش راس جدا شده، و ε 0 اگر S و متعادل کننده شده است و 1 اگر آن نمی باشد.

انواع دیگر "نمودار امضا شده" [ ویرایش ]

گاهی اوقات علائم 1+ و −1 در نظر گرفته می شوند. این تنها تفاوت علامت گذاری است ، اگر علائم هنوز در اطراف یک دایره ضرب شده و علامت محصول مهم است. با این وجود ، دو روش دیگر برای درمان برچسب های لبه وجود دارد که در تئوری نمودار امضا شده نمی گنجد.

اصطلاح نمودار امضا شده گاهی به نمودارهایی اطلاق می شود که هر لبه دارای وزنی باشد ، w ( e ) = +1 یا −1. اینها همان نوع نمودار امضا شده نیستند. آنها نمودارهای وزنی با یک مجموعه وزن محدود هستند. تفاوت در این است که اوزان اضافه می شوند ، نه چند برابر. مشکلات و روشها کاملاً متفاوت است.

این نام همچنین به نمودارهایی اطلاق می شود که در آنها علائم به صورت رنگ در لبه ها عمل می کنند. اهمیت رنگ این است که وزن های مختلف اعمال شده بر روی لبه را تعیین می کند و این نیست که نشانه آن ذاتاً قابل توجه است. این در نظریه گره وجود دارد ، جایی که تنها اهمیت علائم این است که می توانند توسط گروه دو عنصر جایگزین شوند ، اما هیچ تفاوت ذاتی بین مثبت و منفی وجود ندارد. ماتروید نمودار نمودار علامت ، چرخه ماتروید نمودار زیر است. این فریم یا ماتروئید بالابر نمودار نمودار امضا شده نیست. برچسب های نشانه به جای تغییر در ماتروید ، به نشانه هایی در عناصر ماتروید تبدیل می شوند.

در این مقاله ما فقط به تئوری نمودار امضا شده به معنای دقیق آن می پردازیم. برای نمودارهای رنگی علامت گذاری شده ، ماترویدهای رنگی را ببینید .

نمودار امضا شده [ ویرایش ]

گراف امضا است گراف جهت با کمان امضا کردند. نمودارهای امضا شده بسیار پیچیده تر از نمودارهای امضا شده هستند ، زیرا فقط علائم چرخه های هدایت شده قابل توجه است. به عنوان مثال ، تعاریف مختلفی از تعادل وجود دارد که توصیف هر یک از آنها دشوار است ، در تضاد شدید با وضعیت نمودارهای بدون جهت امضا شده.

نمودارهای امضا شده را نباید با نمودارهای امضا شده جهت دار اشتباه گرفت . نمودارهای آخر نمودارهای جهت دار هستند ، نمودارهای جهت دار نیستند (به جز در موارد بی اهمیت همه علائم مثبت).

علائم راس [ ویرایش ]

نمودار راس امضا ، گاهی اوقات یک نام نمودار مشخص شده ، یک نمودار که رئوس نشانه داده می شود. یک دایره به نام سازگار (اما این ربطی به ثبات منطقی است) و یا هماهنگ اگر محصول از نشانه راس آن مثبت است، و ناسازگار و یا ناموزون اگر محصول منفی است. هیچ توصیف ساده ای از نمودارهای هماهنگ با راس امضا شده مشابه قضیه تعادل هاری وجود ندارد. در عوض ، شخصیت پردازی یک مشکل دشوار بوده است ، که بهتر است توسط Joglekar ، Shah و Diwan (2012) (حتی به طور کلی تر) حل شود. [12]

اضافه کردن نشانه های لبه به تئوری علائم راس بدون تغییر عمده اغلب آسان است. بنابراین ، بسیاری از نتایج برای نمودارهای امضا شده راس (یا "نمودارهای امضا شده مشخص شده") به طور طبیعی به نمودارهای امضا شده راس و لبه گسترش می یابد. این امر به ویژه در شخصیت پردازی هماهنگی توسط Joglekar ، Shah و Diwan (2012) صادق است.

