ریاضیات

تصویری از بازگشت یک مسیر.

نقشه پوانکاره (همچنین نقشه پوانکاره ، اولین نقشه بازگشت ، پس از ریاضیدان فرانسوی آنری پوانکاره ) یک روش ریاضی برای بررسی جریان از یک n بعدی پیوسته است سیستم پویا . برای انجام این کار ، تقاطع یک مسیر با یک سطح فرعی عرضی بصورت بعدی (n-1) را در نظر می گیرید.، برش پوانکاره . نقشه پوانکاره نقشه ای است که هر یک از این تقاطع ها نشان می دهد بعدی و بدین ترتیب یک سیستم پویای گسسته بصری (n-1) است.

فهرست

• 1مثال
• 2کاربرد
• 3ادبیات
• 4شواهد فردی

مثال [ ویرایش | ویرایش منبع ]

پوانکاره برای یک دوره تناوبی برش داد

معادله دیفرانسیل را در نظر بگیرید و نشان دادن با جریان ، یعنی راه حل شرایط اولیه . فرض کنید یک مسیر دوره ای وجود دارد ، یعنی یک راه حلکه در  شروع می شود و بعد از مدت معینی  دوباره به آنجا برمی گردد ،. سپس می توانید یک منطقه داشته باشید عرضی به مسیر را انتخاب کنید است و این در برش تمام مسیرهای موجود در نقاط نزدیک بهشروع ، بعد از مدت زمان مشخصی دوباره سطح را قطع می کند. بنابراین کمترین زمان مثبت وجود دارد، برایاعمال میشود. سپس نقشه Poincaré داده می شود. یک نکته ثابت به خصوص برای مسیر دوره ای بدست می آید :. این سوال که آیا مسیر دوره ای پایدار است ، اکنون معادل این سوال است که آیا نقطه ثابت مربوط به نقشه برداری پوانکاره پایدار است یا خیر.

برنامه [ ویرایش | ویرایش منبع ]

نقشه برداری پوانکاره به ویژه برای بررسی ساختارهای هندسی از جاذبه های هرج و مرج مناسب است ، زیرا گسسته سازی زمانی نشان دهنده یک ساده سازی مهم است. [1]

در قلب شناسی ، از نمایشگر برای ارزیابی یک نوار قلب طولانی مدت استفاده می شود . با استفاده از آن در فواصل بین ضربان قلب مربوطه ، می توان نتیجه گیری کرد در مورد آریتمی مانند فیبریلاسیون دهلیزی .

کاربرد دیگری در تحقیقات استرس یافت می شود: در اینجا ، تاثیرات پاراسمپاتیک و سمپاتیک بر ضربان قلب را می توانید از تصاویر پوانکاره با دو قطر مرتب شده متعامد SD1 و SD2 بخوانید (تغییر ضربان قلب ).

منبع

https://de.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9-Abbildung