در ریاضیات ، یک گروه دو وجهی است گروه از تقارن از یک چند ضلعی منظم ، [1] [2] که شامل دوران و بازتاب . گروه های دو وجهی از ساده ترین نمونه های گروه های متناهی هستند و نقش مهمی در نظریه گروه ها ، هندسه و شیمی ایفا می کنند .
نماد گروه دو ضلعی در هندسه و جبر مجرد متفاوت است . در هندسه ، D n یا Dih n به تقارن های n -gon ، گروهی از ترتیب 2 n اشاره دارد . در جبر مجرد ، D 2 n به همین گروه دو وجهی اشاره دارد. [3] در این مقاله از قرارداد هندسی استفاده شده است.
فهرست
- 1تعریف
- 2گروههای کوچک دوضلعی
- 3گروه دو وجهی به عنوان گروه تقارن در دو بعدی و گروه دوران به صورت سه بعدی
- 4خواص
- 5گروه خودشکلی
- 6کلیات
- 7همچنین ببینید
- 8منابع
- 9لینک های خارجی
تعریف [ ویرایش ]
عناصر [ ویرایش ]
شش محور انعکاس شش ضلعی منظم
چند ضلعی معمولی با 
تصویر زیر تأثیر شانزده عنصر را نشان می دهد 
ردیف اول اثر هشت دوران را نشان می دهد ، و ردیف دوم اثر هشت بازتاب را نشان می دهد ، در هر مورد بر روی علامت ایست با جهت گیری که در بالا سمت چپ نشان داده شده عمل می کند.
ساختار گروه [ ویرایش ]
مانند هر جسم هندسی ، ترکیب دو تقارن چند ضلعی منظم دوباره تقارن این جسم است. با ترکیب تقارن های دیگر برای تولید عملیات دوتایی ، این به تقارن های چند ضلعی ساختار جبری یک گروه متناهی می دهد . [6]
خطوط بازتاب با برچسب S 0 ، S 1 و S 2 در فضا ثابت می مانند (در صفحه) و هنگامی که یک عمل تقارن (دوران یا بازتاب) روی مثلث انجام می شود ، خودشان حرکت نمی کنند (این امر هنگام انجام ترکیبات تقارن اهمیت دارد. )
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.