توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه یکم مرداد ۱۴۰۵ | 21:38
روش ششم: هموتوپی با مرزهای متحرک (Triangle Region)
در این روش، ما مربع واحد هموتوپی را به نواحی هندسی تقسیم میکنیم. ایده اصلی این است که با افزایش زمان s، بازه زمانی پیمایش مسیر f را از دو طرف منقبض کنیم.
تعریف هموتوپی F(t, s) در سه ناحیه:
1) if s ≤ 2t ≤ 1: F(t, s) = f(2t - s)
2) if 1 ≤ 2t ≤ 2 - s: F(t, s) = f(2 - 2t - s)
3) otherwise: F(t, s) = x0
تحلیل هندسی اثبات:
- در s = 0: مسیر در بازه [0, 0.5] با سرعت دو برابر پیش میرود و در [0.5, 1] باز میگردد. این یعنی f * f̄.
- در s = 1: نواحی (1) و (2) حذف شده و تنها نقطه باقیمانده t=0.5 است که مقدار آن f(0) = x0 میشود.
- پیوستگی مرزها: در مرز ناحیه اول و سوم (جایی که 2t = s)، مقدار تابع f(0) = x0 است که با مقدار ناحیه "otherwise" سازگار است.
این روش نشان میدهد که چگونه میتوان یک "پنجره زمانی" برای حرکت تعریف کرد که با گذشت زمان بسته میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.