توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه یکم مرداد ۱۴۰۵ | 21:42
روش هفتم: کوچکسازی ضربی (Multiplicative Shrinking)
در این روش برای اثبات f * f̄ ∼ e از تابع خیمهای
1 - |1 - 2t| استفاده میکنیم، اما بهجای بریدن یا جابهجا کردن آن،
کل مسیر را با ضریب (1-s) بهتدریج کوچک میکنیم.
تعریف هموتوپی:
F(t,s) = f( (1-s)(1-|1-2t|) )
بررسی دو سر هموتوپی:
- اگر s=0 باشد: داریم F(t,0)=f(1-|1-2t|) که همان رفت و برگشت روی مسیر f است؛ یعنی f * f̄.
- اگر s=1 باشد: داریم F(t,1)=f(0)=x0، پس مسیر به مسیر ثابت تبدیل میشود.
- برای 0≤s≤1: مقدار (1-s)(1-|1-2t|) همیشه در بازه [0,1] قرار دارد، پس تابع بهخوبی تعریف شده است.
- پیوستگی: چون از ضرب و قدرمطلق و ترکیب توابع پیوسته استفاده شده، کل هموتوپی پیوسته است.
تفسیر هندسی:
قلهی تابع خیمهای بهتدریج کوتاه میشود؛ یعنی مسیر رفت و برگشت روی f
کمکم فشرده میشود تا در نهایت همهچیز در نقطه آغازین x0 جمع شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.