روش نهم: فشردهسازی بازهی فعال (Active-Interval Compression)
در این روش، مسیر f * f̄ فقط روی یک بازهی مرکزی از زمان اجرا میشود و
بیرون از آن بازه، تابع در نقطهی پایه x0 ثابت میماند. با افزایش پارامتر
s، این بازهی مرکزی کوچکتر میشود تا در نهایت به یک نقطه فروبپاشد.
تعریف هموتوپی برای 0 ≤ s < 1:
F(t,s) = x0, if 0 ≤ t ≤ s/2
F(t,s) = f((2t-s)/(1-s)), if s/2 ≤ t ≤ 1/2
F(t,s) = f((2-2t-s)/(1-s)), if 1/2 ≤ t ≤ 1-s/2
F(t,s) = x0, if 1-s/2 ≤ t ≤ 1
و در s = 1:
F(t,1) = x0
بررسی دو سر هموتوپی:
- در s=0: فرمول به f(2t) در نیمهی اول و f(2-2t) در نیمهی دوم تبدیل میشود؛ یعنی دقیقاً f * f̄.
- در s=1: کل حرکت حذف میشود و مسیر ثابت x0 به دست میآید.
- پیوستگی در مرزها: در نقاط t=s/2 و t=1-s/2 مقدار تابع f(0)=x0 است و در t=1/2 هر دو ضابطهی میانی مقدار f(1) میدهند.
تفسیر هندسی:
پنجرهی زمانیِ حرکت بهتدریج از دو طرف بسته میشود؛ مسیر فقط در مرکز اجرا میشود و
بقیهی زمان در نقطهی پایه سپری میگردد. در پایان، این پنجره کاملاً ناپدید میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.