ریاضیات

​

در ریاضیات ، به ویژه در ناحیه جبر انتزاعی که به عنوان تئوری مدول شناخته می شود ، یک مدول انژکتیو یک مدول Q است که خصوصیات مطلوبی را با - Z مدولQ از همه اعداد منطقی به اشتراک می گذارد . به طور خاص، اگر Q است زیر مدول برخی از مدول های دیگر، سپس آن را در حال حاضر یک جمع وند مستقیم که مدول. همچنین ، با توجه به یک زیر مدول از یک مدول Y ، سپس هر یک از همریختی های مدول از این زیر مدول به Q می تواند به یک همریختی از همه Y گسترش یابدبه Q . این مفهوم نسبت به مدول های فرافکنی دوگانه است . مدولهای تصویری در ( Baer 1940 ) معرفی شدند و در کتاب با جزئیات در مورد آنها بحث شده است ( Lam 1999 ، §3).

مدول های تصویری به شدت مورد مطالعه قرار گرفته اند و انواع مختلفی از مفاهیم اضافی از نظر آنها تعریف شده است: تولیدکننده های تصویری مدول های انژکتیو هستند که صادقانه کل گروه مدول ها را نشان می دهند. قطعنامه های تصویری اندازه گیری می کنند که یک مدول از نظر بعد انژکتیو تا چه حد از تزریقی فاصله دارد و مدول ها را در گروه مشتق شده نشان می دهد . بدنه های تصویری اکستنشن های ضروری حداکثر هستند و به نظر می رسد حداقل پسوندهای انژکتیو باشند. بیش از یک حلقه نوتری ، هر مدول انژکتیو منحصر به فرد یک مقدار مستقیم از تجزیه ناپذیر است مدول ها ، و ساختار آنها به خوبی قابل درک است. یک مدول انژکتیو روی یک حلقه ممکن است بیش از حلقه دیگر نباشد ، اما روشهای کاملاً خوبی برای تغییر حلقه وجود دارد که موارد خاص را کنترل می کند. حلقه هایی که خود مدول های انژکتیو هستند دارای خصوصیات جالب توجهی هستند و شامل حلقه هایی مانند حلقه های گروهی از گروههای متناهی بر روی زمینه ها هستند . مدولهای تصویری شامل گروههای قابل تقسیم هستند و با مفهوم اشیا انژکتیو  در تئوری دسته بندی تعمیم داده می شوند 

فهرست

• 1تعریف
• 2مثال ها
  • 2.1اولین نمونه ها
  • 2.2نمونه های جابجایی
  • 2.3نمونه های آرتینین
    • 2.3.1محاسبه بدنه های مضر
    • 2.3.2خودزنی
• 3تئوری
  • 3.1قضیه ساختار برای حلقه های جابجایی Noetherian
  • 3.2زیرمدول ها ، ضریب ها ، محصولات و مبالغ
  • 3.3معیار Baer
  • 3.4تولیدکننده های تصویری
  • 3.5بدنه های تصویری
  • 3.6قطعنامه های تصویری
  • 3.7تجزیه ناپذیر
  • 3.8تغییر حلقه ها
  • 3.9حلقه های خود زخمی
• 4تعمیم و تخصص ها
  • 4.1اشیا In تصویری
  • 4.2گروههای قابل تقسیم
  • 4.3داروهای خالص
• 5منابع
  • 5.1یادداشت
  • 5.2کتابهای درسی
  • 5.3منابع اولیه

تعریف [ ویرایش ]

تعریف [ ویرایش ]

مدول  روی حلقه R چپ Q  اگر یکی از شرایط معادل زیر را برآورده کند ، قابل جبران است:

• اگر Q زیرمدول چپ R -مدول M   است  ، پس از آن وجود دارد یکی دیگر از زیرمدول  K از M  به طوری که M مجموع مستقیم داخلی از Q و K  است ، یعنی Q + K = M و Q ∩ K = {0}
•  .
• هر دنباله دقیق کوتاه  Q → M → K → 0 از R  - مدول چپ تقسیم می شود .
• اگر X و Y ؛  R -مدولهای باشند ، f  : X → Y یک همریختی  انژکتیو است و g  : X → Q یک همریختی مدول دلخواه است ، پس یک همریختی مدولh  : Y → Q وجود دارد به طوری که hf = g ، یعنی نمودار زیر جابجا می شود :

• دارای contravariant Hom(-، Q ) از رسته از  R -مدول چپ به این رسته  گروه های آبلی دقیق است  .

مدول های راست R تصویری با قیاس کامل تعریف می شوند.

​