از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
مالی ریاضی ، همچنین به عنوان مالی کمی و ریاضیات مالی شناخته می شود ، یک رشته ریاضی کاربردی است ، که مربوط به مدل سازی ریاضی بازارهای مالی است . به طور کلی ، امور مالی ریاضی مدل های ریاضی یا عددی را ایجاد می کند و گسترش می دهد بدون اینکه لزوماً پیوندی برای نظریه مالی برقرار کند و قیمت های بازار را به عنوان ورودی مشاهده کند. سازگاری ریاضی لازم است ، نه سازگاری با تئوری اقتصادی. بنابراین ، برای مثال ، در حالی که یک اقتصاددان مالی ممکن است دلایل ساختاری که یک شرکت ممکن است قیمت سهم معینی داشته باشد را مطالعه کند، ریاضیدان مالی ممکن است قیمت سهام به عنوان یک داده را، و تلاش برای استفاده از حساب اتفاقی برای به دست آوردن مقدار مربوطه از مشتقات از سهام ( نگاه کنید به: ارزیابی گزینه ؛ مدل سازی مالی ؛ قیمت گذاری دارایی ). قضیه اساسی قیمت گذاری آربیتراژ آزاد یکی از قضایای کلیدی در امور مالی ریاضی است، در حالی که سیاه شولز معادله و فرمول در میان نتایج کلیدی هستند. [1]
امور مالی ریاضی همچنین با رشته های مالی محاسباتی و مهندسی مالی همپوشانی زیادی دارد . مورد دوم روی برنامه ها و مدل سازی متمرکز است ، اغلب با کمک مدل های دارایی تصادفی ( نگاه کنید به: تحلیلگر کمی ) ، در حالی که اولی علاوه بر تجزیه و تحلیل ، بر ساختن ابزارهای اجرایی مدلها نیز تمرکز دارد. به طور کلی ، دو شاخه مالی جداگانه وجود دارد که به تکنیک های کمی پیشرفته نیاز دارند: قیمت گذاری مشتقات از یک طرف ، و مدیریت ریسک و پرتفوی از سوی دیگر. [2]
ریاضیدان فرانسوی ، لوئیس باچایر ، نویسنده نخستین اثر علمی در زمینه مالی ریاضی است ، که در سال 1900 منتشر شد. در نظر گرفته شده است. اما مالی ریاضیات در دهه 1970 به دنبال یک کار فیشر بلک ، میرون اسکولز و رابرت مرتون در زمینه نظریه قیمت گذاری گزینه به وجود آمد.
امروزه بسیاری از دانشگاه ها برنامه های تحقیقاتی و تحقیقاتی را در زمینه مالی ریاضی ارائه می دهند.
فهرست
تاریخچه: Q در مقابل P [ ویرایش ]
دو بخش مالی جداگانه وجود دارد که به تکنیک های کمی پیشرفته نیاز دارند: قیمت گذاری مشتقات و مدیریت ریسک و نمونه کارها. یکی از تفاوت های اصلی این است که آنها از احتمالات متفاوتی مانند احتمال خنثی کردن خطر (یا احتمال قیمت گذاری در مورد قیمت) استفاده می کنند ، که با "Q" مشخص می شود ، و احتمال واقعی (یا محرمانه) ، با عنوان "P" مشخص می شود.
قیمت گذاری مشتقات: جهان Q [ ویرایش ]
| هدف | "خارج کردن فعلی" |
| محیط | احتمال خنثی کردن خطر |
| مراحل | مارتینگاله های مداوم |
| بعد، ابعاد، اندازه | کم |
| ابزارها | این حسابگر ، PDEs |
| چالش ها | تنظیم |
| کسب و کار | طرف فروش |
مقاله اصلی: اندازه گیری خنثی
اطلاعات بیشتر: مدل بلک اسکولز ، مدل براونی بازارهای مالی و قیمت گذاری مارتینگاله
هدف از قیمت گذاری مشتقات تعیین قیمت منصفانه یک امنیت خاص با توجه به اوراق بهادار نقدینگی بیشتر است که قیمت آن توسط قانون عرضه و تقاضا تعیین می شود . معنای "منصفانه" البته بستگی به این دارد که آیا کسی خرید یا فروش امنیت را در نظر می گیرد. نمونه هایی از اوراق بهادار که قیمت گذاری می شوند عبارتند از: وانیل ساده و گزینه های عجیب و غریب ، اوراق قرضه قابل تبدیل و غیره.