تفاوت بین یک نمودار امضا شده علامت گذاری شده و یک نمودار امضا شده با یک تابع حالت (مانند " ناامیدی" ) این است که علائم راس در حالت اول بخشی از ساختار اساسی است ، در حالی که یک تابع حالت یک تابع متغیر در نمودار امضا شده است.

توجه داشته باشید که اصطلاح "نمودار مشخص شده" به طور گسترده ای در پتری نت به معنای کاملاً متفاوتی مورد استفاده قرار می گیرد . مقاله را در نمودارهای مشخص شده مشاهده کنید .

رنگ آمیزی [ ویرایش ]

همانند نمودارهای بدون علامت ، مفهوم رنگ آمیزی نمودار وجود دارد . در جایی که رنگ آمیزی نمودار ، نگاشت از راس تنظیم شده بر روی اعداد طبیعی است ، رنگ آمیزی نمودار امضا شده ، نگاشت از راس تنظیم شده بر اعداد صحیح است. محدودیت های رنگ آمیزی مناسب از لبه های نمودار امضا شده ناشی می شود. اعداد صحیح اختصاص داده شده به دو راس باید از هم متمایز باشند اگر با یک لبه مثبت به هم متصل شوند. اگر رأسها با لبه منفی به هم متصل شوند ، برچسبهای راسهای مجاور نباید وارونه باشند. هیچ رنگ آمیزی مناسبی از نمودار امضا شده با یک حلقه مثبت وجود ندارد.

هنگام محدود کردن برچسب های راس به مجموعه ای از اعداد صحیح با حداکثر مقدار طبیعی k ، مجموعه رنگ های مناسب یک نمودار امضا شده متناهی است. رابطه بین تعداد چنین رنگ آمیزی های مناسب و k یک چند جمله ای در k است . این شبیه چند جمله ای رنگی نمودارهای بدون علامت است.

برنامه ها [ ویرایش ]

روانشناسی اجتماعی [ ویرایش ]

در روانشناسی اجتماعی ، نمودارهای امضا شده برای مدل سازی موقعیت های اجتماعی استفاده شده است ، لبه های مثبت نشان دهنده دوستی و دشمنی های لبه های منفی بین گره ها است ، که نمایانگر افراد است. [3] بنابراین ، به عنوان مثال ، یک 3 چرخه مثبت یا سه دوست مشترک است ، یا دو دوست با یک دشمن مشترک. در حالی که یک 3 چرخه منفی یا سه دشمن مشترک است ، یا دو دشمن که یک دوست مشترک دارند. طبق تئوری تعادل ، چرخه های مثبت متعادل هستند و قرار است موقعیت های اجتماعی پایداری داشته باشند ، در حالی که چرخه های منفی نامتعادل هستند و قرار است ناپایدار باشند. طبق نظریه ، در مورد سه دشمن مشترک ، این بدان دلیل است که به اشتراک گذاشتن یک دشمن مشترک باعث می شود که دو نفر از دشمنان دوست شوند. در مورد دو دشمن که دوستشان مشترک است ، دوست مشترک ممکن است یکی را بر دیگری انتخاب کند و یکی از دوستی های خود را به دشمن تبدیل کند.

آنتال ، کراپیووسکی و ریدر پویایی اجتماعی را تغییر علامت در لبه نمودار امضا شده می دانند . [13] روابط اجتماعی با دوستان قبلی یک زوج طلاق برای نشان دادن تحول نمودار امضا شده در جامعه استفاده می شود. تصویر دیگر توصیف تغییر اتحاد بین المللی بین قدرت های اروپایی در دهه های قبل از جنگ جهانی اول است . آنها پویایی سه گانه محلی و پویایی سه گانه محدود را در نظر می گیرند ، جایی که در حالت دوم فقط در صورت کاهش تعداد کل سه گانه های نامتعادل ، تغییر رابطه ایجاد می شود. این شبیه سازی یک نمودار کامل با روابط تصادفی را در نظر گرفته است که دارای یک سه گانه غیر متعادل تصادفی است که برای تبدیل انتخاب شده است. تکامل نمودار امضا شده با N گره های تحت این فرآیند برای توصیف تراکم ثابت پیوندهای دوستانه مورد مطالعه و شبیه سازی قرار گرفته است.

