یک مثال ملموس: دایره در دلِ دونات
در توپولوژی جبری، یکی از سادهترین نگاشتها، نگاشت شمول (Inclusion Map) است. تصور کنید یک دایره (مثل یک کِش) را دورِ «دونات» (توروس) قرار میدهیم. ما عملاً دایره را به داخل توروس «شامل» کردهایم.
ریاضیدانها این نگاشت را با i : S1 → T2 نشان میدهند. حالا نگاشت القایی i* چه میکند؟
i* : π1(S1) → π1(T2)
خیلی ساده است:
۱. گروه بنیادی دایره همان اعداد صحیح (&mathbb;Z) است (تعداد دور زدن).
۲. گروه بنیادی توروس، جفتاعداد (&mathbb;Z × &mathbb;Z) است (چون دو راه برای دور زدن وجود دارد).
نگاشت القایی i* فقط به ما میگوید که این دایره در کدام جهتِ توروس قرار گرفته است. اگر دایره دورِ «کمر» توروس بپیچد، نگاشت ما مسیر را به (1,0) میفرستد. اگر دورِ «بدنه» بپیچد، به (0,1) میفرستد.
خلاصه: نگاشت القایی، «جایگاه» یک مسیر در فضا را به زبانِ جبر ترجمه میکند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.