ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

کلود لوئیس ناویر

جورج گابریل استوکس

در فیزیک ، در معادلات ناویر-استوکس ( / N æ V J eɪ بازدید کنندگان تی oʊ K بازدید کنندگان / )، پس از فرانسوی به نام مهندس و فیزیکدان کلود لویی ناویر و فیزیکدان انگلیس و ایرلند و ریاضیدان جورج گابریل استوک ، توصیف حرکت چسبناک مواد مایع

این معادلات تعادل ناشی از استفاده از قانون دوم نیوتن به حرکت سیال ، همراه با این فرض که استرس در مایع حاصل جمع یک است انتشار چسبناک مدت (متناسب با گرادیان سرعت) و فشار مدت از این رو توصیف جریان چسبناک . تفاوت اصلی بین آنها و معادلات اویلر ساده تر برای جریان نامرئی این است که معادلات ناویر-استوکس نیز در حد فروید (بدون میدان بیرونی) عامل هستند و معادلات حفاظت نیستند بلکه یک سیستم اتلاف هستند.به این معنا که آنها را نمی توان در فرم همگن یکنواخت قرار داد :

معادلات ناویر-استوکس مفید هستند زیرا آنها فیزیک بسیاری از پدیده های مورد علاقه علمی و مهندسی را توصیف می کنند. آنها ممکن است برای مدل سازی آب و هوا ، جریان های اقیانوس ، جریان آب در یک لوله و جریان هوا در اطراف بال استفاده شوند . معادلات Navier-Stokes در شکل های کامل و ساده خود ، در طراحی هواپیما و اتومبیل ، مطالعه جریان خون ، طراحی ایستگاه های نیرو ، تجزیه و تحلیل آلودگی و موارد دیگر کمک می کند. همراه با معادلات Maxwell ، می توان از آنها برای مدل سازی و مطالعه مگنتوهیدروودینامیک استفاده کرد .

معادلات Navier-Stokes نیز به معنای صرفاً ریاضی مورد توجه بسیاری است. با وجود طیف گسترده ای از کاربردهای عملی آنها ، هنوز اثبات نشده است که راه حلها همیشه در سه بعد وجود دارند و اگر وجود داشته باشند ، صاف هستند - یعنی بی نهایت در همه نقاط دامنه متفاوت هستند . اینها مشکلات وجودی و نرمی ناویه-استوکس نامیده می شوند . موسسه ریاضیات رس نامیده است این یکی از هفت مشکلات باز مهم در ریاضیات و ارائه کرده است ایالات متحده $ 1 میلیون جایزه برای یک راه حل یا یک مثال نقض. [1] [2]

فهرست

• 1سرعت جریان
• 2معادلات پیوستار عمومی
  • 2.1شتاب همرفتی
• 3جریان فشرده سازی
• 4جریان غیرقابل توصیف
  • 4.1شکل تغییرات معادلات ناویور-استوکس غیر قابل فهم
    • 4.1.1فرم محکم
    • 4.1.2شکل ضعیف
  • 4.2سرعت گسسته
  • 4.3بازیابی فشار
• 5قاب مرجع غیر اینرسی
• 6معادلات دیگر
  • 6.1معادله پیوستگی برای مایعات غیر قابل فشار
• 7عملکرد جریان برای مایع 2D غیر قابل فشار
• 8خصوصیات
  • 8.1غیرخطی
  • 8.2تلاطم
  • 8.3قابلیت استفاده
• 9کاربرد در مشکلات خاص
  • 9.1جریان موازی
  • 9.2جریان شعاعی
  • 9.3همرفت
• 10راه حل های دقیق معادلات Navier-Stokes
  • 10.1یک راه حل گرداب حالت سه بعدی
• 11نمودارهای Wyld
• 12نمایندگی ها به صورت سه بعدی
• 13معادلات Navier-Stokes در بازی ها استفاده می کنند
• 14همچنین ببینید
• 15یادداشت
• 16منابع
• 17لینک های خارجی

سرعت جریان [ ویرایش ]

راه حل معادلات سرعت جریان است . این یک میدان بردار است - به هر نقطه از یک سیال ، در هر لحظه در یک بازه زمانی ، یک بردار می دهد که جهت و بزرگی آن ها از سرعت سیال در آن نقطه از فضا و در آن لحظه در زمان است. معمولاً در سه بعد فضایی و یک بعد زمانی مورد مطالعه قرار می گیرد ، اگرچه مورد بعدی بعدی (مکانی) اغلب به عنوان یک مدل مفید است و آنالوگ های بعدی با ابعاد بالاتر هم از نظر ریاضی محض و هم کاربردی هستند. پس از محاسبه میدان سرعت ، مقادیر دیگری از علاقه مانند فشار یا دما با استفاده از معادلات و روابط پویا یافت می شود. این متفاوت از چیزی است که فرد معمولاً در مکانیک کلاسیک می بیند، که در آن راه حل ها به طور معمول مسیر موقعیت یک ذره یا انحراف یک زنجیره هستند . مطالعه سرعت به جای موقعیت باعث ایجاد حس بیشتر در مورد مایعات می شود. اما برای اهداف تجسم می توان مسیرهای مختلفی را محاسبه کرد . به طور خاص ، خطوط جریان یک بردار ، به عنوان سرعت جریان تفسیر می شود ، مسیری است که طی آن یک ذره سیال بی جرم حرکت می کند. این مسیرها منحنی های انتگرالی هستند که مشتق آنها در هر نقطه با میدان بردار برابر است و آنها می توانند به صورت بصری رفتار میدان بردار را در یک مقطع زمانی نشان دهند.

https://en.wikipedia.org/wiki/Navier%E2%80%93Stokes_equations