نظریه تعادل ، به ویژه در کاربرد آن در سیستم های بزرگ ، به دلیل اینکه نظریه روابط دوستانه یک جامعه را به هم گره می زند ، به شدت به چالش کشیده شده است ، در حالی که جامعه تقسیم شده به دو اردوگاه دشمن بسیار ناپایدار خواهد بود. [14] مطالعات تجربی نیز تنها تأیید ضعیف پیش بینی های تئوری تعادل ساختاری را ارائه داده اند. [15]

عینک چرخشی [ ویرایش ]

در فیزیک ، نمودارهای امضا شده یک زمینه طبیعی برای مدل عمومی و غیرفرمغناطیسی Ising است که برای مطالعه عینک چرخشی استفاده می شود .

سیستم های پیچیده [ ویرایش ]

یک نمودار امضا شده با سه متغیر که نمایانگر یک سیستم تغذیه ای ساده است

با استفاده از یک روش تحلیلی که در ابتدا در زیست شناسی جمعیت و زیست محیطی ایجاد شده است ، اما اکنون در بسیاری از رشته های علمی استفاده می شود ، نمودارهای امضا شده در استدلال در مورد رفتار سیستم های علی پیچیده کاربرد دارند. [16] [17] اینگونه تحلیل ها به س questionsالات مربوط به بازخورد در سطوح معین سیستم ، و در مورد جهت پاسخ متغیرهای داده شده با اغتشاش به یک سیستم در یک یا چند نقطه ، همبستگی متغیر با توجه به چنین اغتشاشات ، توزیع واریانس در سراسر کشور پاسخ می دهند. سیستم ، و حساسیت یا عدم حساسیت متغیرهای خاص به اغتشاشات سیستم.

خوشه بندی داده ها [ ویرایش ]

خوشه بندی همبستگی به دنبال خوشه بندی طبیعی داده ها با شباهت است. نقاط داده به عنوان رئوس یک نمودار نشان داده می شوند ، با یک لبه مثبت به موارد مشابه و یک لبه منفی به موارد غیر مشابه متصل می شوند.

علوم اعصاب [ ویرایش ]

مغز را می توان یک نمودار امضا شده دانست که در آن هماهنگی و ضد همزمانی بین الگوهای فعالیت مناطق مغز لبه های مثبت و منفی را تعیین می کند. در این راستا می توان ثبات و انرژی شبکه مغز را بررسی کرد. [18]

تعمیم [ ویرایش ]

نمودار امضا شده نوع خاصی از نمودار افزایش است ، جایی که گروه سود دارای ترتیب 2. جفت ( G ، B ( Σ )) است که توسط نمودار امضا شده Σ تعیین می شود نوع خاصی از نمودار مغرضانه است .

یادداشت ها [ ویرایش ]