پس از تعیین قیمت منصفانه ، معامله گر طرف فروش می تواند بازاری را در زمینه امنیت ایجاد کند. بنابراین ، قیمت گذاری مشتقات یک تمرین پیچیده "برون یابی" برای تعریف ارزش فعلی بازار یک امنیت است ، که سپس توسط جامعه طرف فروش استفاده می شود. قیمت گذاری کمی مشتقات توسط لوئیس باچایر در تئوری سوداگری ("Thorie de la spéculation" ، منتشر شده در سال 1900) و با معرفی ابتدایی ترین و تأثیرگذارترین فرآیندها ، حرکت براونی و کاربردهای آن در قیمت گذاری گزینه ها آغاز شد. . [3] [4] حرکت براون با استفاده از معادله لانژوین و پیاده روی تصادفی گسسته حاصل می شود . [5]Bachelier مجموعه ای از تغییرات زمان در لگاریتم قیمت سهام را به عنوان یک حرکت تصادفی مدل سازی کرد که در آن تغییرات کوتاه مدت واریانس محدود داشت . این امر باعث می شود تغییرات طولانی مدت به دنبال توزیع گاوسی باشند . [6]
این تئوری تا زمانی که فیشر بلک و میرون اسکولز به همراه کمکهای اساسی رابرت سی مرتون ، دومین فرآیند تأثیرگذار ، یعنی حرکت هندسی براون ، را برای قیمت گذاری گزینه به کار نبردند ، خفته ماند . برای این M. Scholes و R. Merton جوایز نوبل یادبود 1997 در علوم اقتصادی دریافت کردند . به دلیل فوت وی در سال 1995 ، بلک واجد شرایط دریافت جایزه نبود. [7]
گام مهم بعدی بود قضیه اساسی قیمت گذاری دارایی های هریسون و پلیسکا (1981)، که بر طبق آن مناسب نرمال در حال حاضر قیمت P 0 از امنیت بدون آربیتراژ است، و در نتیجه واقعا منصفانه تنها اگر وجود داشته باشد وجود دارد فرایند تصادفی P T با ارزش مورد انتظار ثابت که توصیف تکامل آینده آن است: [8]
| ( 1 ) |
یک فرایند رضایت بخش ( 1 ) " مارتینگاله " نامیده می شود. یک مارتینگاله پاداش خطر نمی دهد. بنابراین احتمال روند عادی شدن قیمت امنیتی "خنثی از خطر" نامیده می شود و به طور معمول با حروف فونت تخته سیاه مشخص می شود "
رابطه ( 1 ) باید برای همه زمان ها حفظ شود: بنابراین فرآیندهای استفاده شده برای قیمت گذاری مشتقات به طور طبیعی در زمان مداوم تنظیم می شوند.
quants که در جهان Q مشتقات قیمت گذاری کار متخصصان با دانش عمیق از محصولات خاص آنها مدل هستند.
اوراق بهادار به صورت جداگانه قیمت گذاری می شود و بنابراین مشکلات موجود در دنیای Q از نظر ماهیت کم کم است. کالیبراسیون یکی از اصلی ترین چالش های Q Q است: هنگامی که یک فرآیند پارامتری با زمان مداوم از طریق یک رابطه مانند (1) به مجموعه ای از اوراق بهادار معامله شده کالیبره شد ، از یک رابطه مشابه برای تعیین قیمت مشتقات جدید استفاده می شود.
ابزار اصلی کمی لازم برای انجام فرآیندهای Q زمان مداوم عبارتند از: محاسبات تصادفی ، شبیه سازی و معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE).
مدیریت ریسک و نمونه کارها: دنیای P [ ویرایش ]
| هدف | "آینده را مدل کن" |
| محیط | احتمال دنیای واقعی  |
| مراحل | سریال های گسسته |
| بعد، ابعاد، اندازه | بزرگ |
| ابزارها | آمار چند متغیره |
| چالش ها | برآورد کردن |
| کسب و کار | طرف خرید |
مدیریت ریسک و نمونه کارها با هدف الگوبرداری از توزیع احتمال احتمالی آماری قیمت های بازار همه اوراق بهادار در یک افق سرمایه گذاری در آینده انجام شده است.
این توزیع احتمالی "واقعی" از قیمت های بازار به طور معمول با نامه فونت تخته سیاه مشخص می شود "
برای کارهای پیشگامانه خود ، مارکووویتز و شارپ به همراه مرتون میلر جایزه نوبل یادبود سال 1990 را در علوم اقتصادی به اشتراک گذاشتند ، برای اولین بار برای یک کار در امور مالی جایزه گرفت.
کار انتخاب نمونه کارها مارکوویز و شارپ ریاضیات را به مدیریت سرمایه گذاری معرفی کردند . با گذشت زمان ، ریاضیات پیچیده تر شده است. با تشکر از رابرت مرتون و پل ساموئلسون ، مدل های یک دوره ای با زمان مداوم ، مدل های حرکتی براونین جایگزین شدند و عملکرد مطلوب درجه دوم به طور ضمنی در بهینه سازی میانگین واریانس با افزایش عمومی ، توابع ابزار مقعر جایگزین شد. [9] علاوه بر این ، در سالهای اخیر تمرکز به سمت ریسک تخمین تغییر کرده است ، یعنی خطرات ناشی از نادرست فرض اینکه تجزیه و تحلیل سریال پیشرفته سریال به تنهایی می تواند تخمین های کاملی از پارامترهای بازار ارائه دهد. [10]
تلاش زیادی به مطالعه بازارهای مالی و نحوه تغییر قیمت با زمان انجام شده است. چارلز داو ، یکی از بنیانگذاران داو جونز و شرکت و وال استریت ژورنال ، مجموعه ای از ایده ها را در مورد این موضوع که امروزه با نام تئوری داو خوانده می شوند ، به صدا درآورد . این اساس روش به اصطلاح روش تحلیل تکنیکی برای پیش بینی تغییرات آینده است. یکی از اصول «تحلیل تکنیکی» این است که روند بازار حداقل در کوتاه مدت نشان از آینده می دهد. ادعای تحلیلگران فنی توسط بسیاری از دانشگاهیان مورد اختلاف است.
