ناوردایی یعنی چه؟
در فیزیک، ناوردایی یعنی یک کمیت یا رابطه، با عوض شدن دستگاه مختصات یا چارچوب مرجع، تغییر نکند.
یعنی اگر دو ناظر مختلف یک پدیده را توصیف کنند، ممکن است بعضی کمیتها برایشان فرق کند، اما بعضی چیزها برای هر دو یکسان بماند. به این ویژگی میگوییم ناوردایی.
مثال ساده در نسبیت خاص
مختصات زمان و مکانِ یک رویداد در دو چارچوب مختلف عوض میشود:
t, x, y, z → t', x', y', z'
اما کمیت
s² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz²
برای همهٔ ناظرهای لخت یکسان میماند.
یعنی:
s² = s'²
پس s² یک کمیت ناوردا است.
معنی شهودی
مثلاً ممکن است:
- یک ناظر بگوید فاصلهٔ مکانی بزرگتر است،
- ناظر دیگر بگوید فاصلهٔ زمانی بزرگتر است،
اما ترکیب خاص آنها در فرمول فاصلهزمان ثابت میماند.
یعنی خودِ زمان و مکان جداگانه ناوردا نیستند، ولی فاصلهزمان ناوردا است.
مثالهای مهم از ناوردایی در نسبیت
۱) ناوردایی فاصلهزمان
s² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz²
۲) ناوردایی اندازهٔ چهارسرعت
U·U = c²
۳) ناوردایی اندازهٔ چهارتکانه
P·P = m²c²
تعریف خیلی خلاصه
ناوردایی یعنی:
«کمیتی که با تبدیل لورنتس تغییر نمیکند.»
یک بیان ریاضی
اگر کمیتی در چارچوب S و S' مقدار یکسان داشته باشد، میگوییم ناوردا است:
Q' = Q
تفاوت با کمیتهای معمولی
مثلاً اینها معمولاً ناوردا نیستند:
- زمان t
- مکان x
- سرعت معمولی v
اما اینها ناوردا هستند:
- فاصلهزمان
- جرم سکون
- اندازهٔ چهاربردارها
نتیجه
در نسبیت خاص، ناوردایی یکی از مهمترین ایدههاست، چون نشان میدهد با اینکه ناظرها ممکن است زمان و مکان را متفاوت ببینند، بعضی کمیتهای بنیادی برای همه یکساناند.
اگر بخواهی، در پیام بعدی میتوانم تفاوت «ناوردایی» و «پایا بودن» یا «ناورداهای لورنتسی» را هم خیلی دقیق توضیح بدهم.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.