1. ^ پرش به بالا به:a b Harary، Frank(1955) ،"درباره مفهوم تعادل نمودار امضا شده"، مجله ریاضی میشیگان ،2: 143–146 ،MR 0067468، بایگانی شده ازنسخه اصلیدر 2013-04-15
2. ^ Kőnig، Dénes (1936)، Akademische Verlagsgesellschaft (ویراستار)، Theorie der endlichen und unendlichen Graphen
3. ^ پرش به بالا به:a b Cartwright ، D. هاری ، فرانک (1956). "تعادل ساختاری: تعمیم نظریه هیدر"(PDF). مرور روانشناختی . 63(5): 277–293. doi:10.1037 / h0046049.
4. ^ استیون استروگاتز (2010) ، دشمن دشمن من ، نیویورک تایمز ، 14 فوریه 2010
5. Z زاسلاوسکی ، توماس (1998) ، "کتابشناسی ریاضی نمودارهای امضا شده و کسب سود و مناطق متحد آن" ، مجله الکترونیکی ترکیبی ، 5 ، پویایی نظرسنجی 8 ، 124 ص. ، MR 1744869 .
6. ^ DORWIN کارترایت و فرانک Harary (1979) "تعادل و clusterability: مروری"، صفحات 25 تا 50 در دیدگاه در تحقیقات اجتماعی شبکه ، سردبیران: پل دبلیو هلند و ساموئل Leinhardt، علمی مطبوعات ISBN 0-12-352550-0 
7. ^ Luis Von Ahn Science of the Web سخنرانی 3 ص. 28
8. ^ عارف ، ثمین؛ میسون ، اندرو جی. ویلسون ، مارک سی. (2019) "یک مطالعه مدلسازی و محاسباتی از شاخص ناامیدی در شبکه های امضا شده". arXiv : 1611.09030 [ cs.SI].
9. ^ عارف ، ثمین؛ میسون ، اندرو جی. ویلسون ، مارک سی. (2018) ، گلدنگورین ، بوریس (ویراستار) ، "محاسبه شاخص خط تعادل با استفاده از بهینه سازی برنامه نویسی صحیح" ، مشکلات بهینه سازی در تئوری نمودار: به افتخار 60 سالگی Gregory Z. Gutin ، بهینه سازی Springer و آن برنامه ها ، انتشارات بین المللی Springer ، صص 65–84 ، arXiv : 1710.09876 ، doi : 10.1007 / 978-3-319-94830-0_3 ، ISBN 9783319948300
10. ^ عارف ، ثمین؛ ویلسون ، مارک سی (01-09-2019). استرادا ، ارنستو (ویراستار). "تعادل و سرخوردگی در شبکههای امضا شده". مجله شبکه های پیچیده . 7 (2): 163–189. arXiv : 1712.04628 . doi : 10.1093 / comnet / cny015 . ISSN 2051-1329 . 
11. Z زاسلاوسکی ، توماس (1982) ، "نمودارهای امضا شده" ، ریاضیات کاربردی گسسته ، 4(1): 47–74 ، doi : 10.1016 / 0166-218X (82) 90033-6 ، hdl : 10338.dmlcz / 127957 ، MR 0676405 . خرابکاری ریاضیات کاربردی گسسته ، 5 (1983) ، 248
12. ^ Manas Joglekar ، Nisarg Shah و Ajit A. Diwan (2012) ، "نمودارهای دارای برچسب گروه متعادل" ، ریاضیات گسسته ، جلد. 312 ، شماره 9 ، ص 1542–1549.
13. ^ T. Antal، PL Krapivsky & S. Redner (2006) تعادل اجتماعی در شبکه ها: پویایی دوستی و دشمنی
14. ^ اندرسون، در چشم انداز تحقیقات شبکه اجتماعی ، اد. PW Holland و S. Leinhardt. نیویورک: مطبوعات آکادمیک ، 1979.
15. ^ موریستت ، جولیان او. Jahnke ، John C. (1967) "عدم وجود روابط و روابط قدرت صفر در نظریه توازن ساختاری". روابط انسانی . 20 (2): 189–195. doi : 10.1177 / 001872676702000207 .
16. ^ Puccia چارلز جی و لوینز، ریچارد (1986). مدلسازی کیفی سیستمهای پیچیده: مقدمه ای در تجزیه و تحلیل حلقه و میانگین زمانی . انتشارات دانشگاه هاروارد ، کمبریج ، کارشناسی ارشد.
17. ^ دامباچر ، جفری م. لی ، هیرام دبلیو. Rossignol ، Philippe A. (2002). "ارتباط ساختار جامعه در ارزیابی عدم تعیین میزان پیش بینی های زیست محیطی". اکولوژی . 83 (5): 1372–1385. doi : 10.1890 / 0012-9658 (2002) 083 [1372: rocsia] 2.0.co؛ 2 . JSTOR 3071950 . 
18. ^ صابری م ، خسروآبادی R ، خطیبی A ، Misic B ، جعفری G (ژانویه 2021). "تأثیر توپولوژیکی پیوندهای منفی بر پایداری شبکه مغز در حالت استراحت" . گزارشهای علمی . doi : 10.1038 / s41598-021-81767-7 . PMC 7838299 . PMID 33500525 .  

منابع 

https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_graph