ریاضیات

ساختار جبری → نظریه حلقه نظریه حلقه
نشان دادن مفاهیم اساسی
نشان دادن جبر عواملی
نشان دادن جبر غیرقابل تغییر
v تی ه

در جبر انتزاعی ، سمیرینگ یک ساختار جبری شبیه حلقه است ، اما بدون نیاز به اینکه هر عنصر باید یک معکوس افزودنی داشته باشد.

اصطلاح دکل نیز گاهی اوقات مورد استفاده قرار [1] -این سرچشمه به عنوان یک شوخی، نشان می دهد که سکوهای ری هستند N GS بدون N عناصر egative، شبیه به استفاده از RNG به معنی AR من نانوگرم بدون ضربی من dentity.

سمیرم های گرمسیری یک منطقه فعال تحقیقاتی است که انواع جبری را با ساختارهای خطی جداگانه پیوند می دهد. [2]

فهرست

• 1تعریف
• 2تئوری
  • 2.1برنامه های کاربردی
• 3مثال ها
  • 3.1به طور کلی
    • 3.1.1سمینار کردن مجموعه ها
  • 3.2نمونه های خاص
• 4تغییرات
  • 4.1نیم حلقه های کامل و مداوم
  • 4.2نیم حلقه های ستاره ای
    • 4.2.1نیم حلقه های کامل ستاره
    • 4.2.2نیم حلقه کانوی
    • 4.2.3مثال ها
  • 4.3دیوئید
• 5تعمیم ها
• 6همچنین ببینید
• 7یادداشت
• 8استناد
• 9منابع
• 10بیشتر خواندن

تعریف [ ویرایش ]

نیم حلقه یک مجموعه R مجهز به دو عملیات دودویی + و ⋅، به نام جمع و ضرب، به طوری که: [3] [4] [5]

• ( R ، +) یک مونوید مبادله ای با عنصر هویت 0 است:
  • ( a + b ) + c = a + ( b + c )
  • 0 + a = a + 0 = a
  • a + b = b + a
• ( R ، ⋅) یک مونوئید با عنصر هویت 1 است:
  • ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c )
  • 1⋅ a = a ⋅1 = a
• ضرب چپ و راست توزیع بیش از جمع:
  • a ⋅ ( b + c ) = ( a ⋅ b ) + ( a ⋅ c )
  • ( a + b ) ⋅ c = ( a ⋅ c ) + ( b ⋅ c )
• ضرب در 0 نابودی R :
  • 0⋅ a = a ⋅0 = 0

علامت usually معمولاً از علامت گذاری حذف می شود. یعنی a ⋅ b فقط نوشته شده است ab . به همین ترتیب ، یک ترتیب عملیاتی پذیرفته می شود ، که طبق آن before قبل از + اعمال می شود. این است که، + قبل از میلاد است + ( پیش از میلاد ).

در مقایسه با یک حلقه ، یک semiring نیاز به معکوس های اضافی را حذف می کند. یعنی فقط به یک مونوئید جایگزین احتیاج دارد ، نه یک گروه جابجایی . در یک حلقه ، نیاز معکوس افزودنی به معنای وجود یک صفر ضرب است ، بنابراین در اینجا باید به صراحت مشخص شود. اگر ضرب یک سمینر ، جابجایی باشد ، به آن نیم حلقه جابجایی گفته می شود . [6]

برخی از نویسندگان وجود دارند که ترجیح می دهند الزام داشتن یک سمینار 0 یا 1 را کنار بگذارند. این باعث می شود قیاس حلقه و سمینار از یک طرف و گروه و نیم گروه از سوی دیگر روانتر کار کند. این نویسندگان اغلب از دکل برای مفهوم تعریف شده در اینجا استفاده می کنند. [یادداشت 1]

نظریه [ ویرایش ]

می توان نظریه جبرهای (انجمنی) را بر روی حلقه های جابجایی مستقیماً به نظریه جبرها درباره سمیرم های جابجایی تعمیم داد . [ نیاز به منبع ]

یک سمینارینگ که در آن هر عنصر یک عنصر مستقل افزایشی است (یعنی a + a = a برای همه عناصر a ) a نامیده می شودمولفه نیم حلقه. [7] سمینارهای هم زمان برای نظریه سمینار دادن خاص هستند زیرا هر حلقه ای که تحت آنبی کارباشد ،بی اهمیت است. [یادداشت 2] می توانبا تنظیم a ≤ b هر زمان a + b = b (یا به طور معادل ، اگرxوجود داشته باشد بهگونه ای که a + x = b ) ،می توان یکسفارش جزئیsem در یک سمینار غیرفعالتعریف کرد. به راحتی می توان دریافت که 0نسبت به این ترتیبکمترین عنصر است:0 ≤ a برای همهa. جمع و ضرب ترتیب را به این معنا احترام می گذارند که a ≤ b دلالت بر ac ≤ bc و ca ≤ cb و ( a + c ) ≤ ( b + c ) دارد .

برنامه ها [ ویرایش ]

(حداکثر، +) و (دقیقه، +) نیم حلقه در اعداد حقیقی، اغلب در استفاده ارزیابی عملکرد بر روی سیستم های گسسته پیشامد. بنابراین اعداد واقعی عبارتند از "هزینه" یا "زمان رسیدن". عملیات "حداکثر" مربوط به انتظار برای همه پیش نیازهای یک رویداد است (بنابراین حداکثر زمان را می گیرد) در حالی که عملیات "حداقل" مربوط به توانایی انتخاب بهترین انتخاب کم هزینه است. و + مربوط به تجمع در همان مسیر است.

الگوریتم فلوید-وارشال برای کوتاه ترین مسیر در نتیجه می تواند به عنوان یک محاسبه بیش از یک دوباره فرموله (دقیقه، +) جبر. به همین ترتیب ، الگوریتم Viterbi برای یافتن محتمل ترین توالی حالت متناظر با یک توالی مشاهده در یک مدل مخفی مارکوف نیز می تواند به عنوان یک محاسبه بر روی جبر (حداکثر ، ×) احتمالات صورت گیرد. این الگوریتم های برنامه نویسی پویا برای محاسبه مقادیر بیش از تعداد زیادی اصطلاحات (احتمالاً نمایی) با کارآیی بیشتر از برشمردن هر یک از آنها ، به ویژگی توزیعی سمینارهای مرتبط با آنها متکی هستند . [8] [9]