فرم های دیفرانسیل

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه یکم شهریور ۱۳۹۹ | 0:22

اصطلاح دیفرانسیل (که اغلب به آن فرم دیفرانسیل متناوب نیز گفته می شود ) به ریاضی دان الی جوزف کارتان برمی گردد . اشکال دیفرانسیل یک مفهوم اساسی از هندسه دیفرانسیل است . آنها اجازه می دهند تا یکپارچه سازی مستقل مختصات در منیفولدهای مختلف تمایز گرا را داشته باشند .

فهرست

متن [ ویرایش | ویرایش منبع ]

باش $تو$

زیر مجموعه باز از $\ mathbb {R} ^ {n$
یا یک زیر عنوان متفاوت از $\ mathbb {R} ^ {n$
یا یک مانیفولد متفاوت .

در هر یک از این موارد وجود دارد

مفهوم عملکرد متفاوت $U؛$ فضای توابع است که می تواند به عنوان اغلب به عنوان مورد نظر متمایز شود $تو$ با خواهد بود $C ^ \ infty (U)$ تعیین شده
مفهوم فضای مماس $\ ریاضی T_pU$ بر $تو$ در یک نقطه $p \ in U؛$
مفهوم اشتقاق جهت $\ tfrac {\ جزئی جزئی} {\ جزئی X}$ برای یک بردار مماس $X \ در \ ریاضی T_pU$ و عملکردی متفاوت $f؛$
مفهوم زمینه بردار متمایز در $U؛$ فضای زمینه های برداری $تو$ با بودن $\ گاما ({\ ریاضی T} U)$ تعیین شده

فضای دوگانه فضای مماس $\ ریاضی T_pU$ فضای cotangent نامیده می شود $\ mathrm T ^ * _ pU$ تعیین شده

تعریف [ ویرایش | ویرایش منبع ]

فرم دیفرانسیل [ ویرایش | ویرایش منبع ]

یک فرم دیفرانسیل درجه $ک$ بر $تو$ یا کوتاه $ک$ -شکل {\ صفحه نمایش \ امگا $\ امگا$ یک برش صاف در است $ک$ هفتم قدرت خارجی بسته نرم افزاری کتانژانت از $تو$ . در نماد نمادین ، این بدان معنی است $\ امگا \ در \ گاما (\ لامبدا ^ ک (T ^ * U))$ ، که در آن \ displaystyle T ^ {*} U} $T ^ * U$ بسته نرم افزاری cotangent از $تو$ ، $\ لامبدا ^ ک (T ^ * U)$ $ک$ قدرت خارجی $T ^ * U$ و $\ گاما (\ لامبدا ^ ک (T ^ * U))$ از این رو مقدار برش صاف از $\ لامبدا ^ ک (T ^ * U)$ تعیین شده

این به معنای هر نکته است $p \ in U$ یک شکل چند خط متناوب $\ omega_p$ در فضای مماس $T_pU$ اختصاص داده شده است؛ به گونه ای که برای $ک$ زمینه بردار صاف $X_1 ، \ ldots ، X_k$ کارکرد

$p \ mapsto \ omega_p ((X_1) _p، \ ldots، (X_k) _p) \ in \ mathbb R$

صاف است ، یعنی هر چند وقت یکبار که بخواهید ، متفاوت است.

روش دیگر ، می توانید از a استفاده کنید $ک$ -شکل $\ امگا$ به عنوان یک نقشه چند سطحی متناوب ، صاف $\ امگا \ روده بزرگ (\ گاما TU) ^ k \ به C ^ \ infty (U)$ فهم. یعنی: $\ امگا$ ترتیب می دهد $ک$ زمینه های برداری $X_1 ، \ ldots ، X_k$ یک عملکرد $\ امگا (X_1 ، \ ldots ، X_k)$ به این ترتیب

$\ omega (X_1 ، \ ldots ، X'_i + X '' _ i، \ ldots، X_k) = \ omega (X_1، \ ldots، X'_i، \ ldots، X_k) + \ omega (X_1، \ ldots، X '' _i، \ ldots، X_k)$
$\ omega (X_1 ، \ ldots ، f \ cdot X_i، \ ldots، X_k) = f \ cdot \ omega (X_1، \ ldots، X_i، \ ldots، X_k)$ برای $f \ in C ^ \ infty (U) ، 1 \ leq i \ leq k$

$\ omega (X_1، \ ldots، X_i، \ ldots، X_j، \ ldots، X_k) = - \ omega (X_1، \ ldots، X_j، \ ldots، X_i، \ ldots، X_k)$

اعمال میشود.

جایگزین با مراجعه به زمینه های تنشی : یکی $ک$ -Form یک سطح تنش کواری متغیر و متغیر از سطح است $ک$

https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialform

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی