درختان ، فراکتالها [ ویرایش ]
الگوی انشعاب درختان در دوره رنسانس ایتالیا توسط لئوناردو داوینچی توصیف شده است . وی اظهار داشت:
تمام شاخه های یک درخت در هر مرحله از ارتفاع آن هنگام جمع شدن به ضخامت با تنه برابر است [در زیر آنها]. [37]
یک نسخه کلی تر بیان می کند که وقتی یک شاخه والدین به دو یا چند شاخه کودک تقسیم می شود ، سطح مناطق شاخه های کودک به شاخه والدین اضافه می شود. [38] یک فرمول معادل آن این است که اگر یک شاخه والدین به دو شاخه کودک تقسیم شود ، سپس قطرهای مقطع والدین و دو شاخه کودک یک مثلث با زاویه راست را تشکیل می دهند . یک توضیح این است که این امر درختان را قادر می سازد در برابر وزش باد شدید مقاومت کنند. [38] شبیه سازی مدلهای بیومکانیکی با این قانون موافق است. [39]
فراکتالها ساختارهای ریاضی بی نهایت شبیه به هم هستند و دارای ابعاد فراکتال هستند . [19] [40] [41] تکرار بی نهایت در طبیعت امکان پذیر نیست ، بنابراین همه الگوهای "فراکتالی" فقط تقریبی هستند. به عنوان مثال ، برگهای سرخس و نافذ (Apiaceae) فقط به خود شبیه (pinnate) تا سطح 2 ، 3 یا 4 هستند. الگوهای رشد شبیه سرخس در گیاهان و حیوانات از جمله بریوزوا ، مرجان ها ، هیدروزوها مانند سرخس هوا ، Sertularia argentea و در چیزهای غیر زنده اتفاق می افتد ، به ویژه تخلیه های الکتریکی.. Lindenmayer سیستم فرکتال می توانید الگوهای مختلف رشد درخت با تغییر تعداد کمی از پارامترها از جمله انشعاب زاویه، فاصله بین گره ها یا نقاط شاخه (مدل میانگره طول)، و تعداد شاخه در نقطه انشعاب. [18]
الگوهای شبیه به فراکتال به طور گسترده ای در طبیعت رخ می دهد ، در پدیده هایی متنوع مانند ابرها ، شبکه های رودخانه ای ، خطوط گسل زمین شناسی ، کوهستان ها ، خطوط ساحلی ، [42] رنگ آمیزی حیوانات ، پوسته های برفی ، [43] کریستال ها ، [44] انشعاب رگ های خونی ، [45] ] سیتوسکلت اکتین ، [46] و امواج اقیانوس . [47]
الگوهای رشد درختان خاصی شبیه به این فرکتال های سیستم لیندن مایر است .
الگوی شاخه ای از درخت باباب
برگ جعفری گاو، Anthriscus sylvestris به ، 2- و یا 3- شکل پر ، بی نهایت نیست
مارپیچ های فراکتال : کلم بروکلی Romanesco که فرم مشابه خود را نشان می دهد
درختان: شکل Lichtenberg : شکست دی الکتریک ولتاژ بالا در بلوک پلیمر آکریلیک
درختان: بلورهای مس دندریتیک (در میکروسکوپ)
.jpg)
مارپیچها [ ویرایش ]
اطلاعات بیشتر: Phyllotaxis
مارپیچ ها در گیاهان و در بعضی از حیوانات رایج است ، به ویژه مالون ها . به عنوان مثال ، در ناتیلوس ، یک سفالوپود ملاک ، هر محفظه پوسته آن یک نسخه تقریبی از مورد بعدی است که توسط یک عامل ثابت مقیاس داده شده و در یک مارپیچ لگاریتمی قرار گرفته است . [48] با توجه به درک مدرن از فراکتال ها ، یک مارپیچ رشد را می توان مورد ویژه ای از شباهت خود دانست. [49]
مارپیچهای گیاهی را می توان در گیاهچه دار ، ترتیب برگها بر روی یک ساقه ، و در ترتیب ( پاراستیکی [50] ) سایر قسمتها مانند سر گلهای مرکب و سرهای دانه مانند آفتابگردان یا ساختارهای میوه مانند آناناس مشاهده کرد [8] [ 51] : 337 و میوه مار ، و همچنین در الگوی ترازو در مخروط های کاج ، جایی که مارپیچ های متعدد هم در جهت عقربه های ساعت و هم در جهت عقربه های ساعت حرکت می کنند. این تمهیدات در سطوح مختلف توضیحاتی دارند - ریاضیات ، فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی - هر یک بطور جداگانه صحیح اما همه در کنار هم لازم است.