ریاضیات

در ریاضی نظریه فضاهای متریک ، یک نقشه متریک است تابع بین فضاهای متریک است که هیچ فاصله (مانند توابع همیشه افزایش نمی مستمر ). این نقشه ها هستند morphisms در دسته فضاهای متریک ، مت (Isbell 1964). آنها را توابع Lipschitz با ثابت Lipschitz 1 ، نقشه های بدون توسعه ، نقشه های بدون انبساط ، انقباضات ضعیف یا نقشه های کوتاه نیز می نامند .

به طور خاص ، فرض کنید X و Y فضاهای متریک هستند و a تابعی از X به Y است . بنابراین ، برای هر نقطه x و y در X ، یک نقشه متریک داریم

در اینجا d X و d Y به ترتیب معیارهای X و Y را نشان می دهند.

فهرست

• 1مثال ها
• 2دسته نقشه های متریک
• 3نقشه های دقیق متریک
• 4نسخه چند ارزشی
• 5همچنین ببینید
• 6منابع

مثالها [ ویرایش ]

[ نمونه مورد نیاز ]

دسته نقشه های متریک [ ویرایش ]

کامپوزیت از نقشه متریک همچنین نقشه متریک، و هویت نقشه شناسه M  : M → M در یک فضای متریک M یک نقشه متریک است. بنابراین فضاهای متریک به همراه نقشه های متریک یک دسته Met را تشکیل می دهند . ملاقات یک زیرشاخه از این دسته از فضاهای متریک و توابع lipschits را. ƒ نقشه بین فضاهای متری یک است همسان اگر و تنها اگر آن است دوسویی نقشه متریک که معکوس همچنین یک نقشه متریک. بنابراین ایزوفرمیسم در Met دقیقاً همان شکل سنجی است.

نقشه های دقیق متریک [ ویرایش ]

اگر نابرابری برای هر دو نقطه متفاوت سخت باشد ، می توان گفت که ƒ کاملاً متریک است. بنابراین یک نقشه انقباضی کاملاً متریک است ، اما لزوماً برعکس نیست. توجه داشته باشید که ایزومتری هرگز کاملاً متریک نیست ، مگر در حالت منحط فضای خالی یا یک فضای یک نقطه ای.

نسخه چند ارزشی [ ویرایش ]

نقشه برداری گفته می شود که از یک فضای متریک X به خانواده زیر مجموعه های خالی از X Lipschitz وجود داشته باشد به طوری که

برای همه ، که در آن H است فاصله هاسدورف . چه زمانی، T به عنوان nonexpansive و کی نامیده می شود، T را انقباض می نامند .

همچنین به [ ویرایش ] مراجعه کنید

• عامل کشش
• نقشه پیمانکاری فرعی

منابع 

https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_map