نقد [ ویرایش ]
همچنین ببینید: اقتصاد مالی § چالش ها و انتقادات ، مدل های مالی با توزیع های طولانی و خوشه بندی نوسانات و مهندسی مالی § انتقادات
با گذشت سالها ، مدلهای ریاضی به طور فزاینده ای پیچیده و استراتژی های قیمت گذاری مشتق توسعه یافته اند ، اما اعتبار آنها در اثر بحران مالی 2010–2010 آسیب دیده است . شیوه معاصر مالی ریاضی مورد انتقاد چهره های موجود در این زمینه به ویژه توسط پل ویلتوت و نسیم نیکلاس طالب در کتاب خود " قو سیاه" قرار گرفته است . [11] طالب ادعا می کند که قیمت دارایی های مالی را نمی توان با مدلهای ساده ای که در حال استفاده استفاده می شود ، توصیف کرد ، بخش عمده ای از اعمال فعلی را به بهترین وجه بی ربط و در بدترین حالت ، گمراه کننده خطرناک می کند. ویلموت و امانوئل درمن مانیفست مالی مدلهای مالی را منتشر کردنددر ژانویه 2009 [12] که به برخی از جدی ترین نگرانی ها رسیدگی می کند. بدنه هایی مانند انستیتوی تفکر جدید اقتصادی اکنون در تلاشند تا تئوری ها و روش های جدیدی را توسعه دهند. [13]
به طور کلی ، الگوبرداری از تغییرات توزیع شده با واریانس محدود ، نامناسب است. [14] در دهه 1960 توسط بنوئد ماندلبروت کشف شد که تغییرات در قیمت ها از توزیع گاوسی پیروی نمی کند ، بلکه از طریق توزیع آلفا پایدار لوی بهتر مدل می شوند . [15] مقیاس تغییر یا نوسانات ، بستگی به طول بازه زمانی تا قدرت کمی بیشتر از 1/2 دارد. تغییرات بزرگ به بالا یا پایین احتمالاً بیشتر از چیزی است که شخص با استفاده از توزیع گاوسی با یک انحراف استاندارد تخمین زده می شود. اما مسئله این است که این مسئله را حل نمی کند زیرا باعث می شود پارامتر کردن بسیار سخت تر و کنترل ریسک نیز قابل اعتماد تر شود. [11] همچنین فرایند گاما واریانس # قیمت گذاری گزینه را مشاهده کنید .
مقالات مالی ریاضی [ ویرایش ]
همچنین مشاهده کنید: رئوس مطالب مالی § ریاضیات مالی ، رئوس مطالب مالی tools ابزار ریاضی و خلاصه امور مالی pr قیمت گذاری مشتقات
ابزار ریاضی [ ویرایش ]
- تجزیه و تحلیل بدون علامت
- حساب
- كوپلاها از جمله گاوسی
- معادلات دیفرانسیل
- مقدار مورد انتظار
- نظریه ارگودیک
- فرمول Feynman-Kac
- تبدیل فوریه
- قضیه گیرسانوف
- این لیم
- قضیه نمایندگی مارتینگیل
- مدل های ریاضی
- بهینه سازی ریاضی
- روش مونت کارلو
- تحلیل عددی
- تحلیل واقعی
- معادلات دیفرانسیل جزئی
- احتمال
- توزیع احتمال
- توابع کمی
- مشتق رادون-نیکودیم
- اندازه گیری خنثی خطر
- بهینه سازی سناریو
- محاسبه تصادفی
- معادله دیفرانسیل تصادفی
- بهینه سازی تصادفی
- نوسانات تصادفی
- تجزیه و تحلیل بقا
- ارزش در معرض خطر است
- نوسان
قیمت گذاری مشتقات [ ویرایش ]
- مدل براونی بازارهای مالی
- فرضیات قیمت گذاری منطقی
- ارزیابی بی طرف خطر
- قیمت داوری بدون آربیتراژ
- تنظیمات ارزیابی
- فرمول قیمت Forward
- قیمت گذاری قرارداد آتی
- مبادله ارزیابی
- گزینه ها
- برابری قرار دادن تماس (روابط داوری برای گزینه ها)
- ارزش ذاتی ، مقدار زمان
- پولداری
- مدل های قیمت گذاری
- قیمت گذاری گزینه های آمریکایی
- مشتقات نرخ بهره
- مدل مشکی
- مدل های کوتاه
- مدلهای مبتنی بر نرخ جلو
- مدل بازار LIBOR ( مدل Brace – Gatarek – Musiela، BGM)
- مدل هیت-جارو-مورتون (HJM)
مدل سازی نمونه کارها [ ویرایش ]
همچنین نگاه کنید به: رئوس مطالب مالی § نظریه نمونه کارها
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.