توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه یکم مرداد ۱۴۰۵ | 20:45
روش چهارم: روش سقفگذاری (Capping Method)
در این روش، اثبات وجود معکوس با استفاده از یک تابع min ساده انجام میشود که میزان پیشروی در مسیر f را محدود میکند.
هموتوپی F(t, s) را به صورت تکضابطهای زیر تعریف میکنیم:
F(t, s) = f( min{ 1 - s , 1 - |1 - 2t| } )
چرا این فرمول کار میکند؟
- تحلیل s = 0: مقدار عبارت برابر میشود با f(1 - |1 - 2t|). این تابع در نیمه اول بازه برابر f(2t) و در نیمه دوم برابر f(2-2t) است که دقیقاً همان مسیر f * f̄ است.
- تحلیل s = 1: مقدار عبارت برابر میشود با f(min{0, ...}) که همواره برابر f(0) یا همان نقطه x0 است (مسیر ثابت e).
- پیوستگی: چون تابع min و تابع قدر مطلق هر دو پیوسته هستند، ترکیب آنها با مسیر پیوسته f نیز لزوماً پیوسته خواهد بود.
نکته آموزشی: در این روش، گویی ما یک مانع (S) در برابر پیشروی مسیر قرار میدهیم. با افزایش s، این مانع پایینتر میآید تا جایی که در s=1، اجازه هیچ حرکتی را به مسیر نمیدهد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.