[52] مارپیچهای Phyllotaxis را می توان از لحاظ ریاضی از نسبتهای فیبوناچی تولید کرد: دنباله فیبوناچی 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 اجرا می شود ... (هر عدد بعدی مجموع دو مورد قبلی است). به عنوان مثال ، هنگامی که برگها به طور متناوب از یک ساقه قرار می گیرند ، یک چرخش مارپیچ دو برگ را لمس می کند ، بنابراین الگوی یا نسبت آن 1/2 است. در فندق نسبت 1/3 است. در زردآلو 2/5 است. در گلابی 3/8 است. در بادام 5/13 است. [53] در فيلوتاكسيس ديسك نيز مانند گل آفتابگردان و گل مرواريد ، گلها در مارپيچ فرمات مرتب شده اندبا شماره گذاری فیبوناچی ، حداقل هنگامی که گل کلیدی بالغ است ، بنابراین تمام عناصر به اندازه یکسان هستند. نسبت های فیبوناچی تقریباً زاویه طلایی ، 137.508 درجه را تخمین می زند ، که حاوی انحنای مارپیچ Fermat است. [54]
از دیدگاه فیزیک ، مارپیچ ها تنظیمات کمترین انرژی هستند [55] که به طور خودجوش از طریق فرآیندهای خود ساماندهی در سیستم های پویا ظاهر می شوند . [56] از نظر شیمی ، یک مارپیچ با یک فرآیند انتشار واکنش ایجاد می شود که شامل فعال سازی و مهار نیز می شود. Phyllotaxis توسط پروتئین هایی که غلظت اکسین هورمون گیاهی را دستکاری می کنند ، که رشد مریستیم را فعال می کند ، کنترل می شود ، در کنار سایر مکانیسم ها برای کنترل زاویه نسبی جوانه های اطراف ساقه. [57]از دیدگاه بیولوژیکی ، تنظیم برگها تا آنجا که ممکن است در هر مکان معین با انتخاب طبیعی طرفداری می کند زیرا دسترسی به منابع ، به ویژه نور خورشید برای فتوسنتز را به حداکثر می رساند . [51]
مارپیچ فیبوناچی
گوسفند Bighorn ، Ovis canadensis
Spirals: phyllotaxis آلوئه مارپیچی ، آلوئه پلیفیلا
مارپیچ فرمات : سر بذر آفتابگردان ، Helianthus annuus
مارپیچ های فیبوناچی متعدد: کلم قرمز در مقطع
قطرات آب یک توپ مرطوب و ریسمان را در مارپیچهای مثلثی پرواز می کنند
.jpg)
.JPG)
_(4308584755).jpg)
.jpg)
هرج و مرج ، جریان ، سرگردانی [ ویرایش ]
در ریاضیات ، یک سیستم پویا اگر از لحاظ ابتکاری (بسیار) نسبت به شرایط اولیه حساس باشد (به اصطلاح " اثر پروانه " [58] ) ، که به خصوصیات ریاضی اختلاط توپولوژیکی و مدارهای متراکم متناوب احتیاج دارد . [59]
در کنار فراکتالها ، نظریه آشوب به عنوان یک تأثیر اساساً جهانی در الگوهای موجود در طبیعت قرار دارد. بین هرج و مرج و فراکتالها رابطه وجود دارد - جذب کنندگان عجیب در سیستم های هرج و مرج دارای یک بعد فراکتالی هستند . [60] برخی از ماشین های سلولی ، مجموعه ساده از قوانین ریاضی است که الگوهای تولید، رفتار پر هرج و مرج، به ویژه استفان ولفرام را قانون 30 . [61]
خیابان گرداب می زیگزاگ الگوهای چرخش گرداب ها ایجاد شده توسط ناپایدار جدایی جریان از یک مایع ، اغلب هوا یا آب، بیش از اشیاء مانع. [62] هنگامی که اندازه انسداد یا سرعت جریان به اندازه کافی بزرگ شود در مقایسه با ویسکوزیته سیال ، جریان صاف ( لایه ای ) شکسته می شود .
مندرها خمیدگی های معلق در رودخانه ها یا کانال های دیگر هستند که به صورت سیال ، که اغلب اوقات آب است ، در خم ها جریان می یابد. به محض اینکه مسیر کمی خمیده باشد ، اندازه و انحنای هر حلقه افزایش می یابد به عنوان جریان مارپیچی مواد مانند شن و ماسه را در رودخانه به سمت داخل خم می کشد. قسمت بیرونی حلقه تمیز و محافظت نشده باقی مانده است ، بنابراین فرسایش تسریع می شود و باعث افزایش بیشتر اختلاف در حلقه بازخورد مثبت می شود . [63]
هرج و مرج: پوسته شکم گاستروپود پارچه مخروط طلایی ، نساجی کونوس ، شبیه به قاعده 30 اتومات سلولی است
هرج و مرج: خیابان گرداب از ابرها در جزایر خوان فرناندز
مئاندرهای: دراماتیک زخم پر پیچ و خم و دریاچه طوقی در گسترده دشت سیل از ریو نگرو ، از فضا دیده می شود
Meanders: مسیر شنیع ریو کوتو ، کوبا
میاندرس: مار خزنده مار
.JPG)
.jpg){kind=small}
_closeup.jpg)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.